第二单元导学案.doc

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1、编写者：七方中心小学 吴素兵第二单元教材分析教材简析：通过四年多的数学的学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。在以往的教材中，是以整除的形式出现，以约数、倍数、2、3、5整除数的特征，质数、合数，分解质因数、最大公约数同时出现，形成统一单元概念过多，易混、理

2、解困难的问题，本教材进行了调整。1、本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na=b直接引出因数和倍数的概念。2、在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数是，采用的方法是唯一的、固定的，是用短除法分解质因数的方法。限制学生的思维，本教材允许学生采用多种的方法求最大公因数和最小公倍数。3、公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分、通分做准备的。教学目标：1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等的概念，知道有关概念之间的联系和区别。2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3倍数的特征。3、逐步培养学生的数学抽象能力。教具学具准备：

3、挂图、课件、100以内数表二、因数与倍数第一课时 因数和倍数学习内容：因数和倍数学习目标：1、使学生理解因数和倍数的含义和它们之间的相互依存的关系。2、探究求一个数的因数和倍数的方法，能找出一个数的因数和倍数。3、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；4、培养学生的观察能力，使学生学会有序的思考。学习重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。学习难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。学习过程：一、情境启发，明确目标1、出示主题图，你能列出一道乘法算式吗？。2、学生独立完成，汇报：26=12 师介绍：在26=12这样的乘法算式中我们可以说成2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12

4、也是6的倍数。3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？（强调因数和倍数的相互依存关系） 那你还能找出12的其他因数吗？4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数和倍数） 齐读p12的注意。二、合作探究，达成目标合作探究一：找因数的方法：1、出示例1：18的因数有哪几个？ 师：从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：交流汇报（18的因数有： 1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（

5、生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如11818，2918） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？（1）学生先独立完成，再在小组内交流。（2）你是怎么找的？（强调找因数的方法，渗透有序思考的数学思想）（3）教师从学生汇报中有意板书出错误的找法（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？小结：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6仔细观察一下，从12、18、36的因数中你发现了什么？3、学生思考交流，一个数因数的个

6、数是（ ），最大的是（ ），最小的是（ ）。4、你随意说一个数让同桌去找因数5、其实写一个数的因数除了刚才那样写以外，还可以用集合来表示：如 18的因数7、我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？小结：从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。合作探究二：找倍数的方法：1、师：我们学会了找一个数的因数，那么一个数的倍数应该怎样找呢？2的倍数你能找出来吗？（1）学生自主探究，完成后交流。（2）全班汇报：2、4、6、8、10、16、（3）你是怎么找到这些倍数的? 生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、（4）你能找完吗？应该怎样

7、表示？那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、让学生自主完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 （1）教师有意板书学生的错误写法如：3的倍数有：3，6，9，12 （2）师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，（3的倍数个数是无限的） （3）你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，倍），5的倍数呢？ （4）师：表示一个数的倍数情况，也可以用集合来表示。 2的倍数 3的倍数 5的倍数（5）观察2、3、5的倍数你有什么发现？小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。三、变式练习、检测目标1、填空（1）如果abc (a、b、c是不

8、为0的整数)，那么，c是（ ）和（ ）的倍数，a和b是c的（ ） （2）在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有（ ） （3）12的因数有 （ ），4的倍数有： （ ） (从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是（ ） （4）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有（ ），6的倍数有（ ）。 （5）一个数，它的因数的个数是（ ），其中最小的一个因数是（ ） ，最大的一个是（ ）。（6）6的因数有（ ），6的倍数有（ ）6既是6的（ ），又是6的（ ）。2、判断（1）一个数因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的 （ ） （2）因为7856，所以56是倍数，7和8是因

9、数 （ ） （3）14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ） （4）1是1，2，3，4，5 的因数 （ ） （5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ） （6）一个数的最小倍数和最大因数相等。 （ ）（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ）3、把下列各数填入相应的椭圆中。 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，364的倍数 36的因数4、选择题（1）属于因数和倍数关系的等式是（ ） A、20.250.5 B、22550 C、200（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（ ） A、12 B、24 C、38 D、48（3）

10、下面各数中，不是60的因数的数是（ ） A、15 B、12 C、60 D、24 四、总结评讲、升华目标1、总结梳理通过今天这节课的学习，你们有什么收获？2、点拨升华师：找一个数的因数时可以从1开始成对找，找一个数的倍数也应该从1倍开始找，这样才能做到有序思考。第二课时 因数和倍数练习课学习内容：因数和倍数练习课学习目标：1、通过练习进一步加深对因数和倍数的概念和特征的理解。2、能熟练地求一个数的因数和倍数。 3、培养学生的观察和有序思考的能力。学习重、难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。学具准备：学案学习过程：一、情境启发、明确目标师：通过昨天“因数和倍数”的学习，你掌握了哪些知识？ （学生以

