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1、曲线运动万有引力与航天一、单选题1滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（ ）A合外力做功一定大于零B所受摩擦力大小不变C合外力始终与速度垂直D机械能始终保持不变【答案】C因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据速率恒定可得可知摩擦力越来越小，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动
2、能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；2两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，A、B两点的半径之比为2:1，C、D两点的半径之比也为 2:1，下列说法正确的是( )AA 、B两点的线速度之比为vA:vB = 1:2BA、C 两点的角速度之比为CA、C两点的线速度之比为vA:vC = 1:1DA、D两点的线速度之比为vA:vD = 1:2【答案】BA.A、B属于同轴转动，所以角速度相同，根据：，线速度与半径成正比，vA:vB = 2：1，A错误B.A、D两点皮带传动，具有相同的线速度，C、D两点具有相同的角速度，所以，所以，B正
3、确C.根据，且，所以vA:vC = 1:2，C错误D.A、D两点皮带传动，具有相同的线速度，vA:vD = 1:1，D错误3一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则() A球A的线速度必定等于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力【答案】B小球受重力和支持力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出线速度、角速度的表达式，从而比较大小，根据角速度的大小比较周期的大小。根据平行四边形定则得出支持力的表
4、达式，从而比较大小。【详解】A设圆锥筒的底角大小为2，匀速圆周运动中重力和支持力的合力提供向心力，由和知，故A错误。B由知，故B正确。C由知，故C错误。D由，得支持力大小方向都相同，故D错误。故选B。4如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上。已知两物块的质量，运动半径，两物块动摩擦因数均为，重力加速度为g。则在两物块随圆盘转动过程中，下列说法正确的是（）A两物块相对圆盘静止时线速度 B两物块相对圆盘静止时向心力FAFBC当圆盘角速度增加到时A物块开始相对圆盘滑动D当圆盘角速度增加到时A物块开始相对圆盘滑动【答案】DA两物块随圆盘一起做圆周运动，所以两物块的角速度相等，由圆周运动
5、角速度与线速度关系可得由题意可知所以所以选项A错误；B两物块相对圆盘静止时的向心力 由题意可知联立以上各式可得所以选项B错误；CD对物块A进行受力分析可知，物块A受到竖直向下的重力和指向圆心静摩擦力，所以静摩擦力提供向心力，物块A相对圆盘发生滑动的临界条件为：物块A受到的静摩擦力增大到最大静摩擦力时，若角速度继续增大，物块A就要相对于圆盘发生滑动。所以当物块A受到的静摩擦力为最大静摩擦力时，根据向心力公式可得解得所以当角速度增大到时，物块A相对于圆盘开始发生相对滑动，而所以当角速度增大到时物块A已经发生滑动，所以选项C错误，选项D正确。故选D。5北京时间2020年7月23日，在中国文昌航天发射
6、场（我国四大发射场中纬度最低），长征五号运载火箭将“天问一号”直接送入地火转移轨道。天问一号探测器将在地火转移轨道飞行约7个月（关闭发动机）后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，并择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测。关于“天问一号”，以下说法正确的是（ ）A选择文昌发射场的一个原因是该地角速度较大B“天问一号”在飞往火星的过程中，不受重力作用，处于完全失重状态C“天问一号”在火星捕获轨道经过近火星点A的动能大于在火星停泊轨道经过该点的动能D“天问一号”在火星停泊轨道经过近火星点A的加速度大于在科学探测轨道经过该点的加速度【答案】CA选择文昌发射场的一个原因是该地线速
