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1、14.1.1 直角三角形三边的关系（2）教学目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2会应用勾股定理解决实际问题教学重点：利用勾股定理解决实际问题教学难点：构造直角三角形求解。教学过程：一 复习引入：1. 勾股定理的内容是什么？2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边。二 体验勾股定理的几种探求方法：试一试剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论 图14.1.5 图14.1.6用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形
2、，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的由下面几种拼图方法，试一试，能否得出的结论。（1） （2） （3） （4） （5）探究点拔：1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出。2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到。3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得。三应用：例1. 如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使ABC恰好为Rt，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？解：RtABC中，AC=100，B
3、C=128，根据勾股定理得: (米)答：从A点穿过湖到点B有96米。说明：运用勾股定理的前提是三角形必须是直角三角形。若已知条件中没有直角三角形时，应构造直角三角形后方可运用勾股定理。例2 .在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘。如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：设.RtABC中， 四引申提高：例3有一个棱长为1米且封闭的正方形盒子（如图），一只蚂蚁从顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？分析：最短路程为展开图中的米五 小结：1.说明勾股定理成立时要有一定的拼图能力。2.构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理建立方程求解。六课堂作业：书P53 1.2