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1、电磁场复习学案1对电场强度的三个公式的理解(1)E是电场强度的定义式，适用于任何电场电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关试探电荷q充当“测量工具”的作用(2)Ek是真空中点电荷所形成的电场的决定式E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定(3)E是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离2电场能的性质(1)电势与电势能：.(2)电势差与电场力做功：UABAB.(3)电场力做功与电势能的变化：WEp.3等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密(3)沿等势面移
2、动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功4带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动电荷有力的作用，对静止电荷无力的作用磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为FqvBsin ，注意：为v与B的夹角F的方向由左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向5洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，但洛伦兹力的分力可以做功1本部分内容的主要研究方法有：(1)理想化模型如点电荷、电场线、等势面；(2)比值定义法电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；(3)类比的方法电场和重力场的比较；电场
3、力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比2静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式WFlcos 来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即WEp；(3)利用WABqUAB来求3研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的线速度考向1对电场性质的理解例1如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等A、B、C为电场中的三个点，且ABBC，一个带正电的粒子从A点开始运动，先后经过B、C两点，若带电粒子只受电场力作用
4、，则下列说法正确的是()图1A粒子在A、B、C三点的加速度大小关系aAaBaCB粒子在A、B、C三点的动能大小关系EkCEkBEkAC粒子在A、B、C三点的电势能大小关系EpCEpBEpAD粒子由A运动至B和由B运动至C电场力做的功相等 (2014江苏4)如图2所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()图2AO点的电场强度为零，电势最低BO点的电场强度为零，电势最高C从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 考向2电场矢量合成问题例2如图3所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点
5、，abc120.现将三个等量的正点电荷Q分别固定在a、b、c三个顶点上，则下列判断正确的是()图3Ad点电场强度的方向由d指向OBO点处的电场强度是d点处的电场强度的2倍Cbd连线为一等势线D引入一个电量为q的点电荷，依次置于O点和d点，则在d点所具有的电势能大于在O点所具有的电势能 3电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定 如图4甲所示，MN为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布几位同学想求出点电荷和金属板垂直连线之间中点a的电
6、场强度大小，但发现问题很难几位同学经过仔细研究，从图乙所示两等量异号点电荷的电场分布得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是完全一样的图乙中两等量异号点电荷的大小也为q，他们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线由此他们分别求出了a点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k为静电力常量)，其中正确的是()图4A. B.C. D. 考向3带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例3(2014江苏14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图5所示装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且
7、相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置不计粒子的重力图5(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值 如图6所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD
8、距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力图6(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围8带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例4(22分)如图7所示，无限宽广的匀强磁场分布在xOy平面内，x轴上下方磁场均垂直xOy平面向里，x轴上方的磁场的磁感应强度为B，x轴下方的磁场的磁感应强度为B.现有一质量为m、电量为q的粒子以速度v0从坐标原点O沿y轴正方向进入上方磁场在粒子运动过程中，与x轴交于若干点不计粒子的重力求：图7(
9、1)粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；(2)设粒子在x轴上方的周期为T1，x轴下方的周期为T2，求T1T2；(3)如把x轴上方运动的半周与x轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移的距离；(4)在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置(限时：15分钟，满分：18分)(2014重庆9)如图8所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带
10、电量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.图8(1)求电场强度的大小和方向(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值(限时：45分钟)题组1对电场性质的理解1(2014新课标21)如图1所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M30.M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示已知MN，PF；点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()图1A点电荷Q一定在MP的连线上B连接PF的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷
11、从P点搬运到N点，电场力做负功DP大于M2两点电荷形成电场的电场线分布如图2所示，若图中A、B两点处的场强大小分别为EA、EB，电势分别为A、B，则()图2AEABBEAEB，AEB，AEB，AB3空间存在着方向平行于x轴的静电场，A、M、O、N、B为x轴上的点，OAOB，OMON，AB间的电势随x的分布为如图3所示的折线，一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断正确的是()图3A粒子一定带正电B粒子一定能通过N点CAO间的电场强度小于OB间的电场强度D粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大题组2电场矢量合成问题4如图4所示，在正方形区域的四个顶点固定放
12、置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是()图4AK点与M点的电场强度大小相等、方向相反BO点的电场强度为零CN点电场强度的大小大于L点电场强度的大小DK、O、M三点的电势相等5如图5所示是一个正方体ABCDEFGH，m点是ABCD面的中点、n点是EFGH面的中点当在正方体的八个角上各固定一个带电量相同的正点电荷，比较m、n两点的电场强度和电势，下列判断正确的是图5A电场强度相同，电势相等B电场强度不相同，电势不相等C电场强度相同，电势不相等D电场强度不相同，电势相等6如图6所示，在真
13、空中固定两个等量异号点电荷Q和Q，图中O点为两点电荷连线的中点，P点为连线上靠近Q的一点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称则下列说法正确的是()图6AM、N两点的电势相等BM、N两点的电场强度相同C将带正电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能先增大后减小D只将Q移到P点，其他点在空间的位置不变，则O点的电场强度变大7如图7所示，在场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，放一个电荷量为q的点电荷，A、B、C、D四点在以点电荷为圆心、半径为r的圆周上，并且A点、C点与点电荷在同一水平线上，B点、D点与点电荷在同一竖直线上，则下列说法正确的是()图7AA点电场强度最大
14、，且为EkBB、D两点电场强度大小相等，方向相同C同一点电荷在B点和D点时的电势能相等D同一点电荷在A点和C点时的电势能相等题组3带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题8如图8所示，在、两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角DAC30，边界AC与边界MN平行，区域宽度为d.质量为m、电荷量为q的粒子可在边界AD上的不同点射人，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则()图8A粒子在磁场中的运动半径为B粒子距A点0.5d处射入，不会进入区C粒子距A点1.5d处射入，在区内运动的时间为D能够进入区域的粒子，在区域内运动的
