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1、第5讲 二次根式的化简 月 日 姓名： 【学习目标】1、 本节的重难点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。2、 能够利用二次根式的性质化简二次根式，且结果为最简二次根式。3、 通过二次根式的学习，让学生形成分类讨论的数学思想与方法。【知识要点】1、二次根式的重要性质 ： 注1：式子中中的可以取任意实数，同时注意与的区别。 注2：中既可以是单个数字，单个字母，单项式，也可以是可进行因式分解的多项式，等等，总之它是一个
2、整体概念。 2、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3、同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，则这几个二次根式成为同类二次根式【典型例题】例1、计算下列各题，并回答以下问题：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ； （5）； （6） （7） ；（8） 1、各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2、各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3、用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。例2、填空题1、当 _
3、时， ；2、当 时， ，当 时， ；3、若，则 _；4、 当 时， ； 5、当a+20时，的化简结果是 6、化为最简二次根式是 ；例3、选择题（1）如果成立，那么（ ） （A）x=0 （B）x0 （C）x0 （D）x0 （2） 下列各式中正确的是（ ） （A） （B） （C）（D） （3）下列各组中，是同类二次根式的是（ （A）与 （B与 （C）与 （D）与例4、（1）化简 （ （2）若1a2，化简（3）化简 （x1）【经典练习】姓名： 成绩： 一、填空题 1、 当 _时，成 2、 3、若，则 4、若，则 5、若0，则 二、选择题 1、若是整数，则正整数的最小值为（ ） A、3 B、4 C、5
4、 D、6 2、化简的结果为（ A、4 B、 C、 D、6 3、若是整数，则的值是（ ） A、0 B、1 C、9 D、0和9 三、化简题 1、若0, 请化简：2、实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图（1）所示，化简 图（1）3、已知、为ABC的三边长，请化简。 【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名 一、选择题1、成立的条件是： （ ）ABCD2、把化成最简二次根式结果为： （ ）ABCD3、已知t1，化简得： （ ABC2D04、下列各式中，正确的是（ ）ABCD二、指出下列各组中，哪些数是最简二次根式，哪几个数又是一组同类二次根式？ 、 思考题： 1、若是整数，则正整数的最小值为（ A、3
5、B、4 C、5 D、6第6讲 分母有理化 月 日 姓名： 【学习目标】 1、使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算题； 2、让学生能够进一步学习二次根式的化简，对二次根式化简有进一步的认识，使化简进 一步完善。 3、本节的主要内容是二次根式的乘除法的巩固以及分母有理化。这在二次根式的化简和运算的运用中是关键，从化简与运算又引出初中重要的内容之一：分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的最终的掌握程度。 4、通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力【知识要点】 1、分母有理化的概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2、有理化因式的概念：两个
6、含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 就说这两个代数式互为有理化因式。 注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。 3、熟记一些常见的有理化因式：的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是。【典型例题】例1、 找出下列各式的有理化因式。 例2、将下列各式分母有理化。 （1） （2） （3） （4）例3、化简下列各式（1） （2）（3） （4）（5） （6） 例4、已知,求的值。【经典练习】姓名： 成绩： 1、 找出下列各式的有理化因式。 (1) (2) (3) (4)2、将下列各式分母有理化（1） （2） (3) (4) (
7、5) (6) 3、化简下列各式。（1） （2）。 (3) (4) 4、已知， ，求下列各式的值。 （1） (2) (3) 【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名 1、找出下列各式的有理化因式。（1） （2）（3） （4） （5）2、将下列各式分母有理化。（1） （2）（3） （4）已知，求下列各式的（1） （2） 第7讲 二次根式的乘除法 月 日 姓名： 【学习目标】2、 理解二次根式乘法、除法运算的一般规律，会应用两个公式进行二次根式的乘除法运算；掌握二次根式的乘除法则并会逆向应用。3、 通过本节课学习的基础上，让学生对二次根式的化简有了进一步的理解和认识，既学习了新的知识，又让学生对二次根式
8、化简得到巩固。4、 经过观察，比较，总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。【知识要点】1、 二次根式的乘除法法则：乘法法则：与 除法法则：与【典型例题】1、 计算下列各式，观察计算结果： （1）、=_ =_ （2）= 问题：（）你们发现了什么规律？（） 你能用数学表达式表示发现的规律吗？计算：（1） （2） （3）（(4) 243 (5) 填空题（1）若xy=,xy=51,则(x+1)(y1)=_ （2）=,那么的值是_.（3）2002（+）2003=_（4）已知=，且是的十倍，则是的 倍。 （5）写出一个无理数，使得它与的乘积是一个有理数，该数为 。 例4、判断题 （1
9、） （ ）（2） （ ） （3） ( ) (4) 若两个实数的和为负数，积为正数，则这两数异号且负实数的绝对值较大。 例5、问答题:若，求的值。 若 ，求代数式的值。【经典练习】姓名： 成绩： 1. 判断题（1） （ （2） （3） 2、填空题 （1） （2） （3） (4)= (5) （） 3、计算题 （1) (2) (3) 4、 （1）若，求的值。5、 （2）若，化简，且当时，求的值。6、 【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名 1、直接填写计算结果：（1）=_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）当时，化简_（6）把根号外的因式移到根号内：_； 2、选择题（1) 、式子成立的条件是（且
