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1、湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1式子：；中是二次根式的代号为( )ABCD2若+a=0，则a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca0Da03计算结果为( )A3B4C5D64已知关于x的一元二次方程（k2）x2+3x+k24=0有一个解为0，则k的值为( )A2B2C2D任意实数5解方程（2x1）2（x+9）2=0最简便的方法是( )A直接开平方法B因式分解法C配方法D公式法6若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是( )Ax1+x2=pBx1x2=qCx1+x2=pDx1x2=p7下列根式是
2、最简二次根式的是( )ABCD8下列各数中是方程x25x6=0的解是( )A1B2C3D69用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是( )A（x4）2=19B（x2）2=7C（x+2）2=7D（x+4）2=1910代数式x24x+3的最小值是( )A3B2C1D1二、填空题：（每小题3分，共30分）11若有意义，则a=_12写出一个的同类二次根式，可以是_13使在实数范围内有意义，x的取值范围是_14已知，那么x24x+2=_15方程2x（x1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是_16方程3x2=x的解为_17计算：（）2=_18某商品经过两次降价，单价由50元降为30元已知
3、两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百分率为x，则可列方程：_19当m_时，方程（m3）x23x+1=0是一元二次方程20当1x5时，=_三、解答题：（本大题共60分）21计算；（1）；（2）22解方程：（1）（x+3）2=1； （2）（2x1）2=x（3x+2）723先化简，再求值：，其中x=224关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值25已知a、b、c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有两个相等的实数根，试判断AB
4、C的形状262012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒（1）该药品的原价是_元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？27用12m长的一根铁丝围成长方形（1）如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m2呢？（2）能否围成面积是10m2的长方形？为什么？（3）能围成的长方形的最大面积是多少？28阅读下列解题过程，请回答下列各问题：（1）观察上面解题过程，请直接给出的
5、结果，并写出化简过程（2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1式子：；中是二次根式的代号为( )ABCD【考点】二次根式的定义 【分析】根据二次根式的定义直接解答即可【解答】解：；中，a0时不是二次根式；符合二次根式的定义；|1x|0，是二次根式；x2时，不是二次根式；x0时不是二次根式；5x210时不是二次根式；a2+20，是二次根式；3b20，是二次根式故选C【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可2若+a=0，则a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca0D
6、a0【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围【解答】解：已知等式变形得：=|a|=a，a0，故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键3计算结果为( )A3B4C5D6【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；最简二次根式 【专题】计算题【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可【解答】解：原式=4，故选B【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键4
7、已知关于x的一元二次方程（k2）x2+3x+k24=0有一个解为0，则k的值为( )A2B2C2D任意实数【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】把x=0代入方程（k2）x2+3x+k24=0得出k24=0，求出k=2，再根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：把x=0代入方程（k2）x2+3x+k24=0得：k24=0，解得：k=2，方程为一元二次方程，k20，k2，k=2，故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程k24=0和k205解方程（2x1）2（x+9）2=0最简便的方法是( )A直接开平方法B因式分解法C配方法D公
8、式法【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出两个一元一次方程，即可得出答案【解答】解：（2x1）2（x+9）2=0，（2x1+x+9）（2x1x9）=0，即（3x+8）（x10）=0，即最简便的方法是因式分解法故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解法的应用，主要考查学生的理解能力6若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是( )Ax1+x2=pBx1x2=qCx1+x2=pDx1x2=p【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=p，x1x2=q，再分别对每一项进行分析即可【解答】解：x1，x2是方程x
9、2+px+q=0的两个实数根，x1+x2=p，x1x2=q；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=7下列根式是最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】最简二次根式必须具备两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，根据以上两个条件判断即可【解答】解：A、分母中有根号，即不是最简二次根式，故本选项错误；B、根号内有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的两个条件，即是最简二次根式，故本选项正确；D、根号内能开
10、出因式5，即结果是5，即不是最简二次根式，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，能理解最简二次根式的两个条件是解此题的关键，注意：最简二次根式必须具备两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，难度适中8下列各数中是方程x25x6=0的解是( )A1B2C3D6【考点】一元二次方程的解 【分析】对原方程的左边先利用“十字相乘法”进行因式分解，然后解方程【解答】解：由原方程，得（x6）（x+1）=0，x6=0或x+1=0，解得x=6或x=1故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解答该题时，采用了“因式分解法”解一元二次方程9用配方法解方程x2
11、4x3=0，下列配方结果正确的是( )A（x4）2=19B（x2）2=7C（x+2）2=7D（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】移项，再配方，即可得出答案【解答】解：x24x3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，（x2）2=7，故选B【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中10代数式x24x+3的最小值是( )A3B2C1D1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】先把代数式x24x+3通过配方变形为（x2）21的形式，再根据（x2）20，即可得出答案【解答】解：x24x+3=x24
12、x+41=（x2）21，（x2）20，x24x+3的最小值是1故选D【点评】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方把原来的代数式转化成a（xh）2+k的形式，要掌握配方法的步骤二、填空题：（每小题3分，共30分）11若有意义，则a=3【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得a的值【解答】解：根据题意得：，解得：a=3故答案是：3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12写出一个的同类二次根式，可以是2【考点】同类二次根式 【专题】开放型【分析】首先把化
13、简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案【解答】解：=3，的同类二次根式，可以是2，故答案为：2【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义13使在实数范围内有意义，x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件 【专题】探究型【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：使在实数范围内有意义，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于014已知，那么x24x+2=1【考点】二次根式的化简求
