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1、2.2.1对数与对数运算（二） 教案 学习目标：对数的运算性质 熟练使用对数的运算性质实行化简求值；学习重点：证明对数的运算性质学习难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系学习过程一、 复习2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数； ，对数恒等式4指数运算法则 二、新授内容1积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：证明：设M=p, N=q 由对数的定义能够得：M=，N=MN= = MN= MN=p+q， 即证得MN=M + N证明：设M=p，N=q 由对数的定义能够得M=，N= 即证得证明：设M=P 由对数定义可以得M=, =np， 即证得=nM说
2、明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式：如真数的取值范围必须是： 是否成立？ 不成立 是否成立？ 不成立对公式容易错误记忆，要特别注意：，2讲授范例：例1 用，表示下列各式：（1）= （4）=例2 计算（1）（1）解：25= =2 （按照范例，求解（2）、（3）（4）题）（2）=（3）=（4）=例3计算：(1) (1)解： 1； （按照范例，求解（2）、（3）题） (2) (3) 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)
3、题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例420世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 MlgAlgA0. 其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7
4、.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).解：（1）Mlg20lg0.001= lg=lg20000= lg2+ lg1044.3 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震. （2）由MlgAlgA0可得 Mlg =10M A= A0 10M 当M=7.6时，地震的最大振幅为A1= A0107.6 ；当M=5时，地震的最大振幅为 A2= A0 105，所以，两次地震的最大振幅之比是 = = 398 答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。 三、思考题：你能根据对数的定义推导出换底公式(a0,且a1；c0,且c1;b0)吗?运用换底公式化简下列各式：(1)logcloga(2)log3log4log5log2(3)(log3+log3)(log2+log2)