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1、想象与操作的有效结合 发展学生的空间观念 人教版五年级下册“图形的旋转”陈芳 襄阳东风中学小学部 一、 教学背景 “图形的旋转”一课是人教版教材五年级下册第一单元“图形的变换”的例3和例4.学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本节课要让学生进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90。在实际教学中,通过观察和操作,学生对旋转的特征和性质理解的比较好,而对于如何利用旋转的特征,在方格纸上把简单图形旋转90并画下来,遇到很多问题,有
2、的弄错旋转中心,有的弄错旋转方向,有的不知道如何旋转90,似乎不知道如何在画图中应用旋转的特征。基于以上分析,我准备通过各种活动来突破这一难点。首先充分发挥学生的空间想象能力来想象,接着用动手操作来验证,最后让学生应用旋转的特征,主动探索画图方法。2、 课堂写真师生通过观察和操作,已经明确了旋转三要素。片段一:研究钟面上指针的旋转(出示一个自制的钟面,上面只有一根指针)师:这里有一个钟面。先想象一下,指针从“3”走到“6”,它是如何旋转的?再动手拨一拨,这个过程与你想象的一样吗?最后请你用数学语言描述一下。生:指针从数字“3”绕O点顺时针旋转90到数字“6”师追问:指针从“3”到“6”只能顺时
3、针旋转吗?生:可以从“3”逆时针旋转270到“6”师再问:你是怎么知道逆时针旋转270的?点评:教师特别设计指针的旋转,让学生先想象再操作,加深对旋转要素的全面认识。想象与操作有机结合,再鼓励学生用数学语言描述物体旋转的过程,想做说层层相连,易于学生理解,同时为后面研究线段的旋转建立丰富的表象。片段二:研究线段的旋转(1) 想象操作 师:我们已经能够描述指针的旋转了,如果把指针换成一条线段,用OA表示,线段OA可以旋转吗?AO 请你先想象一下,它可以怎样旋转?再拿一根小棒代表线段OA,实际来旋转一下?最后请你用语言描述一下它的旋转过程。展示交流:可以绕O点,也可以绕A点旋转;可以顺时针,也可以
4、逆时针;可以旋转90、180、270等等。(2) 动手画图师:请你把线段OA绕O点顺时针旋转90要求:想象一下,如何旋转? 拿小棒实际操作一下,看看旋转到什么位置? 动手画一画生独立思考,小组合作交流小组汇报画法(3) 辨析深化师:观察旋转前后的线段,什么变了,什么没有变? 哪个角是90? 为什么线段的长短不变?点评:线段的旋转是本节课的教学重点,这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。设计在方格纸上画出线段顺时针旋转90后的图形,让学生经历先“想一想”,接着“转一转”,最后“画一画”,通过想象和操作,看清楚旋转后线段的位置,再探索怎样画,就比较容易找到画图的方法。线段的旋转既承载着对旋转
5、要素的深化理解,又为后面学习图形的旋转打下坚实的基础。片段三:研究图形的旋转(1) 模拟操作,类比迁移师:我们已经会旋转线段了,如果三条线段围成了一个三角形,会旋转一个图形吗?师:三角形0AB绕O点顺时针旋转90后,得到的是什么样的图形呢?ABO 师:请你先观察想象,再利用手中的三角板学具在方格纸上操作,最后思考一下怎样画。小组讨论交流后汇报画法。思考:为什么只旋转线段OA和OB就可以了? 旋转一个图形实际上就是旋转组成这个图形的什么?(2) 展开想象,激活思维 师:如果三角形0AB连续绕O点顺时针旋转90三次,最终会形成什么图案? 生回答,师课件演示风车形成过程 点评:因为对线段的旋转已经掌
6、握,学生根据三角形是由三条线段围成的,很快能够 类 比迁移出图形旋转的方法。首先让学生想象三角形会旋转到什么位置,再利用三角形学具 验证自己的想法,最后思考画图方法,让学生经历想象操作应用的过程,有效的 发展了学生的空间观念。 三、分析研究培养学生的空间观念,是我们每一位数学教师的重要任务。教学中,我们应根据学生的认识规律,采用多种教学手段和方法,引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来。 (一)在想象中感悟,形成空间表象 想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动,在几何知识教学中,要培养学生按照一定目的,有顺序,有重点地去观察,在反复的观察的基础上,让学生展开丰富的空间想象。
7、片段中,学生已经非常熟悉钟面上指针的旋转,再通过想象,去思考一根指针、一条线段、一个三角形是如何旋转的,将深刻的理解旋转的三要素,为下一步的操作和画图积累丰富的表象经验。(二)在操作中验证,培养空间观念 动手操作是学生直接获取经验知识的最好途径,它可以启发学生积极参与思考,激发学生对数学产生兴趣与探索的欲望。学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。它可以调动学生的多种感官参与学习过程。通过想象,学生对指针、线段、三角形的旋转已有了初步的感知,再让学生实际动手拨一拨、动一动、转一转,验证与已有的想法是否一样,发现问题,及时纠正;促进思考,总结经验。(三)在实践中应用,深化
8、空间观念 在初步形成几何概念的基础上,更要重视知识的运用,通过理论与实践的有机结合,加深对知识的理解,深化学生的空间观念。理论与实践相结合,将空间观念物化为看得见摸得着的表象,更能提高学生学习的兴趣。学生在感悟、理解了旋转的特征的基础上,运用这种特征,能在方格纸上把一条线段、一个图形进行旋转,并形成各种有趣的图案,使学生进一步体会了旋转在生活中的应用,体会到数学的价值。 总之,空间观念的培养,一定要按照学生的认知规律,通过实际观察想象、动手操作等途径,注重理论联系实际,注重应用体会,才能有效培养学生的空间观念。四、资料链接 空间观念主要指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描绘的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。