14、值 【专题】计算题【分析】原式配方后，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：x=2+，原式=x24x+42=（x2）22=32=1故答案为：1【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键15方程2x（x1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，2，3【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【解答】解：方程整理得：2x22x=3，即2x22x3=0，则二次项系数为2，一次项系数为2，常数项为3故答案为：2，2，3【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程
15、的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16方程3x2=x的解为x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解【解答】解：原方程可化为：3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，解得：x1=0，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分
16、解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用17计算：（）2=6【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的性质求出答案【解答】解：（）2=6故答案为：6【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键18某商品经过两次降价，单价由50元降为30元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1x）2=30【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是50（1x），第二次后的价格是50（1x）2，据
17、此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：50（1x）2=30故答案为：50（1x）2=30【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可19当mm3时，方程（m3）x23x+1=0是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为0可得出m的范围【解答】解：方程（m3）x23x+1=0是一元二次方程，m30，解得：m3故答案为：m3【点评】此题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练一元二次方程的定义，难度一般20当1x5时，=4【考点】二次根
18、式的性质与化简 【分析】根据x的取值范围，可判断出x1和x5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简【解答】解：1x5，x10，x50故原式=（x1）（x5）=x1x+5=4【点评】本题主要考查了二次根式及绝对值的化简三、解答题：（本大题共60分）21计算；（1）；（2）【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法和乘法得到原式=+2，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=+43=；（2）原式=+2=2+3=1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的
19、乘除运算，然后合并同类二次根式22解方程：（1）（x+3）2=1； （2）（2x1）2=x（3x+2）7【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）该方程首先利用直接开平方法求得（x+3）的值，然后求得x的值；（2）先把已知方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）由原方程，得（x+3）2=3，直接开平方，得x+3=，解得x1=3+，x2=3；（2）（2x1）2=x（3x+2）7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得x1=2，x2=4【点评】本题考查了因式分解法和直接开平方法解方程解一元二次方程常
20、用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法23先化简，再求值：，其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x2+4x+4+3x2=4x+7，当x=2时，原式=4（2）+7=8+7=1【点评】本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键24关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【
21、分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=3【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键25已知a、b、c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有两个相等的
22、实数根，试判断ABC的形状【考点】勾股定理的逆定理；根的判别式 【分析】把c（x2+m）+b（x2m）2ax=0化为一般形式，再根据一元二次方程根的判别式列出方程，从而推出三角形三边的关系来确定三角形的形状【解答】解：c（x2+m）+b（x2m）2ax=0（b+c）x22ax+cmbm=0有两个相等的实数根（2a）24（b+c）（cmbm）=0，m0a2+b2=c2ABC是直角三角形【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和勾股定理的逆定理262012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒（1）该药品的原价是15元；（2
23、）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）该药品的原价格=下调后每盒价格，依此列式即可求解；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实际问题有意义就可以了【解答】解：（1）10=15（元）答：该药品的原价是15元；（2）设5、6月份该药品价格的月平均增长率是x，依题意，得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：5、6月份药品价格的月
24、平均增长率是20%故答案为：15【点评】本题考查了列一元二次方程解增长率的问题的运用，在解答中要注意一元二次方程的根要检验是否使实际问题有意义27用12m长的一根铁丝围成长方形（1）如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m2呢？（2）能否围成面积是10m2的长方形？为什么？（3）能围成的长方形的最大面积是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】设长方形的宽为xm，而长方形的周长为12，由此得到长为=（6x）m，所以6xx，进一步得0x3（1）由于长方形的面积为5m2，由此列出方程x（6x）=5，解方程即可求解；（2）由于长方形的面积为 10
25、m2，由此列出方程x（6x）=10，判断方程的根的情况即可求解；（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6x）=k即 x26x+k=0，要使该方程有解，必须判别式=（6）24k0，由此即可求出最大的k值解决问题【解答】解：设长方形的宽为xm则长为m，即为（6x）m，则6xx，得0x3（1）根据题意，得x（6x）=5，即 x26x+5=0，x1=1，x2=5（舍去）当长方形的宽为1m，长为61=5 m时，面积为5m2同样，当面积为8 m2时，有x（6x）=8，即 x26x+8=0，x1=2，x2=4（舍去）当长方形的宽为2m，长为62=4 m时，面积为8 m2（2）当面积为10 m2时，x（6x）
26、=10，即 x26x+10=0，此时b24ac=3640=40，故此方程无实数根所以这样的长方形不存在（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6x）=k即 x26x+k=0，要使该方程有解，必须（6）24k0，即k9最大的k只能是9，即最大的面积为9 m2，此时x=3m，6x=3m，这时所围成的图形是正方形【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解28阅读下列解题过程，请回答下列各问题：（1）观察上面解题过程，请直接给出的结果，并写出化简过程（2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：【考点】分母有理化 【专题】规律型【分析】（1）利用分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，进而化简得出即可；（2）利用（1）中所求化简得出即可【解答】解：（1），=；（2）=1+，=1+【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简去掉二次根式中的分母是解题关键