7、度较大，地球表面上除两极任何位置的角速度都是一样的，故A错误；B“天问一号”在飞往火星的过程中，受重力作用，处于完全失重状态，故B错误；C“天问一号”经过近火星点时，需要制动减速才能从火星捕获轨道变轨至火星停泊轨道，故C正确；D不管是捕获、停泊还是科学探测轨道，“天问一号”经过近火星点时所受火星引力一样大，由牛顿第二定律定律可知加速度都是一样大，故D错误。故选C。6北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。在发射地球静止轨道卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球静止轨道II，则下列说法中正确的是（）
8、A该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB卫星在地球静止轨道I的运行速度必定大于7.9km/sC卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道IID卫星在轨道I上经过Q点加速度小于在轨道II上经过Q点的加速度【答案】CA第二宇宙速度是卫星发射脱离地球束缚的最小发射速度，而同步卫星绕地球做匀速圆周运动，故其发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A错误；B7.9km/s是第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据可得可得同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，B错误；C在椭圆轨道，卫星在Q点是做逐渐靠近圆心的运动，此时万
9、有引力大于向心力，要想使卫星在Q点从椭圆轨道到同步轨道，必须给卫星加速，使向心力刚好等于万有引力，卫星此后则绕地球做匀速圆周运动，所以卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道，C正确；D由于高度相同，则卫星在轨道上经过Q点时受到的万有引力等于在轨道上经过Q点时受到的万有引力，根据牛顿第二定律，卫星在轨道上经过Q点加速度等于在轨道上经过Q点的加速度，D错误。故选C。二、多选题7假设将来一艘飞船靠近火星时，经历如图所示的变轨过程，已知万有引力常量为，则下列说法正确的是（）A飞船在轨道上运动到P点的速度小于在轨道运动到P点的速度B若轨道贴近火星表面，测出飞船在轨道运动的周期，就可以推知火星的密度C飞船在
10、轨道上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D飞船在轨道上运动时的周期大于在轨道上运动时的周期【答案】BDA. 从轨道I到轨道要在P点点火加速，则在轨道I上P点的速度小于轨道上P点的速度，故A错误； B. 飞船贴近火星表面飞行时，如果知道周期T，可以计算出密度，即由，可解得故B正确；C. 根据 可知，飞船在I、轨道上的P点加速度相等，故C错误；D. 因为轨道半长轴大于轨道的半径，所以飞船在轨道上运动时的周期大于在轨道上运动时的周期，故D正确8如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨
11、道，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道绕地做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是A地球的质量可表示为B该卫星在轨道上B点的速率大于在轨道上A点的速率C卫星在圆轨道和圆轨道上做圆周运动时，轨道上动能小，引力势能大，机械能小D卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小【答案】ABA、在轨道I上运动过程中，万有引力充当向心力，故有，解得，故选项A正确；B、在轨道的A点需要减速做近心运动才能进入轨道，所以在在轨道上A点速率小于在轨道上A点的速率，根据 可得，可知在轨道III上B点速率大于在轨道上A点的速率，所以该卫星在轨道上B点的速率大于在轨道上A点的速率
12、，故选项B正确；C、从B运动到A的过程中只受到地球引力作用，引力做负功，势能增加，由于轨道III上的速度大于在轨道的速度，所以动能减小，由于在轨道上B点点火加速机械能增加，在轨道上A点点火加速机械能增加，所以机械能增加，故选项C错误；D、根据公式可得，所以轨道半径越大，向心加速度越小，故卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，轨道变小，加速度变大，故选项D错误故选AB9如图所示，小球可以在竖直放置的光滑圆形管道（圆形管道内径略大于小球直径）内做圆周运动，下列说法正确的是（）A小球通过最高点的速度只要大于零即可完成圆周运动B小球通过管道最高点时，对管道一定有压力C小球通过管道最低点时，小球对管道的
