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1、动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用湖北省襄阳市第四中学 任建新 441021一考纲视点：动量和能量都是高中物理的主干知识和重点内容，始终贯穿于整个高中物理学习，是联系各部分主干知识的主线，它不仅为解决力学问题开辟了两条重要途径，同时也为我们分析和解决其它问题提供了重要依据，更是对考生的分析、推理、综合、知识迁移等多种能力考查。从历年的高考试题来看，命题的重点、热点和焦点往往少不了这两大守恒定律，常以压轴题的形式出现在试卷中。在第二轮复习中，在熟练掌握基本概念和规律的同时，更要注重综合能力的培养，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。加大从动
2、量、能量守恒的角度分析问题的思维方法训练的力度。二知识要点整合：1深刻理解两大守恒定律的使用条件，不要盲目地使用。如有相互作用的滑动摩擦力做功的系统机械能肯定不守恒，物体在圆弧轨道上或放在光滑水平面上的斜面（或圆弧）上运动时，相互作用的系统动量往往只在某一方面守恒。OA图1【解1】一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图1所示。不计一切摩擦，下列说法正确的是A小球的机械能守恒，动量不守恒B小球的机械能不守恒，动量也不守恒C球、车系统的机械能守恒，动量守恒D球、车系统的机械能、动量都不守恒【解析】小球摆动过程中，所受合外力的冲量不为零，动量
3、不守恒；另外由于细绳拉力对小球做功，故小球机械能不守恒。对球、车系统，重力以外的力（绳子张力做功代数和为零），故系统机械能守恒；但系统竖直方向合外力不为零（小球摆动过程中加速度有竖直分量），故系统动量不守恒。【答案】B。2深刻理解“功是能量转化的量度”的含义：（1）所有外力做的总功等于物体动能的增量：，这就是动能定理；（2）重力（或弹簧的弹力）做的功等于物体重力势能（或弹性势能）的增量：；电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量；（3）重力和弹簧的弹力以外的其他力做的功等于系统机械能的增量：。（4）当时，即只有重力和弹簧的弹力做功时，系统的机械能守恒，这就是机械能守恒定律；（5）一对相互作用的
4、摩擦力对系统所做功的代数和，等于该过程中系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能，（d为这两个物体间的相对位移）；图2（6）导体由于切割磁感线而受到的安培力所做的功等于整个电路产生的总电能。【例2】如图2所示，位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C。放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略。求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E。【解析】依题意，导体
5、杆作初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t，导体杆的速度vat。导体杆切割磁感线产生的感应电动势BLvBlat。电容器上的电压UBLat，电容器的电量QCUCBLat，即电量Q随时间t成正比增加，电路中出现稳定的充电电流I。在t时间内，电容器上电量增加QCUCBLat。 IQ/tCBLa。导体杆己向右运动时受到向左的安培力FB的作用，导体克服安培力所作的功等于电容器吸收的能量。 FBILBCB2L2a，经过时间t，导体移动的位移为s，则s导体克服安培力所做的功为：WFBs所以电容器吸收的能量也就是水平外力所做的功中使其他形式的能转化为电能的部分，为：EW3动量和能量的综合应用：（1
6、）深刻领会的含义。应用这个表达式时，切记Q为系统增加的内能，即该过程中由于摩擦系统减小的机械能，不是哪个物体的。【例3】123v0图3如图3所示为三块质量均为m，长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为m。【解析】设第3块木块的初速度为v0，对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为v1，据动量守恒定律得：mv0=2mv1 对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为v2，由动量守
7、恒定律得：2mv1=3mv2 （1）第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，由能量守恒有： ，由得：Ek3=6mgL ）（2）第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，由能量守恒定律得： ，由联立方程得：Ek3=9mgL故：（2）具体处理过程中，一定要注意领会各规律的适用条件，弄清不同性质的力做功同相应能量转化的关系，注意物理过程的分析，建立清晰的物理情景，善于从题目给出的背景材料中，抽象出典型的物理模型，灵活地选用适当的规律，使问题得以顺利解决。El0ABl图4【例4】在绝缘水平面上放一质量m=2.0103kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0107C。在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电
8、的绝缘滑块B，质量M=4.0103kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长l0=0.05m。如图4所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0105N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E0=3.2103J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为=0.5，g取10m/s2。求：（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v；（2）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s。【解析】（1）设两滑块
9、碰前A的速度为v1，由动能定理有: ，解得：v1=3m/s A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v， 解得：v=1.0m/s （2）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有： 解得：x1=0.02m 设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得： ，解得：x20.05m。以后，因为qE (M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为：s=x2+l0x1=0.05m+0.05m0.02m=0.08m。abcabcMNPQB图5【例5】如图5所示，abc和a bc己为两平行光滑导轨，其中ab和ab 部分为处于同一水平面内的直
10、轨，两者相距L。bc和bc 部分为与直轨相切、位于竖直平面、半径均为r的半圆。导轨的水平部分处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，而半圆部分恰处于无磁场区域。在水平导轨上，放置有与导轨垂直的金属棒MN和PQ，质量均为m，电阻均为R。为使PQ 棒能沿导轨运动且恰通过圆形轨道的最高点cc，在初始位置可给棒MN一个合适的水平初速度。设水平轨道足够长，且两棒不相碰。求初始状态下PQ的加速度。【解析】设棒MN的初速度为v0，因为轨道足够长，所以在PQ棒进入圆形轨道两棒有共同速度v共，设PQ棒到达c点时速度为vc，则mg=,由机械能守恒定律：mg2r+mvc2=mv共2 ，对棒MN和PQ组成的系统，由动量守恒定律mv02mv共 解得：v0=2，初始状态回路电动势E=BLv0 所以初始状态PQ加速度a=