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1、2018年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1 2018的相反数是（）A2018B2018CD2下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=60，则2的度数是（）A120B60C45D304如图所示的几何体的主视图是（）ABCD5用代数式表示：a的2倍与3的和下列表示正确的是（）A2a3B2a+3C2（a3）D2（a+3）62018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式
2、下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A1.281014B1.281014C1281012D0.12810117下列计算正确的是（）A2xx=1Bx（x）=2xC（x2）3=x6Dx2+x=28一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A10和7B5和7C6和7D5和69已知关于x的一元二次方程2x2kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）ABC2或3D10若|3x2y1|+=0，则x，y的值为（）ABCD11如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边
3、上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A3BCD12如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上13比较大小：3 0（填“”，“=”，“”）14因式分解：x24= 15某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，
4、1人得70分，该学习小组的平均分为 分16如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是 17如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于点E，AOD=30，点E的纵坐标为1，ODE的面积是，则k的值是 18将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）按此规律，自然数2018记为 列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行三、解答题：本大题共8小题，共66分请将答题过程写在答题卡上19（6分）
5、计算：+（3）06cos45+（）120（6分）解不等式x+1，并把它的解集在数轴上表示出来21（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求证：ABCDEF；（2）若A=55，B=88，求F的度数22（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x30040.10第二组300x35020.05第三组350x40016n第四组400x450m0.30第五组450x50040.10第
6、六组x50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率23（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确
7、定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：1.41，1.73，2.45结果精确到0.1小时）24（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程
8、，结果按通知要求如期完成整个工程（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25（10分）如图1，已知O是ADB的外接圆，ADB的平分线DC交AB于点M，交O于点C，连接AC，BC（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做O的切线AH，若AHBC，求ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ABD的面积为，ABD与ABC的面积比为2：9，求CD的长26（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（1
9、）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tanABE=11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由2018年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑12018的相反数是（）A2018B2018CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018的相反数是：2018故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反
10、数的定义是解题关键2下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=60，则2的度数是（）A120B60C45D30【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出【解答】解：直线被直线a、b被直线c所截，且ab，1=602=1=60故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等
11、4如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案【解答】解：从正面看下面是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图5用代数式表示：a的2倍与3的和下列表示正确的是（）A2a3B2a+3C2（a3）D2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3故选：B【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系解答时理清关系
12、的运算顺序会死解答的关键62018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A1.281014B1.281014C1281012D0.1281011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将128 000 000 000
13、 000用科学记数法表示为：1.281014故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7下列计算正确的是（）A2xx=1Bx（x）=2xC（x2）3=x6Dx2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可【解答】解：A、2xx=x，错误；B、x（x）=x2，错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2+x=x2+x，错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算
14、法则是解题关键8一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A10和7B5和7C6和7D5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D【点评】本题考查了中位数，众数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个9已知关于x的一元二次方程2x2kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）ABC2或3D【
