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1、谷城县一中月考试卷（2006.10）高二数学一、选择题（每小题5分，共50分）1，不等式“a+b2c”成立的一个充分条件是（） 2，若关于的不等式的解为或，则的取值为（ ） A2BCD23,若且，其中，则（ ）A. PQ B、 C.不能确定 D. PQ4，不等式|a+b|0Bab0Cab0Dab0,直线与两直线分别交于、两点, 线段的中点恰为 则直线的斜率为 （ ） A. B. C. D. 6，若点P(xo，yo)在直线2x+3y+1=0的上方，则有2xo+3yo+1（ ）A大于0B等于0C小于0 D不能确定7，下列函数中，最小值为2的是（）A B C D8,无论为何实数, 直线 必须经过的象
2、限是 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限 D. 第四象限9,已知a、b、m为正实数，则不等式（ ）A当a b时成立C是否成立与m有关D一定成立10若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（ ）A B C D答案题 号12345678910答 案CDAC（C）ACAAA 二、填空题（每小题5分，共25分）11，直线4ax+y=1与直线（1a）x+y=1互相垂直，则a= .12写出直线7x+5y-10=0的一个方向向量（1，）13，不等式的解集为_14，若，则的最小值是_815.将直线yx+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60所得的直线在y轴上的截距是 三、解答题
3、（共75分）16，（12分）已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：，直角顶点 （）,求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.解：直线AB方程为3xy+2=0 KAB=3设与直线AB成45角的直线斜率为k，则| 4分解之得：k=或k=2 6分故两直角边所在直线方程为：x2y2=0和2x+y6=0 8分由于点C到AB的距离d= 10分而|AB|=2d=2 所求三角形面积为S= 12分17，（12分）已知正常数a、b和正变数x、y，满足a+b=10，x+y的最小值为18，求a，b的值。，a+b=10，x+y=(x+y)()=a+b+=10+a+b+2又x+y的最小值是18 a+b+2=18，又
4、a+b=10，a=2，b=8或a=8，b=2a，b的值分别为a=2，b=8或a=8，b=218，（12分）解关于x的不等式：ax2x1ax(aR)解：原不等式等价于(ax1)(x1)02分 当a0时，不等式的解为xx1或x；4分 当a0时，不等式的解为xx1 ；6分当0a1时，不等式的解为x1x；8分当a1时，不等式无解；10分当a1时，不等式的解为xx112分19，（满分12分）一玩具公司在每天工作10小时的机器上可制造两种玩具：卫兵和骑兵如果造一个卫兵需8秒钟和8克金属，造一个骑兵需要6秒钟和16克金属，每天可供给的金属最多有64千克，若制造一个卫兵的利润为0.5元，造一个骑兵的利润为0.
5、6元，问每种玩具造多少能使利润最多？每天最大利润是多少？ 解：设制造卫兵x 个，制造骑兵y个，每天总利润为z元则 由图： 解方程组（元）答：制造卫兵2400个，骑兵2800个能使每天利润达到最大值，最大值为2880元。20，（13分）已知直线: kxy+1+2k=0(kR)，（1）证明：直线过定点；（2）若直线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程；（1）证明：原方程可化为（x+2）k+(1-y)=0，则因为不论k为何值，A（2，1）均为直线方程的解所以直线恒过定点A（2，1）.6分 （2）解：如图，令x0，则y12kB(0,1+2k)令y0，则x
6、由8分 .10分当且仅当取等号此时直线方程为：2xy30.12分21，（14分）设f(x)=ax2+bx+c(abc), f(1)=0, g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；（1）证明：由 y= f(x )= ax2+bx+c y= g(x) = ax+b 得ax2+(ba)x+(cb)=0 (*)=(ba)24a (cb) f(x)=ax2+bx+c, f(1)=0 f(1)=a+b+c=0又abc 3aa+b+c3c即a0,c0 ba0,cb0,a0=(ba)24a(cb)0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点； （2）解：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两根故x1+x2=, x1x2=,所以A1B1=x1x2= 又a+b+c=0,故b=(a+c)因而(ba)24a(cb)=(2ac)24a(a+2c)=c24ac故A1B1= abc,a+b+c=0 a(a+c)c 2A1B1的取值范围是（，2）5第 5 页 共 5 页