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1、谷城县一中月考试卷(2006.10)高二数学一、选择题(每小题5分,共50分)1,不等式“a+b2c”成立的一个充分条件是() 2,若关于的不等式的解为或,则的取值为( ) A2BCD23,若且,其中,则( )A. PQ B、 C.不能确定 D. PQ4,不等式|a+b|0Bab0Cab0Dab0,直线与两直线分别交于、两点, 线段的中点恰为 则直线的斜率为 ( ) A. B. C. D. 6,若点P(xo,yo)在直线2x+3y+1=0的上方,则有2xo+3yo+1( )A大于0B等于0C小于0 D不能确定7,下列函数中,最小值为2的是()A B C D8,无论为何实数, 直线 必须经过的象
2、限是 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限 D. 第四象限9,已知a、b、m为正实数,则不等式( )A当a b时成立C是否成立与m有关D一定成立10若动点分别在直线:和:上移动,则中点到原点距离的最小值为( )A B C D答案题 号12345678910答 案CDAC(C)ACAAA 二、填空题(每小题5分,共25分)11,直线4ax+y=1与直线(1a)x+y=1互相垂直,则a= .12写出直线7x+5y-10=0的一个方向向量(1,)13,不等式的解集为_14,若,则的最小值是_815.将直线yx+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60所得的直线在y轴上的截距是 三、解答题
3、(共75分)16,(12分)已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是:,直角顶点 (),求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.解:直线AB方程为3xy+2=0 KAB=3设与直线AB成45角的直线斜率为k,则| 4分解之得:k=或k=2 6分故两直角边所在直线方程为:x2y2=0和2x+y6=0 8分由于点C到AB的距离d= 10分而|AB|=2d=2 所求三角形面积为S= 12分17,(12分)已知正常数a、b和正变数x、y,满足a+b=10,x+y的最小值为18,求a,b的值。,a+b=10,x+y=(x+y)()=a+b+=10+a+b+2又x+y的最小值是18 a+b+2=18,又
4、a+b=10,a=2,b=8或a=8,b=2a,b的值分别为a=2,b=8或a=8,b=218,(12分)解关于x的不等式:ax2x1ax(aR)解:原不等式等价于(ax1)(x1)02分 当a0时,不等式的解为xx1或x;4分 当a0时,不等式的解为xx1 ;6分当0a1时,不等式的解为x1x;8分当a1时,不等式无解;10分当a1时,不等式的解为xx112分19,(满分12分)一玩具公司在每天工作10小时的机器上可制造两种玩具:卫兵和骑兵如果造一个卫兵需8秒钟和8克金属,造一个骑兵需要6秒钟和16克金属,每天可供给的金属最多有64千克,若制造一个卫兵的利润为0.5元,造一个骑兵的利润为0.
5、6元,问每种玩具造多少能使利润最多?每天最大利润是多少? 解:设制造卫兵x 个,制造骑兵y个,每天总利润为z元则 由图: 解方程组(元)答:制造卫兵2400个,骑兵2800个能使每天利润达到最大值,最大值为2880元。20,(13分)已知直线: kxy+1+2k=0(kR),(1)证明:直线过定点;(2)若直线交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,ABO的面积为S,求S的最小值并求此时直线的方程;(1)证明:原方程可化为(x+2)k+(1-y)=0,则因为不论k为何值,A(2,1)均为直线方程的解所以直线恒过定点A(2,1).6分 (2)解:如图,令x0,则y12kB(0,1+2k)令y0,则x
6、由8分 .10分当且仅当取等号此时直线方程为:2xy30.12分21,(14分)设f(x)=ax2+bx+c(abc), f(1)=0, g(x)=ax+b.(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点;(2)设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1,求A1B1的取值范围;(1)证明:由 y= f(x )= ax2+bx+c y= g(x) = ax+b 得ax2+(ba)x+(cb)=0 (*)=(ba)24a (cb) f(x)=ax2+bx+c, f(1)=0 f(1)=a+b+c=0又abc 3aa+b+c3c即a0,c0 ba0,cb0,a0=(ba)24a(cb)0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点; (2)解:设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则x1、x2是方程(*)的两根故x1+x2=, x1x2=,所以A1B1=x1x2= 又a+b+c=0,故b=(a+c)因而(ba)24a(cb)=(2ac)24a(a+2c)=c24ac故A1B1= abc,a+b+c=0 a(a+c)c 2A1B1的取值范围是(,2)5第 5 页 共 5 页