15、分析】把a=2，b=k，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得=0，再计算出关于k的方程即可【解答】解：a=2，b=k，c=3，=b24ac=k2423=k224，方程有两个相等的实数根，=0，k224=0，解得k=2，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根10若|3x2y1|+=0，则x，y的值为（）ABCD【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：故选：D
16、【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型11如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A3BCD【分析】解法一：连接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EF=BM再根据BC=CD=AB=3，CM=2，利用勾股定理即可得到，RtBCM中，BM=，进而得出EF的长；解法二：过E作HGAD，交AB于H，交CD于G，作ENBC于N，判定AEHEMG，即可得到=，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH
17、，利用勾股定理可得，RtAEH中，（1+x）2+（3x）2=32，进而得出EH=BN，CG=CMMG=EN，FN=，再根据勾股定理可得，RtAEN中，EF=【解答】解：如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AE=AD，MAD=MAEADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，AF=AM，FAB=MADFAB=MAEFAB+BAE=BAE+MAEFAE=MABFAEMAB（SAS）EF=BM四边形ABCD是正方形，BC=CD=AB=3DM=1，CM=2在RtBCM中，BM=，EF=，故选：C解法二：如图，过E作HGAD，交AB于H，交CD于G，作ENBC于N，则AHG=MGE=9
18、0，由折叠可得，AEM=D=90，AE=AD=3，DM=EM=1，AEH+MEG=EMG+MEG=90，AEH=EMG，AEHEMG，=，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，RtAEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=1（舍去），EH=BN，CG=CMMG=EN，又BF=DM=1，FN=，RtAEN中，EF=，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等12如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（
19、3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）ABCD【分析】延长NM交y轴于P点，则MNy轴连接CN证明PABNCA，得出=，设PA=x，则NA=PNPA=3x，设PB=y，代入整理得到y=3xx2=（x）2+，根据二次函数的性质以及x3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围【解答】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MNy轴连接CN在PAB与NCA中，PABNCA，=，设PA=x，则NA=PNPA=3x，设PB=y，=，y=3xx2=（x）2+，10，x3，x=时，y有最大值
20、，此时b=1=，x=3时，y有最小值0，此时b=1，b的取值范围是b1故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上13比较大小：30（填“”，“=”，“”）【分析】根据负数小于0可得答案【解答】解：30，故答案为：【点评】此题主要考查了有理数的大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小14因式分解：x24=（x+2）（x2）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x24=（x+2）（x2）故
21、答案为：（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键15某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为84分【分析】根据加权平均数的定义列出方程求解即可【解答】解：（852+902+70）（2+2+1）=（170+180+70）5=4205=84（分）答：该学习小组的平均分为84分故答案为：84【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求85，90，70这三个数的平均数，对平均数的理解不正确16如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是3【分析】
22、首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，A=36ABC是等腰三角形，ABC=ACB=72，BD平分ABC，EBD=DBC=36，在ABD中，A=ABD=36，AD=BD，ABD是等腰三角形，在ABC中，C=ABC=72，AB=AC，ABC是等腰三角形，在BDC中，C=BDC=72，BD=BC，BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键17如图，矩形O
23、ABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于点E，AOD=30，点E的纵坐标为1，ODE的面积是，则k的值是3【分析】作EMx轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM=1根据ODE的面积是，求出OD=解直角EMD，求出DM=，那么OM=OD+DM=3，E（3，1）再将E点坐标代入y=，即可求出k的值【解答】解：如图，作EMx轴于点M，则EM=1ODE的面积是，ODEM=，OD=在直角OAD中，A=90，AOD=30，ADO=60，EDM=ADO=60在直角EMD中，DME=90，EDM=60，DM=，OM=OD+DM=3，E（3，1）反比例函数y=（k0）的图象过点E
24、，k=31=3故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识求出E点坐标是解题的关键18将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）按此规律，自然数2018记为（505，2）列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即
25、可【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列20184=5042，504+1=505，2018在第505行，奇数行的数字从左往右是由小到大排列，自然数2018记为（505，2）故答案为（505，2）【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键三、解答题：本大题共8小题，共66分请将答题过程写在答题卡上19（6.00分）计算：+（3）06cos45+（）1【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数
26、的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+16+2=3+13+2=3【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（6.00分）解不等式x+1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1依次计算可得【解答】解：去分母，得：5x13x+3，移项，得：5x3x3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：去分母；去括