11、组为单位交流自己的对因数和倍数的认识和找法。）二、合作探究，展示点评（一）基本练习。 1、填空。（1）如果AB=C（A、B、C都是整数），那么A和B都是C的（ ），C是A和B的（ ）。 （2）写出30的因数 一对一对的写（ ）。从小到大写（ ），30是（ ）的倍数。（3）写出100以内7的倍数（ ）。（4）36的最小因数是（ ），最大因数是（ ），有（ ）个因数，36的最小倍数是（ ），有（ ）个倍数。（5）一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。2、判断。（1）12的因数只有4个。 （ ）（2）8是8的因数，也是8的倍数。 （ ）（3）甲数比乙数大，甲数的因数就比乙数的多。 （ ）（4

12、）因为85=1.6，所以8是5的倍数。 （ ）（5）1是所有自然数的因数。 （ ）（二）变式训练（1）24的因数 50的因数 24的倍数 50的倍数（2）分一分。12 18 6 24 36 48 30 42 40 72 96 646的倍数有： 8的倍数有： 既是6的倍数又是8的倍数有： （三）拓展练习。 （1）50以内7的倍数，它的因数中有一个4，这个数是（ ）。 （2）因数只有1和13，它是（ ）。 （3）是30的因数，又是2和5的倍数。它是（ ）。 （4）54的因数，又是9的倍数，同时还有因数2和3。它是（ ）。（5）猜电话号码0592A B C D E F G提示：A5的最小倍数 B最小

13、的自然数 C5的最大因数 D它既是4的倍数，又是4的因数 E它的所有因数是1，2，3，6 F它的所有因数是1， 3 G它只有一个因数 这个号码就是（ ） 三、总结梳理，评讲升华通过这节课的学习，你又有了哪些新的收获？还有哪些问题，提出来可以与同学一起探讨。第三课时 2、5的倍数的特征学习内容：2、5的倍数的特征学习目标：1、探索2、5的倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。2、能应用2、5倍数的特征正确判断一个数是不是2、5的倍数。 3、培养类推能力及主动获取知识的能力。 学习重点：掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。 学习难点：掌握既是2的倍数，又是5的倍数的特征。学具准备：挂图、课件。

14、教学过程：一、情节启发，明确目标师：同学们你们喜欢看电影吗？（课件出示课本情境图）（1）从电影院的入口处你得到了哪些数学信息？（2）座号是多少的应该从双号入口进？（3）座位号为2、4、6、8、10这样的同学为什么要从双号入口进，这些数与2有什么关系？二、合作探究、达成目标探究一：2的倍数特征：1、学生合作交流2、4、6、8、10与2的关系。2、结合学生汇报，板书：21=2 26=12 22=4 27=1423=6 28=1624=8 29=1825=10 210=203、从这些2的倍数中你发现什么？生1：它们的个位上都有0、2、4、6、8这几个数字中的一个数字。生2：个位上是0、2、4、6、8

15、的数都是2的倍数。4、请你再按顺序写出5个2的倍数的例子，看一看它们还符合这个特点吗？5、自学课本17页的内容，说一说什么是奇数？什么是偶数？6、尝试完成，下列各数中哪些是奇数？哪些是偶数？ 18 57 36 101 352 7894 881 3685 1000 259 5454 999 364 奇数：（ ） 偶数：（ ）探究二：5的倍数特征：1、课件出示课本18页的表格，让学生把5的倍数圈出来。2、从表格中5的倍数中你发现了什么？汇报：个位上是0或5的数是5的倍数。3、根据你的发现，任写5个5的倍数，并说一说怎样快速的判断一个数是不是5的倍数？4、学生自主完成做一做，完成后说一说你有什么收获

16、？交流汇报：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。三、变式练习、检测目标1、认真填一填。（1）2的倍数特征是（ ）。（2）5的倍数特征是（ ）。（3）自然数中，是（ ）的数叫偶数，不是2的倍数的数叫（ ），0也是（ ）。（4）在120中，奇数有（ ），偶数（ ）。（5）个位上是（ ）的数既是2的倍数，又是5的倍数，同时是2和5的倍数的最小两位数是（ ）。（6）最大的两位数偶数是（ ），最小的三位数奇数是（ ）。2、把下列数归类，并说明理由。92 11 6 28 15 30 789 170 2024 125 50 1102的倍数有（ ），因为（ ）。5的倍数有（ ），因为（ ）。即是2的倍数，又