15、最短时间为9如图9所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角为，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.图9(1)求匀强电场场强E；(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向外，求磁场区域的最小面积S及微粒从M运动到N的时间t.题组4带电粒子在匀强磁场中的多过程问题10如图10所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内存在匀强磁场，y轴右侧
16、区域内存在匀强磁场，、磁场的方向均垂直于纸面向里一质量为m、电荷量为q的粒子自P(l，l)点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场，接着以垂直于y轴的方向进入磁场，不计粒子重力图10(1)求磁场的磁感应强度B1；(2)若磁场的磁感应强度B2B1，粒子从磁场再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；(3)若磁场的磁感应强度B23B1，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度第2课时带电粒子在复合场中的运动1 带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qUmv2mv来求v.对于匀强电场，电场力做功也可以用WqEd求解(2)偏转运动：一般研究带电粒
17、子在匀强电场中的偏转问题对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的办法来处理2 带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当vB时，带电粒子以速度v做匀速直线运动(2)匀速圆周运动：当vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动3 复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，根据运
18、动状态可分析出是否考虑重力1 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析2 灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解题型1带电粒子在叠加场中的运动例1(2013四川11)如图1所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向在x0的区
19、域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h.在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q
20、始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g.求：图1(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围；(3)B1是B2的多少倍？ 静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图2甲所示A、B为水平放置的间距d1.6 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强为E0.1 V/m.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v06 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m1.0105 kg、电荷量均为q1.0103 C，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒所
21、带电荷对板间电场的影响及空气阻力，重力加速度g10 m/s2.求：图2(1)油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.06 T，如图乙所示，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变B板被油漆微粒打中的区域的长度；(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间题型2带电粒子在组合场中的运动分析例2(2013安徽23)如图3所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三
22、角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力求：图3(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值 如图4所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1(a,0)，圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90，x轴为它的角平分线带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各
23、个方向射出，其速率v、质量m、电荷量q均相同其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用图4(1)求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；(2)判断沿什么方向射入磁场的带电粒子的运动时间最长，并求最长时间；若在ya的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置9 带电粒子在周期性变化的复合场中运动分析审题示例(2013江苏15)(16分)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制如图5甲所示的xOy
24、平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图乙所示x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和q.不计重力在t时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动图5(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t0时刻释放P，求P速度为零时的坐标 如图6所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿 y轴正方向的带负电粒子已知v0、t
25、0、B0，粒子的比荷，不计粒子的重力图6(1)t时，求粒子的位置坐标；(2)若t5t0时粒子回到原点，求05t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值(限时：45分钟)1 如图1所示，P、Q是相距为d的水平放置的两平行金属板，P、Q间有垂直于纸面向里、磁感应强度为B1的匀强磁场，MN是竖直放置的两平行金属板，用导线将P与M相连，将Q与N相连，X是平行于M和N的竖直绝缘挡板，Y是平行于M和N的荧光屏，X、M、N、Y的中间各有一个小孔，所有小孔在同一水平轴线上，荧光屏的右侧有垂直于纸面向外、磁感应强度为B2的匀强磁场，现有大量的等离子体(等离子体中的正负离子电
26、荷量的大小均为q，质量均为m)以相同的速度垂直于磁场水平向右射入金属板P、Q之间现忽略电场的边缘效应，不计等离子体的重力，两对极板间形成的电场均可视为匀强电场求：图1(1)若在荧光屏Y上只有一个亮点，则等离子体的初速度v0必须满足什么条件；(2)若等离子体以初速度v0射入磁场，且在荧光屏上有两个亮点，则正、负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比是多少？2 如图2所示，在xOy平面内，第象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45角在x0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E50 N/C，在y0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小
27、为B0.2 T一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v04103 m/s的初速度进入磁场，已知微粒所带电荷量为q41018 C，质量为m11024 kg.求：图2(1)带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标及经过磁场边界时的速度方向；(2)带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标；(3)带电微粒在电、磁场区域运动的总时间(结果可以保留)3 如图3所示，真空室内竖直条形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域(含、区域分界面)存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L，高度足够大，M、N为涂有荧光物质的竖直板现有P、Q两束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向都与M
28、板夹角成60且与纸面平行，两束质子束的速度大小都恒为v.当区中磁场较强时，M板上有一个亮斑，N板上无亮斑缓慢改变磁场强弱，M板和N板上会各有一个亮斑，继续改变磁场强弱，可以观察到N板出现两个亮斑时，M板上的亮斑刚好消失已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：图3(1)N板上刚刚出现一个亮斑时，M板上的亮斑到A点的距离x；(2)N板上恰好出现两个亮斑时，区域中的磁感应强度B；(3)N板上恰好出现两个亮斑时，这两个亮斑之间的距离s.4 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图4甲所示大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计图4(1)求电子离开偏转电场时的位置到OO的最小距离和最大距离；(2)要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，求：匀强磁场的水平宽度L；垂直打在荧光屏上的电子束的宽度y.