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1、东莞第一中学2020-2021学年第一学期高三数学周测（3）20200906一、选择题（共12小题，每小题5分，前10题为单选，第11,12题为多选，满分60分）1设非空集合满足，则（）A，有 B，有C，使得D，使得2已知复数z11i，z2ai，若z1z2为纯虚数，则实数a的值为（ ）A1B1 C2 D23某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽取（ ）人A11B28C56D54某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一
2、个数据遗失，该数据为（ ）A30B28C32D355甲、乙、丙、丁4名学生参加体育锻炼，每人在A，B，C三个锻炼项目中恰好选择一项进行锻炼，则甲不选A项、乙不选B项的概率为（ ）ABCD6二项式的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则该展开式中的常数项为（ ）A80BCD7某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是ABCD8函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ）ABCD9已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()ABC D10若函数f (x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于(，0)中心对称，则函数f
3、 (x)在，上的最小值是（ ）A1 B C D 11.下列说法正确的有（ ）A直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点关于直线的对称点为C过，两点的直线方程为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12下列命题中，正确的有（ ）A在中，若，则B在锐角中，不等式恒成立C在中，若，则必是等边三角形D在中，若，则必是等腰三角形二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_14已知数列的前n项和，则该数列的通项公式=_.15已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为_16关于的方程有两个正实根的概率是_.三、解答题（共6大题，第17题10分
4、，其它大题均12分，满分70分）17在中，内角A，B，C的对边分别是，b，c，已知，.(1)求角C；（5分）(2)求面积的最大值.（5分）18在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（6分）（2）求数列的前项和（6分）19如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（）求证：BD平面PAC；（4分）（）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（4分）（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由. （4分）20甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个（1）若甲、乙二人依次各抽一题，计算：甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多
5、少？（2分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（2分）（2）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为，求的分布列和期望（8分）21已知函数（）（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（6分）（2）若函数在处取得极值，（0，），恒成立，求实数的最大值（6分）22已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（4分）（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上. （8分）东莞第一中学2020-2021学年第一学期高三数学周测（3）20200906一、选择题：1A 2B 3C 4A 5B 6C 7A 8B 9C 10D 11AB 12ABC二、填空题：13、
6、14、15、 16、三、解答题17【详解】（1）由正弦定理得： ，即又 、5分（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号） ，即面积的最大值为、10分18【详解】（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列、6分(2)由（1）得，即,故，所以、12分19【详解】（）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.、4分（）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.、8分（）存在点为中点时，满足平面；理由如下:分别取的中点，连接,在三角形中，且；在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形
7、为平行四边形，所以;又平面，平面，所以平面.、12分20【详解】(1)甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率为P(A)；、2分甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为P(B).、2分(2)的所有可能取值为0，1，2，3，4，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(3).、8分所以的分布列为01234P、10分E()012342.、12分21【详解】（1）的定义域为（0，），.当时，在（0，）上恒成立，函数在（0，）上单调递减.在（0，）上没有极值点.当时，由，得；由，得，在（0，）上递减，在（，）上递增，即在处有极小值.综上，当时，在（0，）上没有极值点；当时，在（0，）上有一个极值点.、6分（2）函数在处取得极值，则，从而.因此，令，则，令，得，则在（0，）上递减，在（，）上递增，即.故实数的最大值是.、12分22【详解】（1）设焦距为，由已知，椭圆的标准方程为. 、4分（2）设，联立得，依题意，化简得，、6分， 若，则， 即，、8分， 、10分即，化简得，由得.点在定圆上.（没有求范围不扣分）、12分