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1、古埃及分数古埃及分数古埃及分数是不同的单位分数的和，就是分子为1，分母为各不相同的正整数。可以证明任何正有理数都能表达成这一个形式，即使再大的数也可以。构造的方法要找出0至1之间的分数r=ab的古埃及分数形式，有一个算法，是詹姆斯约瑟夫西尔维斯特(James Joseph Sylvester)的贪婪算法。1. 找出仅小于r的最大单位分数。这个分母可以用b除以a，舍去余数，再加1。（如果没有余数，则r已是单位分数。）2. 把r减去单位分数，以这个新的、更小的r重复步骤1。例子：把1920转成单位分数。 2019= 1 和一个余数，所以第1个单位分数是12； 1920-12=920； 209= 2
2、 和一个余数，所以第2个单位分数是13； 920-13=760； 607= 8 和一个余数，所以第3个单位分数是19； 760-19=1180已是单位分数。所以我们的结果是：1920=12+13+19+1180。要注意古埃及分数的表达形式不是唯一的，上述的算法也不总是给出最短的形式：1920=12+14+15。古埃及的分数数学史家有时论述代数的发展分为三个基本阶段：1. 文字代数：其问题以古代数学家所用的文字表述；2. 省文代数：简化问题中一些字词，以帮助理解；3. 符号代数：以符号代表运算符和算子，使更容易理解。未知数以符号形式通常记为x。我们从古代埃及文稿得知，埃及祭司和书记采用文字代数的方式，以一个解为堆或集的字阿哈来表示未知数。这是现存在伦敦的大英博物馆的莱因德数学纸草书（第二中间期）所载，其中一个阿哈问题的翻译：问题24： 一个数量和它的17加起来是19。这数量是什么？假设是7。7和7的17是8。8要乘上多少倍以得到19，7也要乘上这样多倍以得到所要的数量。以现在的符号形式，x+x7=8x7= 19，故此x=1338。检查：1338+13378=1338+198=1528= 19。注意问题中的分数。古埃及人以单位分数计算，如12，13，14，110。一个形状如开口的象形文字是表记分数的符号，这开口下有象形文字的数字就是分数的分母。