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1、 “解惑”还是“施惑”？“百分数的认识”教学案例与思考王军仁 （山东省梁山县第二实验小学） “百分数的认识”是人教版义务教育教科书数学六年级上册第六单元第一课时的教学内容，它包含百分数的意义和写法两部分内容，它是在整数、小数、分数的概念和用分数解决实际问题的基础上来进行教学的，其核心内容是百分数意义的教学。在一次教学能手评选中就该课题听了几节课，参评的每位老师都使出浑身解数，力争采用不同的方式突破重、难点，经过听后整理，不外乎以下几种情况。案例一：1、判断谁的命中率最高。师：大家都喜欢打篮球吗？生：喜欢。师：学校为了普及这项活动，要求各班成立篮球兴趣小组，然后再选出投篮比较准的同学组建学校篮球
2、队。下面是几位同学的投球情况：李明投中16个，张华投中13个，王伟投中18个。你认为谁投的最准？生：仅凭每个人的投中个数是不能判断的，因为不知道每个人投的次数。师：李明投了25次，张华投了20次，王伟投了30次。师：根据这些数据大家会判断吗？183013201625学生有的用小数表示、有的用分数表示、有的.教师引导学生重点看分数表示形式 、 、 。师：现在能很快的看出哪个同学投的准吗？学生摇头。师：如果不能，那应该怎么办呢？ 641006010065100通过通分得到 、 、 。师：现在能判断吗？为什么？生：分母都是100的分数，能清楚地表示一个数是另一个数的百分之几，同时也便于比较。2、 引
3、出百分数的定义。师：像这样分母是100的分数还可以写成另一种形式：64%、65%、60%。这样的数就叫百分数，它表示一个数是另一个数的百分之几。（板书课题：百分数）百分数又叫百分率或百分比，表示的是一种比例关系。师：在生产、生活中到处都有百分数，人们为什么这么喜欢百分数呢？用百分数有什么好处呢？这节课我们就一起来研究它。案例二：1、情境导入：师：大家喜欢打篮球吗?生：喜欢。师：你喜欢哪个篮球运动员？生：姚明。师：老师也非常喜欢打篮球，非常喜欢姚明，今天老师给大家带来了姚明参加NBA比赛中的一段视频，大家想看吗？课件播放约2分钟NBA比赛视频，学生看的群情激昂。师：同学们，你想知道姚明这一赛季的
4、得分情况吗？课件出示姚明的赛季得分数据表：时 间投篮命中率三分命中率罚球命中率10月1日48.60%0%93.80%8月9日54.80%100%86.60%7月8日50.70%0%58%6月7日51.60%0%86.20%5月6日51.90%0%85.30%4月5日55.20%0%78.30%3月4日52.20%0%80.90%2月3日49.80%50%81.10%师：谁能说一说这些数据在表格中的实际意义吗？学生试说含义。师：（指着百分数）在日常生活中你还在什么地方见过上面这样的数？学生展示自己搜集的生活中的百分数，并说出表示的含义。师：看来这种数在我们日常的生活和生产中到处都存在。像48.6
5、0%、54.80%、50.70%、.这样的数就叫百分数。“%”这个符号叫百分号，百分号前面的数是百分数的分子。你知道百分号相当于分数的什么吗？生：分母100。师：你们知道百分数怎样读写吗？师：写成分数时读作一百分之几，但写成百分数时要读百分之几。师：那么，人们为什么这么喜欢百分数？百分数有代表怎样的含义呢？这节课我们就一起来研究它。（板书课题：百分数）2、 探究新知课件出示：姚明投进9个，易建联投进11个，王治郅投进5个。师：在这场比赛中，谁的投篮更准一些？生：无法判断，因为不知道他们每个人投篮多少次。课件出示：姚明投进9个，投篮次数为20次；易建联投进11个，投篮次数为25次；王治郅投进5个
6、，投篮次数为10次。师：现在你能比较谁投篮更准一些吗？1125920510引导学生重点看分数表示形式 、 、 。师：现在能很快的看出谁投的准吗？师：如果不能，那应该怎么办呢？441005010045100引导学生通分，化成分母是100的分数， 、 、 。师：现在能判断吗？为什么？学生结合情境说一说是如何比较的，同时说一说这些百分数的实际意义。3、 总结。师：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫百分率，或百分比。案例三：“先学后教”（含学案导学）学生通过自学结合搜集的百分数的大量信息，初步感知百分数的意义和用途，从而引起对百分数意义研究的兴趣，接着出示相关数据让学生进行对比
7、，根据教师提供的数据，学生利用通分把分数转化成分母是100的分数再比较，处理方式与以上两种情况大同小异。教学思考：对于“百分数的认识”的教学，就像以上情况一样，许多教师都会花费很大的力气去组织资源，创设情境，同时在引导学生用分数特别是用分母是100的分数进行比较时花费大量时间。根据学生现有水平，要想比较以上数量的大小，一是算出商，根据商的大小进行比较；二是写成分数形式进行比较。学生已掌握把异分母分数变成同分母分数比较的方法，这一环节很多教师为了便于学生观察、比较，所提供的分数经过通分都能直接转换成分母是100的分数，从而顺利引出课题。从表面上看，教师既尊重了学生的认知规律和已有的知识水平，又体