17、是5的倍数的数有（ ），因为（ ）。3、仔细辨一辨。 （1）任意一个自然数，不是奇数就是偶数。 ( )(2)任意两个连续的自然数中一定有一个偶数。 （ ） （3）5的倍数中没有2的倍数。 （ ）4、把下列数字恰当的填入（ ）里。（1）是2的倍数：5（ ），9（ ），2（ ）（2）是5的倍数：8（ ），7（ ），6（ ）（3）既是2的倍数，又是5的倍数：4（ ），（ ）0四、总结评讲、升华目标通过这节课的学习你有什么收获？第四课时 3的倍数的特征学习内容：3的倍数特征学习目标：1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。2、进一步培养观察、比较、分

18、析、归纳以及数学表达的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学习兴趣。学习重点：使学生掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。学习难点：探索3的倍数的特征。学具准备：百以内数表、课件学习过程：一、情景启发，明确目标 师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？ 生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。 生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。 生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。 师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的

19、倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（板书课题）二、合作探究，达成目标1、请同学们拿出老师事先给你们发的百以内数表，请在数表中找出3的倍数，并做上记号。2、在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。3、观察3的倍数，它们个位上的数有什么规律吗？4、仔细观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。 5、学生同桌交流后，再组织全班交流。 生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。 生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。 生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上09这十个数字

20、都有可能。 6、如果把3的倍数的各个数位上的数字加起来，你又有什么发现？7、现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。 师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？ 生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 8、师：那么对于三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家任意写3个三位数和3个四位数，让同桌来验证一下。 （学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。） 9、全班齐读书上的结论。三、变式练习、检测目标1、判断下面的说法是否

21、正确。（对的找“”，错的打“” ） （1）个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。 （ ） （2）9的倍数一定也是3的倍数。 （ ） （3）111不能被3整除。 （ ） （4）325这个四位数能被3的整除，里只能填2。 （ ） （5）一个同时是3和5的倍数的数一定是15的倍数。 （ ） （6）在任意三个连续的自然数中，一定有一个数是3的倍数。 （ ）（7）由1、2、3三个数字组成的任意三位数一定是3的倍数。 （ ）2、填空。 （1）3的倍数特征是（ ）。 （2）在下面每个数的里填上一个数字，使这个数是3的倍数。 5 34 36 234 76 （3）三个连续奇数的和是27，这组奇数分别是（ ），（

22、 ），（ ）。（4）在36、54、93、68、3060、14、205、180、507中，2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是3的倍数又是5的倍数有（ ），既是2的倍数又是3的倍数有（ ）。3、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） （1）25即能是3的倍数，又能被5整除，里的数可能是（ ）。 A 2、5、8 B 5 C 0、5 D 0 （2）363至少减去（ ）后，能同时被2、3、5的整除。 A 3 B 13 C 23 D 8 （3）一个奇数乘以一个偶数，结果一定是（ ）。 A 奇数 B 偶数 C 无法确定 （4）63，要使这个数有因数3，里可以填（ ）。 A 3 B 3

23、、6、9 C 2 D 6 4、变式练习从0、5、6、7四个数字中任选3个数字组成三位数，填在相应的括号里： 3的倍数（ ）；2和3的倍数（ ）5和3的倍数（ ）；2、3和5的倍数（ ） 四、总结评讲、升华目标通过这节课的学习，你有什么收获？ 第五课时 2、5、3的倍数的特征练习课学习内容：2、5、3的倍数的特征练习课学习目标：1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。2、会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。3、感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。学习重点：熟练掌握2、5、3的倍数的特征学习难点：灵活运用特征

24、去解决具体的问题。学习准备：多媒体课件、数字卡片（0、3、4、5）若干学习过程：一、情境导入，明确目标 师用手指分别表示出2、5、3，从中你们想到了哪些数学知识？（学生可以相互交流）二、 合作探究，展示点评（一）基本练习1、2的倍数有什么特征？（ ） 5的倍数有什么特征？（ ） 3的倍数有什么特征？（ ） 既是2的倍数，又是5的倍数的特征？（ ）2、写几个2的倍数，5的倍数，3的倍数。（学生独立写，同桌互相批改）写几个既是2的倍数，又是5的倍数的数。（学生独立写，全班交流）3、回归快乐大本营2 10 130 15 19 2505 28 30 306 50 57 73 84 90 91 960

