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1、xx年X月X日精品范文-论微积分在经济分析中的应用 论 微积分 在 摘 要：微积分作为数学知识的基础 ,是 学习 经济 学的必备知识 ,着重讨论了微积分在经济学中最基本的一些 应用 ， 计算 边际成本、 边际收入、 边际利润并解释其经济意义, 寻求最小生产成本或制定获得最大利润的一系列策略。 关键词：微积分；边际 分析 ；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值 1 导数在经济分析中的应用 （1）、1 边际分析在经济分析中的的应用 （1）、（1）、1 边际需求与边际供给 设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q=f(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类
2、似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。 总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C=C(Q)C(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C(Q0)个单位。 （1）、（1）、3 边际收益函数 总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R=R(Q) R(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R(Q0)个单位。
3、（1）、（1）、4 边际利润函数 利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q).L(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L(Q0)个单位。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q =-Q2+30Q-20 L(Q)=(-Q2+30Q-20)=-2Q+30 L(20)=-220+30=-10（千元/吨）； 显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？ （1）、2 弹性在经济分析中的应用 （1）、（2）、1 弹性
4、函数 设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量yy=f(x+x)-f(x)y与自变量的相对改变量xx之比，当x0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyExEyEx=limx0 yyxx=limx0yxxy=f(x)xf(x) 在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。 （1）、（2）、2 需求弹性 经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。 对于需求函数Q=f（P）(或P=P（
5、Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，P与Q异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为(p)=-f(p)pf(p) 解：(1)(p)=-f(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5； (3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。 (5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。 （1）、（2）、3 收益弹性 收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即 R=PQ=Pf(p) R=f(p)+pf(p)=f(p)(1+f(p)pf(p)=f(
6、p)(1-) 所以，收益弹性为EREP=R(P).PR(P)=f(p)(1-)ppf(p)=1- 这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。 （1）若<1，则EREP0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-)%； （2）若1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-|%； （3）若=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。 （1）、3 最大值与最小值在 经济 问题 中的 应用 最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大
7、，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。 （1）、（3）、1 最低成本问题 令C，得x=n2m，而C(x)=2m0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。 （2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C(x)=3mx2-2nx+p，C(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。 （1）、（3）、2 最大利润问题 例4 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是
8、多少？ 解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 所以生产2xx0个产品时利润最大，最大利润为340000元。 2 积分在经济中的应用 在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。 解:总成本函数为 总收益函数为R(x)=500x 在这里我们应用了定积分, 分析 出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。 综上所述，对 企业 经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析 方法 ，从而为 科学 的经营决策提供可靠依据。