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1、椭圆的离心率考向一 根据a,b,c的值或关系直接求离心率1、已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（）A B C D答案：C解析：利用椭圆的焦点坐标，求出，然后求解椭圆的离心率即可椭圆的一个焦点为，可得，解得，所以故选：C2、已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案：B解析：由题意得椭圆的标准方程为1，所以a2，b2，所以c2a2b2，e2，e.3、已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由点在椭圆上则： ，则 当且仅当，即，由椭圆的离心率，椭圆的离心率，故选：D4、若椭圆的离心率为，则椭圆长轴长为_.解析:
2、首先将方程转化为标准方程，进而能够得出，然后求出，从而得出长轴长,椭圆即，当椭圆的焦点在轴上时，由，得，解得，即长轴长为，当椭圆的焦点在轴上时，即长轴长为，综上所述，椭圆长轴长为或.故答案为：或答案：或考向二 根据几何性质找a,b,c的关系求离心率1、设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点使得，则该椭圆的离心率为（）A B C. D答案：C解析：根据椭圆的定义及题意列方程，即可求得，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率由椭圆的定义可知，由，得，整理得，解得，椭圆的离心率，故选：C2、点是椭圆与圆的一个交点，且，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则椭圆的离心率为A BC D【答案】解：如图：
3、因为椭圆的焦点，而圆的半径，因此为直角三角形，又，所以，由椭圆的定义可知，椭圆的离心率故选：3、如图,椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于两点,点是点关于原点的对称点,若且,则椭圆的离心率为_【答案】【解析】作另一焦点,连接和和,则四边形为平行四边,所以,且,则三角形为等腰直角三角形,设 ,则,解得,在三角形 中由勾股定理得,所以,故答案为:.4、椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率_解析：根据角度关系可知且，利用椭圆定义表示出，根据勾股定理建立的齐次方程，解方程求得离心率.由，得：且由椭圆定义知：又，即：整理得：，解得：本题正确结果：本题考查椭圆离心率的求解，涉及到椭圆定义的应
4、用，关键是能够利用勾股定理构造出关于的齐次方程，从而求得离心率.答案：5、已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 【答案】 【解析】设M(c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以，所以a3c，所以e.6、设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为_【答案】【解析】如图，设直线交x轴于D点，因为是底角为的等腰三角形，则有，因为，所以，所以，即，即，即，所以椭圆E的离
5、心率7、椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_【答案】【解析】设椭圆的另一个焦点为F1(c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ.又O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，ac，故e.8、已知椭圆的焦距为，圆与椭圆交于两点，若(为坐标原点)，则椭圆的离心率为_.解析:圆的方程为，表示以为圆心，以为半径的圆
6、因为，所以为圆的直径，且，故点的坐标分别为由点在椭圆C上，故，所以，整理得，所以，即，解得（舍去负值）答案： 10、已知椭圆的焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点.若，则椭圆的离心率为_.解析:根据题意作出图形，设，则，利用椭圆的定义求出的表达式，在中利用余弦定理求出，在中，利用余弦定理求出的表达式，代入离心率公式求解即可.根据题意，作图如下：设，则，由椭圆的定义知，因为，所以，在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，即，解得，所以，所以椭圆离心率.故答案为：答案:椭圆的离心率取值范围考向一 根据a,b,c的不等关系求离心率取值范围1、设 ，则椭圆的离心率 的取值范围是（ ） 答案：B解析：
7、解： 根据二次函数值域可得 2、已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60PF1F2120，则该椭圆的离心率的取值范围是()A.(，1) B.(，)C. D.【答案】B【解析】由题意可得，|PF2|2|F1F2|2|PF1|22|F1F2|PF1|cos PF1F24c24c222c2ccos PF1F2，即|PF2|2c，所以acc，又60PF1F2120，cos PF1F2，所以2ca(1)c，则，即e.考向二 临界关系求离心率的取值范围1、设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值
8、范围是（）A B C D答案：C解：记椭圆的左焦点为，则，根据椭圆定义可得，当（在和中间）共线时，,当（在和中间）共线时，所以，由椭圆上存在一点，使得，可得，所以.所以.故选：C3、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A B C D答案：A解析：法一：关于直线的对称点为，连接交直线于点，则椭圆的长轴长的最小值为，所以椭圆的离心率的最大值为法二：不妨设椭圆方程为 ，与直线l的方程联立 ，消去 得 ，由题意易知，解得 ，所以4、设是椭圆长轴的两个端点若上存在点满足，则的取值范围是( ) A(0,19,+ B(0,39,+ C(0,14,+ D0,34,
9、+ 【答案】A【解析】(1)当m3，椭圆的焦点在y轴，当M为短轴端点时AMB最大，当AMB=120，此时m=9，所以为了使得C上存在点M满足AMB=120，综上所述，选择A5、已知椭圆, 分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得,则椭圆的离心率的取值范围为_【答案】6、已知椭圆的两焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P,使得F1PF2=1200,椭圆的离心率e的取值范围是_【答案】32,1.考向三 根据图形几何性质进行范围分析1、已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD答案：A解析：的面积关系可得：，则
10、，.2、已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点 ，使得的面积为 ，则椭圆的离心率的取值范围是A B C D答案：A.解析：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：，3、已知椭圆 与圆，若在椭圆 上存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B. C. D. 答案：C解析：由椭圆上长轴端点向圆作两条切线 ，则两切线形成的角最小，若椭圆上存在点令切线互相垂直，则只需，即，解得， .4、已知椭圆C：1(ab0)上一点P到两焦点的距离之比为21，则椭圆C的离心率的取值范围是_解析：设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，依题意可得解得|PF1|PF2|F1F2|，aa2c，解得，e.又0eb0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60PF1F2120，则该椭圆的离心率的取值范围是()A.(，1) B.(，)C. D.【答案】B【解析】由题意可得，|PF2|2|F1F2|2|PF1|22|F1F2|PF1|cos PF1F24c24c222c2ccos PF1F2，即|PF2|2c，所以acc，又60PF1F2120，cos PF1F2，所以2ca(1)c，则，即e.