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1、新高一基本不等式专题【例1】已知,且,求的最小值.【变式2】已知,且,求的最小值. 【变式3】已知,且,求的最小值.【变式4】已知,且,求的最小值.【变式5】已知,求的最大值及的最小值.【变式6】已知正实数满足,求的最大值.【例7】已知,且,求的最小值.【变式8】已知,且,求的最小值.【变式9】已知,且,求的最小值.【变式10】已知实数满足,求的最大值.【变式11】已知实数满足,求的最大值.【例12】已知,且,求的最小值.【变式13】已知,且,求的最小值.【例14】已知,且,求的最小值.【变式15】已知,且,求的最小值.【变式16】已知,且,求的最小值.【例17】已知,求的最大值.【变式18】
2、已知,求的最小值.【例19】已知,求的最大值.【例20】已知,求的最小值.【例1】已知,且,求的最小值. 【答案】 【变式2】已知,且,求的最小值.【答案】 【变式3】已知,且,求的最小值.【答案】 【变式4】已知,且,求的最小值.【答案】 【变式5】已知,求的最大值及的最小值.【答案】 【例6】已知,且,求的最小值.【答案】 【变式7】已知,且,求的最小值.【答案】 【变式8】已知,且,求的最小值.【答案】 【变式9】已知实数满足,求的最大值.【答案】 【解析】,.【变式10】已知实数满足,求的最大值.【答案】 【变式11】已知正实数满足,求的最大值.【答案】 【解析】【例12】已知,且,求
3、的最小值.【答案】 【变式13】已知,且,求的最小值.【答案】 【例14】已知,且,求的最小值. 【答案】 【变式15】已知,且,求的最小值.【答案】 【解析】【变式16】已知,且,求的最小值.【答案】 【解析】【例17】已知,求的最大值. 【答案】 【变式18】已知,求的最小值. 【答案】【解析】,令,解得,【例19】已知,求的最大值.分析:考虑到分母较复杂,分子简单,故对分母进行双换元,再利用基本不等式求最值即可.解析:设,得,于是.当且仅当,即时等号成立.【例20】已知,求的最小值.分析一:考虑到分母较复杂,分子简单,故对分母进行双换元,再利用基本不等式求最值即可.解析一:设,得,且,于是.当且仅当,即时等号成立.分析二:将原方程变形,用变量表示,再利用基本不等式求最值即可.解析二:,得,于是.当且仅当,即时等号成立.分析三:注意到分母之和是,于是将表示为,再利用基本不等式求最值即可.解析三:,所以.当且仅当,即时等号成立.- 6 -