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1、2013-2014学年东风中学高二理科5月月考数学试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案唯一）11.在下列结论中，正确的是（ B ）为真是为真的充分不必要条件为假是为真的充分不必要条件为真是为假的必要不充分条件为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 7一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()7A6已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是 （ A ）学科网A B学科网C D
2、1通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算卡方变量的值，得k7.8附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案A2.设点P在曲线yx2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，曲线yx2及
3、直线x2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1S2时，点P的坐标是()A. B.C. D.答案A5下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（B ）学科网A学科网B学科网C学科网D学科网已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）ABCD【答案】D 设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为（）A或B或 C或D或 【答案】C 7、“若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题（ D ）A、 若xa且xb，则x2（ab）xab0 B、 B、若xa或xb，则x2（ab）xab0C、 若xa且xb，则x2（ab）xab0 D、 D、若xa或xb，则
4、x2（ab）xab0 2若，则（ D ）A B C D8如图所示，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.答案A二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.抛物线的准线方程为_.3某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值计算，得i52，i228，478，iyi1849，则其回归直线方程为_.(精确到0.01) 11.472.62x5G2，G72013重庆卷 某
5、几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积为()图12A. B. C200 D2405C2抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积为_1817(2010福建福州市)已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_答案1三、 解答题：（本大题共6小题，其中16题19题每题12分,第20题13分，第21题14分，共75分）16、（12）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。16解：由p：17、（本题满分12分）设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方
6、程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标17、【解答】 (1)将(0,4)代入椭圆C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26).即中点为.18（本题满分12分）如图所示，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.(1)证明：ACB1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值18解：方法一(1)证明：如
7、图所示，因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBB1.又ACBD，所以AC平面BB1D，而B1D平面BB1D，所以ACB1D.(2)因为B1C1AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为)如图所示，联结A1D，因为棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，且B1A1D1BAD90，所以A1B1平面ADD1A1，从而A1B1AD1.又ADAA13，所以四边形ADD1A1是正方形，于是A1DAD1，故AD1平面A1B1D，于是AD1B1D.由(1)知，ACB1D，所以B1D平面ACD1.故ADB190.在直角梯形ABCD中，因为ACBD，所以BAC
8、ADB，从而RtABCRtDAB，故，即AB.联结AB1，易知AB1D是直角三角形，且B1D2BBBD2BBAB2AD221，即B1D.在RtAB1D中，cosADB1，即cos(90)，从而sin .即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.方法二(1)证明：易知，AB，AD，AA1两两垂直，如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设ABt，则相关各点的坐标为A(0，0，0)，B(t，0，0)，B1(t，0，3)，C(t，1，0)，C1(t，1，3)，D(0，3，0)，D1(0，3，3)从而(t，3，3)，(t，1，0)，(t，3，0)
9、因为ACBD，所以t2300，解得t或t(舍去)于是(，3，3)，(，1，0)因为3300，所以，即ACB1D.(2)由(1)知，1(0，3，3)，(，1，0)，(0，1，0)设n(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则即令x1，则n(1，)设直线B1C1与平面ACD1所成角为，则sin|cosn，|.即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.19、（本题满分12分）如图所示，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1S2最小19、解析由题意得S1tt2x2dxt3，S2x2dxt2(1t)t3t2，所以SS1S2t3t2(0t1)又S(t)4t22
10、t4t，令S(t)0，得t或t0.因为当0t时，S(t)0；当0.所以S(t)在区间上单调递减，在区间上单调递增所以，当t时，Smin.四、 学科网20（本题13分） 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程;() 当点为直线上的定点时,求直线的方程;() 当点在直线上移动时,求的最小值.【答案】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得 设,(其中),则切线的斜率分别为, 所以切线的方程为,即,即 同理可得切线的方程为 因为切线均过点,所以, 所以为方程
11、的两组解. 所以直线的方程为. () 由抛物线定义可知, 所以 联立方程,消去整理得 由一元二次方程根与系数的关系可得, 所以 又点在直线上,所以, 所以 所以当时, 取得最小值,且最小值为. 21.(本题14分) 已知函数求函数的单调区间和极值；已知函数对任意满足，证明：当时，如果，且，证明：解：=，=.(2分)令=0，解得.20极大值在内是增函数，在内是减函数. (3分)当时，取得极大值=. (4分)证明：,则=. (6分)当时，0，3，从而0，0，在是增函数.(7分) (8分)证明：在内是增函数，在内是减函数. 当，且，、不可能在同一单调区间内.不妨设，由可知，又，.，.，且在区间内为增函数，即