27、号；移项；合并同类项；化系数为121（8.00分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求证：ABCDEF；（2）若A=55，B=88，求F的度数【分析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出ABCDEF（2）由（1）中全等三角形的性质得到：A=EDF，进而得出结论即可【解答】证明：（1）AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CFAC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACBA=55，B=88ACB=180（A+B）=180（55+88）=37F=ACB=37【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全
28、等三角形的对应边相等22（8.00分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x30040.10第二组300x35020.05第三组350x40016n第四组400x450m0.30第五组450x50040.10第六组x50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了40名学生，图表中的m=12，n=0.40；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数
29、；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率【分析】（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率=频数总数可得m、n的值；（2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；（3）画树状图得出所有等可能解果，然后根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为40.1=40人，m=400.3=12、n=16
30、40=0.40，故答案为：40、12、=0.40；（2）600（0.10+0.05）=6000.15=90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A、B两名女生的概率；【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件也考查了列表法与树状图法求概率23（8.00分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上，
31、且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：1.41，1.73，2.45结果精确到0.1小时）【分析】延长AB交南北轴于点D，则ABCD于点D，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则ABCD于点DBCD=45，BDCDBD=CD在RtBDC中，cosBCD=，BC=60海里即cos45=，解得CD=海里BD=CD=海里在RtADC中，tanACD=即 tan
32、60=，解得AD=海里AB=ADBDAB=30（）海里海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为 =2.451.41=1.041.0小时渔船在B处需要等待1.0小时【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型24（8.00分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天
33、完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量=总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间=工作总量工作效率，即可求出结论【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天（
34、2）根据题意得：1（+）=24（天）答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算25（10.00分）如图1，已知O是ADB的外接圆，ADB的平分线DC交AB于点M，交O于点C，连接AC，BC（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做O的切线AH，若AHBC，求ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ABD的面积为，ABD与ABC的面积比为2：9，求CD的长【分析】（1）先判断出ADC=BDC，再用圆的性质即可得出
35、结论；（2）先判断出AIBC，进而求出IAC=30，即可得出结论；（3）先判断出ABC为等边三角形，进而判断出ABCF，即：AE=BE，利用等边三角形的面积求出AB=，CE=9，再利用勾股定理求OE，进而得出OA，利用面积关系求出DG=2，再判断出四边形PDGE为矩形，得出PE=DG=2，即：CP=11，求出DP=，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）DC平分ADB，ADC=BDC，AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交O于J，AH是O的切线且AHBC，AIBC，由垂径定理得，BI=IC，AC=BC，IC=AC，在RtAIC中，IC=AC，IAC=30ABC=60=F=ACB，FC
36、是直径，FAC=90，ACF=1809060=30；（3）过点D作DGAB，连接AO由（1）（2）知，ABC为等边三角形，ACF=30，ABCF，AE=BE，AB=，在RtAEC中，CE=AE=9，在RtAEO中，设EO=x，则AO=2x，AO2=AE2+OE2，x=6，O的半径为6，CF=12，DG=2，过点D作DPCF，连接OD，ABCF，DGAB，CFDG，四边形PDGE为矩形，PE=DG=2，CP=PE+CE=2+9=11在RtOPD中，OP=5，OD=6，DP=，在RtCPD中，根据勾股定理得，CD=2【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，矩形判定和性质，等边三角形
37、的判定和性质，勾股定理，切线的判定和性质，三角形的面积公式，求出ACF=30是解本题的关键26（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tanABE=11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得M在线段的垂直平分线上，根据勾股定理，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质
38、，可得F点坐标，根据解方程组，可得D点坐标，根据正切值，可得tanABE=2，根据待定系数法，可得BM，根据解方程组，可得E点坐标；根据正切值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线y的函数表达式y=2x24x+6，当x=0时，y=6，即C（0，6）；（2）由MA=MB=MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（1，x），MA=MC，得（1+2）2+x2=（x6）2+（10）2，解得x=若MA=MB=MC，点M的坐标为（1，）；（3）过点A作DAAC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，如图1，ACO+CAO=
39、90，DAO+CAO=90，ACO+AFO=90DAO=ACO，CAO=AFOAOFCOA=AO2=OCOFOA=3，OC=6OF=A（6，0），F（0，）直线AF的解析式为：，B（1，0），（0，6），直线BC的解析式为：y=6x+6，解得tanACB=4tanABE=11tanACBtanABE=2过点A作AMx轴，连接BM交抛物线于点EAB=4，tanABE=2AM=8M（3，8），B（1，0），（3，8）直线BM的解析式为：y=2x+2，联立BM与抛物线，得，解得x=2或x=1（舍去）y=6E（2，6）当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EGAB，连接BE，设点E（m，2m24m+6）tanABE=2m=4或m=1（舍去）可得E（4，10），综上所述：E点坐标为（2，6），（4，10）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用线段垂直平分线的性质得出M在线段的垂直平分线上；解（3）的关键是利用正切值得出M点的坐标，又利用了解方程组；解的关键是利用正切值得出关于m的方程