13、压力一定大于自身重力D小球在水平线ab以上管道中运动时，小球处于超重状态【答案】ACA小球在最高点时，外管和内管都可以对小球产生弹力作用。当小球的速度等于0时，小球处于受力平衡状态，因此内管对小球产生竖直向上的弹力，大小为mg，故最小速度为0，所以小球通过最高点的速度只要大于零就可以完成圆周运动，故A正确；B当小球通过管道最高点时，如果重力完全提供向心力，即管道对小球没有弹力，此时解得即当小球到达最高点时的速度大小为时，小球对管道无压力，所以B项错误；C当小球到达管道最低点时，对小球受力分析可知，小球受到管道竖直向上的弹力N，竖直向下的重力mg，对最低点列向心力方程得解得根据牛顿第三定律可知小
14、球对管道的压力一定大于自身重力，故C正确；D小球在水平线ab以上管道中运动时，加速度在竖直方向的分量向下，所以小球处于失重状态，故D错误。故选AC。10如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（ ）A所用时间B水平位移大小C初速度的竖直分量大小为D初速度大小为11如图所示，从倾角为的斜面顶端分别以v0和2v0的速度水平抛出a、b两个小球，若两个小球都落在斜面上且不发生反弹，不计空气阻力，则a、b两球 A水平位移之比
15、为12 B下落的高度之比为12C在空中飞行的时间之比为12 D落到斜面时速度方向与斜面夹角之比为1212质量为2kg的质点在x-y平面上运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A质点的初速度为5m/s B质点所受的合外力为4NC2s末质点速度大小为6m/s D质点做匀变速曲线运动13如图所示，从a点以初速度v0= 6 m/s水平抛出一质量m=0.5 kg的小球（视为质点），小球恰好从竖直放置的光滑圆弧轨道的b点沿切线进入圆弧轨道，经过最低点c，最后从d点飞出圆弧轨道已知圆弧轨道半径R=l.2 m，bc段圆弧所对的圆心角= 60，O为圆心，Od为水平半径，不计空
16、气阻力，重力加速度g=10 m/s2则Aa、b两点的高度差为6m B小球在c点时对圆弧轨道的压力大小为70NC小球在d点时对圆弧轨道的压力大小为110N D小球从d点离开后还能上升的高度为6.6 m三、解答题14如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力影响，求：（1）地面上DC两点间的距离s；（2）轻绳所受的最
17、大拉力大小【答案】（1）1.41m （2）20 N（1）设小球运动至B点的速度为v，小球由A运动至B点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有mgh=小球由B至C过程中，做平抛运动，设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的规律在水平方向上有：s=vt在竖直方向上有：H=由式联立，并代入数据解得：s=m=1.41m（2）在小球刚到达B点绳断瞬间前，受重力mg和绳的拉力T作用，根据牛顿第二定律有：T-mg=显然此时绳对小球的拉力最大，根据牛顿第三定律可知，绳所受小球的最大拉力为：T=T由式联立，并代入数据解得：T=20N152020年5月12日消息，清华大学主导的空间天文项目“极光计划”的最新成果，发现
18、脉冲星新天体物理现象，清华项目成果登上白然天文假设在半径为R的某新天体上发射了一颗该天体的卫星，已知万有引力常量为G。（1）若卫星贴近该天体表面做匀速圆周运动的周期为T0，求该天体的平均密度；（2）若卫星距该天体表面一定高度，测得在该处做圆周运动的周期为T，求该卫星距天体表面的高度h。【答案】（1）；（2）（1）设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星在天体表面运行时有解得该天体的体积为则天体的密度为（2）若卫星在距天体表面高为h处运行，则轨道半径为由万有引力提供向心力可得根据（1）中可知联立上式解得16如图所示，质量为m的小球在水平恒力F2mg（g为重力加速度）的作用下，从水平轨道上的A点由静
19、止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，小球脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求：（1）小球经过半圆形轨道B点时对轨道的压力大小；（2）AB间的水平距离；（2）小球与AB段间的动摩擦因数【答案】(1)6mg (2)2R (3)0.75（1）设小球经过半圆形轨道B点时，轨道给球的作用力FN： 由B到C过程，由动能定理得： 在C点： 联立解得：FN=6mg 根据牛顿第三定律，轨道给小球的作用力FN=FN=6mg （2）离开C点，小球做平抛运动，则： SABvCt 解得SAB2R （3）由A到B运动过程，由动能定理得： 代入数据解得：=0.75试卷第9页，总9页