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4如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围 试题解析：（）设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P(，0)、Q(,0)，当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即联立 消去y，整理得所以，于是(x11)(x21)y1y2令t132m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为