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1、对“数学教学本质”认识的一些探讨湖北保康一中 王伟随着社会经济生活，改革开放的不断发展和全面深化，各种思潮、观点激荡，利益交织。怎样在这种形势之下推进素质教育？笔者以为对“数学教学的本质”有一个清晰和全面认识至关重要，它是我们开展数学教学的基础，也是我们现在提倡的“高效课堂”“生本课堂”的根本。“数学教学的本质”是什么？笔者以为必须注意以下几个方面：1数学知识的重新发现，认识，体验，感知以及再创造。通常的一些数学课程使人产生一种错觉。它们给出一个系统的逻辑叙述，使人有这种印象：数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家能够克服任何困难课本中字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及
2、在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长道路。而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气。例如我们在介绍归纳推理的时候可以哥德巴赫猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”以及费马猜想：“任何形如的数都是质数。”的提出过程为例说明归纳猜想就是由某类事物的部分对象具有某些特征，或者由个别事实概括出推理称之为归纳推理。其间可以穿插哥德巴赫和费马的简介及事迹。在介绍类比推理的时候，通过实数加法和乘法相似运算性质的类比，可以适当介绍法国天才的数学家伽罗瓦提出的“群” 。2抓住数学概念的本质特征，深刻理解，这是开展数学教学的前提。概念是思维的细胞，“
3、数学根本上是玩概念的” 概念教学的核心在于概念的建构以及怎样采取一种行之有效的方法把所学习的新知识纳入到已有的知识体系和认知结构中去。高中所引入的数学新概念大致可以分为以下几类：一类如 函数，任意角，三角函数等是在初中学习的一般定义的基础上进一步从另外的角度来描述或者概念的进一步扩展与深化。一类是完全重新引入的新概念如异面直线所成的角，线面角，二面角的平面角等。 一类可以看作通过对一个概念的类比可以引出另外一个概念如等比数列的定义就可以类比等差数列，对等比数列性质的研究可以类比等差数列展开。根据不同的概念类型，设置适当的问题情境，对概念本质的清晰认知，精选例题概念的强化理解和辨析，强化知识框图
4、、树形图在新概念纳入已有知识体系和系统中去。3数学教学可以把它理解为一种师生共同参与的游戏和活动。因此数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。我国著名数学大师陈省身教授在2002年国际数学家大会上，提出了“数学好玩”的理念，给人以很大的启迪。在全面推进素质教育的今天，显然应该抓住数学教学是一种游戏、活动的实质，在课堂上 “开展丰富多彩的教学活动模式” “实现教学媒介、工具的多样化” 发挥学生的主体地位，让学生，老师都积极的，愉悦地参与到其中，有效地激发学生的学习兴趣，寓教于乐，达到“数学好玩”的境界，进而使学生主动地学数学，在生动有趣的数
5、学情境中发展“数、量、形”等概念，培养数学的思维能力及问题解决能力。可以说，把丰富多彩的游戏活动运用于中学数学课堂是优化数学教学和推进课程改革的好方法，具有重要的现实意义。例如在数学课堂上我们可以积极开展 “适当提问” “学生讲解课堂小老师” “学生讨论”“学生课外实验”等等活动。4.注重解题模式化和范式的归纳和识别。“数学这个领域已被称作模式的科学（science of pattern），其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。”例如我们所介绍的古典概型只要满足试验中所有可能出现的基本事件只有有限个和每个基本事件出现的可能性相等就可以用：几何概型如果每个事件发
6、生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例则可以用公式回归分析则是用函数模型这种确定性的变量关系来研究具有相关关系的两个变量之间的一种近似关系，以方便我们由解释变量来预测预报变量。 还如独立性检验等等。5.对变式发散思维的训练要做到回归本源，让学生经历“由浅入深，深入浅出”的过程。如何在简单的问题中发现本质的东西，如何使复杂的问题简单化。这是课堂教学必须深入思考的问题。例如二项式中我们“求展开式中的系数”有以下几种解法可供参考：解法一：故展开式中含的项为故展开式中的系数为240解法二： 要使指数为1，只有才有可能，即故的系数为解法三：由多项式的乘法法则，从以上5个括号中，一个括号内出
7、现，其它四个括号出现常数项，则积为的一次项，此时系数为。此类问题通常有两个解法：化三项为二项，乘法法则及排列、组合知识的综合应用我们应根据学生的知识结构选择合适的方法讲解。6.数学教学的精髓是数学基本思想和方法的传授。数形结合、函数与方程、分类、分步、转换与化归是高中阶段数学的主要思想和方法。要全面提高数学课堂效益，决不能只顾眼前或显性的知识与技能目标的培养。要让学生重视领会蕴含在其中的思想方法、逐步形成数学观念。思想、观念是对知识本质的认识，对学生的数学素养施加深刻、稳定、持久的影响。 虽然平常教学中，大多数老师越来越重视思想方法的教学，但也存在不少问题如：在教学目标中缺乏对数学思想方法的要
8、求；在课堂实施中未抓住渗透数学思想的机会；在小结中不重视从数学思想方法上归纳概括。从教学有效性的角度出发，可通过以下几个方面改善。(1) 把数学思想方法与知识有机结合起来。数学是知识原理与思想方法的有机统一体，其中思想方法是对概念原理的本质认识，是分析和处理数学问题所采用数学具体方法的指导原则。它的掌握与运用不是靠临时突击，而是靠反复理解和运用数学概念、定理、性质中逐步形成的。为此努力挖掘蕴含在知识中的思想方法，结合知识有意渗透才是数学思想方法教学的最佳途径。比如在三角中抓住单位圆、三角函数的图像、及三角比的定义不断的进行数与形的互化；在圆锥曲线的研究中反复渗透：曲线的方程是什么？怎么求？从方
9、程可研究出曲线的哪些性质。(2) 加强数学思想方法教学的系统性和有序性，数学思想方法的教学是一个长期的过程不能一蹴而就。为了从整体上发挥最佳的教学效果要对各章节的内容及要求做系统深入的研究，制定各单元数学思想方法的教学目标和训练序列。把握每种数学思想方法明确讲授时机才能取得更好的教学效果。这些目标和序列的制定要从学生的实际和本单元知识的特点出发，要选择合适的方法、恰当的难度。如在函数关系的建立这一章的目标是培养数学建模的思想，但起点要恰当，题目难度要适中，可以先选一次函数、二次函数模型，及简单的分段函数模型中的较典型例题，关键是培养他们建模的思想和把实际问题转化为数学问题的意识。课改以后，我们所选取的新教材不仅强调了整个数学知识的纯粹性与趣味性，而且加大了探索性、研究性、实践性材料的比重。给学生以更大的自主空间，提倡自主和合作学习，重视培养学生的实践能力和创新精神，这就要求我们必须弄清楚“数学教学的本质”究竟是什么？只有这样才能适应新形势下的教学任务。