8、现了课程标准的要求，也达到教师上课所需要的教学效果。静下心来反思一下教师们的做法，还真的存在很多值得商榷的问题。第一，教师是否真正尊重了学生的已有知识基础？教师为体现自己的高超的“教艺”，忽视学生已经掌握异分母分数相比时，运用通分变成同分母的分数进行比较这一教学事实，而是花费大量的时间让学生加以体会，从而达到渲染课堂气氛的目的。第二，教师是否把学生看做一个活生生的个体？教师为了突破这一环节所提供的数据都存在这样一个殊途同归的情况，当转化成同分母分数时全部变成分母是100的分数，答案是唯一的。为什么那么多教师所提供的不同数据都有这样的共同点呢？难道这是巧合？不，这是教师“精心设计”的圈套，为顺利
9、的引出课题，教师没把学生看做活生生的个体存在，而是把学生当成表演的“道具”。第三，如何体现使用百分数在调查统计、分析时便于比较呢？当课堂教学进行到这一环节时，教师已给学生留下重重疑惑，学生会想：“在分数比较时只要变成同分母的分数就可以了，教师为什么花费那么多的时间，是否又有新的内容要学习？转化时为什么都变成分母是100的分数而不变成分母是10、1000或其它的分数进行比较呢？学习百分数又有什么价值呢？”而这些疑问，是否可以说是学生对百分数的意义及作用体会的不够全面和深刻呢？学生带着这些疑惑，在后面学习百分数和分数的区别时，又进入了新的疑区：“分母是100的分数写成另一种形式就是百分数，为什么分
10、数（当然包含分母是100的分数）可以表示两个意思，既可以表示分率，又可以表示具体数值可以加单位，而百分数只能表示分率，既不能表示具体数值，又不可以加单位呢？” 学生百思不得其解，即便有的学生表现出理解了，也是一知半解，从而导致学生学完百分数后，在实际的练习中，仍然无法明显的加以区分。导致学生疑惑丛丛的主要原因，还是出于教师的“精心”设计，实际上大家都知道，百分数是人们在生活实践和实际应用中逐渐形成和完善的一种特殊形式的数。日常生活中常用的分数有三种：（1）十分数：一般说几成，用于比较粗略的估计；（2）千分数：一般说千分之几，用于比较精确的计算，如保险率千分之三等，实际生活中使用不广；（ 3）百
11、分数：精确度比较适中，应用很广。一个百分数相当于两位小数，实际应用中，取两位小数也最常见，比如圆周率用的最多的就是3.14。所以，百分数的优点就在于它的精确度适中，兼顾简便和有效两个方面。基于以上思考，我认为在教学这一环节时（以第一种教学情况为例），教师出示教学情境，在用分数判断李明、张华、王伟谁投的准时，所提供的分数通分后分母并不一定是100，学生会根据已学知识利用商或通分很快的得出结果。随后教师再提供多个同学的投球次数和投中个数，让学生从中选出510个投的比较准的组建篮球队，因为学生知道，篮球队都是5人一组，从多人中选拔这样的情景真实合理。针对教师提供的数据，学生肯定感到非常困难，因为再用
12、通分来完成那么多的数据比较，他们是不好完成的，即使能得到结果也要浪费很多时间。“如何把这些分数变成相同分母的分数进行比较呢？”在学生强烈需要确定一个标准的、便于操作的数作分母时，教师抛出：“看能不能把这些分数统一变成分母是100的分数呢？” 然后让学生动手体验比较过程，顺势得出百分数的意义。通过这样处理，学生深深的体会到，百分数是在实际生活中因为比较的需要而产生的，不是把分母是100的分数简单的改写而得到的。同样，学生对为什么变成分母是100的分数而不变成分母是10、1000等的分数也存在疑惑。教师结合学生刚才的比较体验，在初步感知把分数转化成百分数再进行比较的优越性的基础上，适当对生活中常用
13、分数的三种形式加以说明，学生就会很快解开疑惑，顺利突破这一教学重难点。通过这一环节的教学，学生已深刻理解百分数是两个量相比较关系的一种表现形式，而不表示具体的数值。至此，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只是一个百分比或百分率，已在学生的头脑中留下深深的烙印，在此基础上解决百分数和分数区别这一难点时，就会水到渠成、迎刃而解。这样处理既体现了课程标准的要求，尊重了学生的认知规律，又节省了时间，学生通过亲身经历和体验，顺利的突破了教材的重、难点，收到事半功倍的教学效果。毋庸置疑，教师在实施教学时，创设合理的生活情境引导让学生进行体验、感悟、理解知识的形成过程，这是课程标准所倡导的。但在实际教学中很多教师对课程标准精神的理解存在偏差，导致课堂教学与课程标准的要求貌合神离，有的教师为体现所谓的“课程标准理念”，而忽视教师的主导作用，该讲的不讲，该说的不说，把一切问题全部让学生自己体会。更有甚者，为达到课堂的热闹场景，教师提供一些虚假的、无意义的信息，致使创设的情境牵强附会，降低了数学问题难度和思维含量，一节课热热闹闹，学生收获甚微，思维不仅得不到锻炼和提高，反而留下重重疑惑，导致了课堂教学的低效甚至负效现象。“师者，传道授业解惑也”。在新课改的今天我们在课堂教学中是给学生“解决疑惑”还是“布施疑惑”呢？真的应该引起我们教育工作者深刻的反思。6