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1、圆的理解画圆的案例师：同学们都理解了圆，如果没有圆规，你能画圆吗？生1：把底部是圆形的水杯放在纸上，用铅笔描出来。生2：先找出中心点，然后用尺子连接相同的距离。生3：用两枝铅笔，一枝固定不动做圆心，另一枝画圆。生4：用量角器画，先画一半，再反过来画出另一半。师：大家真的很有想象力，有些办法非常非常有数学价值，有些办法非常非常有生活价值。真不错，老师这里有这样两条线，用它也能画圆吗？（学生建议。）师：好！我就来试试看。（用一条皮筋线系上粉笔，在黑板上画圆，有意让皮筋一会儿长一会儿短）师：同学们，不行啊！这画出来的是圆吗？（生建议：长度要固定）师：那老师换一根线。这次再试试看。（有意拉拉，长度不变
2、。再画，故意移动定点）师：同学们，还是不行啊！（生建议：中心点要固定）师：老师明白了，画一个圆时，至少要注意两点：1、固定画圆的长度，2、固定画圆的中心点。师：我们来看看体育老师如何在操场上画圆的。（课件出示） 生：用脚做圆心，用簸箕到脚的距离作为半径，播撒石灰粉画出了一个圆。师：史记夏本记载大禹治水：左凖绳，右规矩。怎么画的？你能理解其中的意思吗？生：左手拿根绳子，右手拿根木头当圆心。绕一圈就能够画出圆了。师：圆心是什么？半径是什么？生：固定的木头是圆心，木头到绳子的距离就是半径。师：刚才我们解决了生活中的实际问题，有同学说能够借助正方形来画圆。（课件出示：圆出于方，方出于矩。）师：所谓“圆
3、出于方”，就是说最初的圆不是用现在的圆规画出来的，而是由正方形持续切割而来的，所谓“方出于矩”是说方的图形是用“矩”（直尺）画出来的。圆出于方，从正方形如何变成一个圆呢？（我拿一正方形纸环绕中心点对折三次，剪割，打开得到正八边形；合起来再对折一次，剪割，打开得到正十六边形）（课件演示正方形切割成圆的过程）【赏析：本节课在数学本质上来说应该是一节数学建模课，因为圆也是一种数学模型，这个模型用数学语言来描述为“圆就是到定点的距离等于定长的点的轨迹”。这个抽象的数学定义，对于有一定文化积累的成人来说不难理解，但孩子就不同了。所以在小学里是不需要给圆下定义的，只要学生能够描述圆，也就是学生能从概念的外延和内涵两方面概括地描述圆是什么样子就能够了。“没有圆规如何画圆”这是一个挑战性的问题，同时也是极具生活价值的现实问题，因为很多时候人们手里没有圆规，即使有也不够大，还因为很多时候不需要像数学课本上一样画一个标准的圆，只要画一个近似圆就能够了。无论是怎么画圆都离不开它的数学本质“一中同长”，所以此环节中体育老师用播撒簸箕里的石灰粉来画圆其实是遵守了“一中同长”的数学本质的数学变模。让学生一方面感悟到数学的应用价值，另一方面感悟到生活中处处有数学。对于“圆出于方”这个千古命题，我采用剪纸和电脑动画相结合的方法，由有限过渡到无限，渗透极限思想。】作者：郭乾才地址：江西省宜丰县新昌一小