10、且（2) 、式子成立时，满足的条件为 （3) （3）、计算；结果为 3、判断题（1） （ ） （ ）（2） （ ） 4、计算题（1） （2）（3）若，求的值。第8讲 二次根式的复习（乘除法、最简二次根式、分母有理化） 月 日 姓名： 【学习目标】1、在前一讲的分母有理化的学习的基础上，加深对分母有理化的学习，让学生能将二次根式的乘除法和分母有理化有机的结合起来进行二次根式的化简与运算。2、通过分母有理化的进一步学习，让学生的运算能力得到加强，并让他们从其中感知学习的快乐和形成良好的兴趣。【知识要点】1、二次根式的乘法法则 ：即：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变2、二次根式的除法法则：
11、 （）即：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。 3、分母有理化和有理化因式的概念（同上一讲）。4、（熟记一些常见的有理化因式：的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是）。【典型例题】例1、填空题（1）等式成立的条件是.（2）计算：（1）；.（3）；.例2、化简：（1）；（2）.（3）；（4）.例3、（1）把化简的结果应是（A）（B）（C）（D）（2）下列计算中，正确的是（）（A）（B）（C） （D）（3）如果，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（4）下列二次根式中，最简二次根式是（）（A）（B）（C）（D） 例4、将下列各式分母有理化。
12、（1） （2）（2） 例5、计算下列各式。（1） （2）（2） 例6、已知，求的值【经典练习】1、 填空题（1） ； （2）写出的一个同类二次根式 ，化简为 。（3）的一个有理化因式是 （4） ； 2、将下列各式分母有理化。 （1） （2） 计算下列各式。（1） （2） 先化简后求求值。已知：求的值。【课后作业】1、计算下列各式（1） （2） （3） （4）（5） (6) 第9讲 二次根式的混合运算 月 日 姓名： 【学习目标】 1、掌握二次根式的混合运算，掌握乘除法公式在混合运算的应用 2、通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力 3、本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、
13、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。4、通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点，激发学生求知的欲望。【知识要点】 知识结构 特别注意：二次根式的混合运算中，应注意二次根式运算的顺序。【典型例题】 例1、选择题（1）下列各组代数式为同类二次根式的是（ A、 B、 C、 D、 （2）下列根式中，属于最简二次根式的是（A、 B、 C、 D、（3）下列四组二次根式中，可以化为同类二次根式的是（ ）
14、A、 B、 C、 D、 （4）下列各式中，计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 （5）下列各式正确的是（ ） A、 B、C、 D、 例2、填空题 （1）的有理化因式是 （2）请写出的一个同类二次根式 （请写出两个） （3）的算术平方根是 ；的立方根是 （4）大于且小于的所有整数是 例3、计算题 （1） （2）（3） （4）（4） 例4、化简并求值 ，当，原式的值是多少？（5） 【经典练习】1、填空题（1）的有理化因式是 （请写出两个）。（2）把（）化简结果为 。（3）若，且，则的值为 。 （4）的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 。 (5)化简 ； 2、计算题。（1） （2）（3）
15、（4）3、先化简，再求值 ，其中，。【课后作业】1、 填空题。的倒数是_，相反数是_，绝对值是 。（1） 把分母有理化是 若与互为相反数，与互为倒数，则 。若，则的值是 若，则的值是 。（2） 若，则2、 计算题（1） （2）（2） （3） (4) 3、，求代数式的值第10讲 二次根式的混合运算 月 日 姓名： 【学习目标】 1、掌握二次根式的混合运算，掌握乘除法公式在混合运算的应用 2、通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力 3、本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，
16、将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。4、通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点，激发学生求知的欲望。【知识要点】 知识结构 特别注意：二次根式的混合运算中，应注意二次根式运算的顺序。【典型例题】 例1、选择题（1）下列各组代数式为同类二次根式的是（ A、 B、 C、 D、 （2）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A、 B、 C、 D、（3）下列四组二次根式中，可以化为同类二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、 （4）下列各式中，计算正确的是（ ） A、 B、C、 D、 （5）下列各式正确的
17、是（ ） A、 B、 C、 D、 例2、填空题 （1）的有理化因式是 （2）请写出的一个同类二次根式 （请写出两个） （3）的算术平方根是 ；的立方根是 （4）大于且小于的所有整数是 例3、计算题 （1） （2）（3） （4）（4） 例4、化简并求值 ，当，原式的值是多少？【经典练习】1、填空题（1）的有理化因式是 （请写出两个）。（2）把（）化简结果为 。（3）若，且，则的值为 。 （4）的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 。 (5)化简 ； 2、计算题。（1） （2）（3） （4）3、先化简，再求值 ，其中，。【课后作业】3、 填空题。（3） 的倒数是_，相反数是_，绝对值是 。（4） 把分母有理化是 。（5） 若与互为相反数，与互为倒数，则 。（6） 若，则的值是 。（7） 若，则的值是 。（8） 若，则4、 计算题（1） （2）（2） （3） (4)