25、1001 120 2的倍数 奇数、5的倍数 3的倍数 同时是2，5的倍数 同时是2、3、5的倍数 （二） 变式练习1、最大的两位偶数是（ ），最小的三位奇数是（ ）。2、同时是2和3的倍数的最大两位数是（ ）、最小两位数是（ ）。3、同时是3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。4、同时是2、3和5倍数的最小四位数是（ ），最小四位数是（ ）。5、100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（ ），最大奇数是（ ）。6、根据要求，在里填上一个合适的数字。 （1）既是2的倍数，又有因数5。 675 （2）是5的倍数，不是2的倍数。 38 （3）既是3的倍数，又是5的倍数。 334 （4

26、）能同时被2、3、5的倍数。 887、超级变变变。选出两张数字卡片（3、0、4、5），按要求组成一个数。使它分别满足下面的条件。（1）组成的数是3的倍数（ ）（2）既是2的倍数，又是3的倍数 （ ）（3）既有因数5，又有因数3 （ ）（4）同时是2，5和3的倍数 （ ） （三）拓展练习（我是小小数学家）（1）食品店运来85个面包，如果每2个面包装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？如果每3个装一袋呢？（2）傍晚开灯时，淘气的佳佳一连拉了7下开关，请问现在灯是亮了还是没有亮？100下呢？765下呢？为什么？（3）小明家采摘了一百多个西瓜，现在要将它平均装在5辆拖拉机上，最

27、后一辆拖拉机少装了2个，小明家这次至少采摘了多少个西瓜？三、总结梳理，评讲升华通过这节课的学习，你有了哪些新的收获？还有哪些问题，提出来可以与同学一起探讨。第六课时 质数和合数学习内容：质数和合数学习目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。2、自主探索找出100以内的质数。3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。学习重点：1、理解掌握质数、合数的概念。2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。学习难点：区分奇数、质数、偶数、合数。学具准备：学习卡片、课件学习过程：一、情景启发、明确目标1、师：我们学习了一个数因数的找法，现在我们比

28、一比看谁最先找出120各数的因数。2、学生自主完成，从中你发现了什么？（学生可能回答：1只有1个因数，其余的数都有2个以上因数；2，3，5，7，11，13，17，19这些数的因数都只有1和它本身；。）师：今天我们探究的内容就与一个数因数的个数有关。 二、合作探究、达成目标合作探究一：质数和合数的概念。1、师：请同学们拿出学习卡按照因数的个数，将这些数分别分分类。 只有1个因数 只有2个因数 有两个以上的因数2、学生自主完成后在小组内交流，再在全班汇报。3、自学课本23页内容，说一说什么是质数？什么是合数？小结：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。一个数，如果除了1和

29、它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。4、上面这些数中，哪些数是质数（素数）？哪些数是合数？为什么？（学生可能回答：2是质数，它的因数只有1和2；3是质数，它的因数只有1和3；2，3，5，7，11，13，17，19都是质数，它们的因数都只有1和它们本身；。4是合数，除了1和4以外，2也是4的因数；6是合数，除了1和6以外，6的因数还有2和3；。）5、为什么说1既不是质数也不是合数？6、你还能找出其他的质数和合数吗？（学生举例并说明理由）合作探究二：找出100以内的质数，做一个质数表。（课本P24例1。）1、（课件出示图表）题中有什么要求？2、你有什么好方法？（学生讨论交流）思考：划2的倍数时，

30、2能划掉吗？3、 写出100以内的质数并制作100以内的质数表。4、 自学课本24页“你知道吗？”尝试给合数分解质因数。四、变式练习、检测目标1、填空。（1）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。（2）20以内的质数有（ ），20以内的偶数有（ ），20以内的奇数有（ ）。（3）20以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。（4）a是质数，a的因数个数有（ ）个，b是合数，b的因数个数至少有（ ）个。（5）10以内的数中，相邻的数是质数的是（ ）和（ ），相邻的两个合数是（ ）和（ ）。（6）三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分

31、别是（ ）、（ ）、（ ）。2、判断题，对的在括号里写“”，错的写“”。（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）（3）7的倍数都是合数。（ ）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）（5）只有两个因数的数，一定是质数。（ ）（6）两个质数的积，一定是质数。（ ）（7）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）（8）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）（9）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）（10）任意两个自然数相乘的积一定是合数。 （3、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87、91合数有（ ），质数有（ ）。4、在（ ）内填入适当的质数。 10（ ）（ ） 10（ ）（ ） 20（ ）（ ）（ ） 8（ ）（ ）（ ）四、总结评讲、升华目标1、总结梳理通过这节课的学习你有什么收获？2、点拨升华师：由于分类标准不同，自然数按照是否是2的倍数可分为奇数和偶数，按因数的个数可分为质数、合数和1.