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1、垂径定理（第一课时）宦吉成1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜测证明”的方法；3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。教学重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。教学难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件教学过程：一、复习引入1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？2、圆还有什么对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？（直径所在的直线）3、观察并回答：（1）在含有一条
2、直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系？（两条直径始终是互相平分的） （2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？ 二、新课（一）猜想，证明，形成垂径定理1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？（当CDAB时）（用课件观察翻折验证）2、得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，当CDAB时，弦AB会被直径CD平分。3、提问：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证：如图，已知CD是O的直径，AB是O的弦，且ABCD，垂足为M。求证：AE=BE。4、思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？5、给这条特殊的直径命名垂直于弦的直径。
3、并给出垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。（二）分析垂径定理的条件和结论1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 CD是直径、AB是弦 AE=BE CDAB 2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解。例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？ 3、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 垂直于弦 平分弦所对的劣（优）弧 （三）例题例2 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径 在
4、例2图形的基础上：变式（1）即例3 已知：如图，若以O为圆心作一个O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。求证：ACBD。 （图1） （图2） 变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD 变式（3）隐去（图1）中的大圆，得（图3）连接OA，OB，设OA=OB，求证：ACBD。变式（4）隐去（图1）中的大圆，得（图4）连接OC，OD，设OC=OD，求证：ACBD。 （图3） （图4）三、小结1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？垂径定理的条件和结论： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 垂直于弦 平分弦所对的劣（优）弧3、思考：若将条件中的与结论中的互换，命题成立吗？