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1、梯形的面积 五数组 孙翼教学目标: 1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。 2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。教学重点: 理解、掌握梯形面积的计算公式。教学难点 理解梯形面积公式的推导过程。教学准备:两个完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形)教学过程 : 一、导入新课 (1)投影出示一个三角形,提问: 我们之前学过了一些图形之间的面积计算都有一些联系,比如三角形?哪位同学来说看看。 学生回答后,指名学生操作演示转化的方法。然后概括: a.三角形面积是和它同底等
2、高的平行四边形面积的一半 b.两个完全一样(两个同底等高)的三角形可以拼成一个平行四边形。 (2)展示台出示梯形,让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。 1.猜想: (1)请你猜一猜, 这梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上底、下底和高有关系) 这里可以根据学生的回答,命名如:如XXX猜想。(提高学生的学习积极性) (2)怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式? 教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算) 二、新课展开 第一层次,推导公式 1. 引导学生得出梯
3、形面积和其他图形面积的关系 (1) 之前我们通过拼两个完全相同的三角形,得出了三角形和平行四边形的面积关系。 (2) 那么现在我们能不能也利用我们手中的这2个完全相同的梯形,来拼看看,是否会拼出我们会算的图形。 (3) 学生拼组梯形活动 让学生上台展示。同时老师将准备好的相应类型的梯形按照学生所说贴在黑板上。 有以下几种情况(在后面标注 能计算和暂不能计算) 2.在能计算的图形组合中,你发现 (1)2个梯形组成了一个什么图形? (2)这种图形的面积怎么计算? 让学生思考并回答 (1) 2个梯形组成了一个平行四边形 (2) 面积是平行四边形的一半 3.(1)标出梯形的上底下底和高 (2)师生共同
4、总结梯形面积的计算公式。 板书:梯形的面积=(上底+下底)高2 -为什么要除以2 ? (3)字母表示公式。 教师叙述:如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢? 学生回答后,教师板书:S=(a+b)h2。 第二层次,深化认识。 4.(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。 提问:想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的? 学生回答,教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。 (2)引导操作。 学习平行四边形面积时,我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过的图形,推导梯
5、形面积的计算公式呢? 学生动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。 (3)信息反馈,扩展思路。 说一说你是怎样割补的?教师展示各种割补方法。 a、把一个梯形剪成两个三角形(见下左图)。 推导:梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积 =梯形上底高2+梯形下底高2 =(梯形上底+梯形下底)高2 b、 把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。 推导: 梯形的面积= 平行四边形面积+三角形面积 = 平行四边形的底高+三角形的底高2 =(平行四边形的底+三角形的底2)高 =(平行四边形的底+三角形的底2)高22 =(平行四边形的底2+三角形的底22)高2 =(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的
6、底)高2 因为梯形的上底=平行四边形的底,梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底 所以梯形的面积=(上底+下底)高2。 C、从梯形两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。 推导过程: 平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底) 平行四边形的高等于梯形的高2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以梯形的面积=(上底 +下底)高2 (以上的3种方式在教学中根据学生的接受水平适当展开,但只要点到为止) 第三层次,公式应用。 5.(1)出示课本第19页的第7题,教师指导学生理解横截面。 (2)学生尝试解答。 (3)展示台出示例题的解答,反馈矫正。 (4)完成15页的“做一做”、“练一练”。 三、全课小结。 1.这节课同学们有什么收获？ 2.布置作业。 板书设计: 梯形面积的计算 平行四边形的面积 = 底高 梯形的面积=(上底+下底)高2 -为什么要除以2 ? S = (a + b) h 23