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1、1,第九章 数值变量资料的统计分析第二节 正态分布及其应用,温医环境公卫学院黄陈平,2,第二节 正态分布及其应用,一、正态分布的概念及特征 1. 正态分布的图形 2. 正态分布的特征 3. 标准正态分布 4. 正态分布曲线下面积分布规律 二、正态分布的应用 1. 估计变量值的频数分布 2. 制定参考值范围 3. 质量控制 4. 统计处理方法的基础,小结,3,表9-1 某地140名正常成年男性血清尿素氮浓度(mmol/L),4,图9-1 140名健康成年男性血清尿素氮浓度频数分布图,5,1、正态分布的图形,频数,变量值,概率密度函数,6,正态分布的概率密度函数f(x)为：,由上式可见，正态分布的
2、图形由 和 所决定，即N（ ， 2）,7,正态曲线下的面积F(x)的计算：,8,1）在横轴上方，均数处最高，为单峰分布 2）以均数为中心，左右对称 3）有两个参数， 和 4）正态曲线下面积分布有一定规律,2、正态分布的特征,图9-5 不同、下正态分布概率密度函数的图形,9,正态分布的图形由 和 所决定，即N（ ， 2） 对上式进行 u 代换，即：,可使一般的正态分布转换为标准正态分布（u 分布），此时 N（0，1）。,3、标准正态分布,x,= 0,= 1,10,问题：为什么一般的正态分布要转换成标准正态分布？,11,表中曲线下面积为 - u 的面积；即 P ( u) P299,9-8,12,4
3、、正态曲线下的面积分布规律,表9-6 正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律,若n100，则可用 代替，用 s 代替。,图9-6 正态分布和标准正态分布的曲线下面积分布规律,13,-2.58 -1.96 -1 0 +1 +1.96 +2.58 u,-2.58 -1.96 -1 +1 +1.96 +2.58 x,95%,95%,14,正态曲线下某一区间的面积占总面积的百分数有何意义？ 即该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）， 或观察值落在该区间的概率， 或从此总体随机抽得该区间观察值的概率。,15,图9-6 正态分布和标准正态分布的曲线下面积分布规律,16,二、正态分布的应用,（一）估计变
4、量值的频数分布 （二）制定参考值范围 （三）质量控制 （四）统计处理方法的基础,17,例 某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红细胞数(1012/L)，检测结果如下表：,（一） 估计变量值的频数分布,18,19,若上例均数为4.78 (1012/L) ，标准差为0.38 (1012/L),问低于41012/ L的人占总人数的比例有多少？,P299 表9-8 标准正态分布曲线下的面积，注意 P ( u),20,例：对使用过甘草的许多重要处方进行分析，若已知每次的甘草用量X（单位：克）服从正态分布，=8，=2。现任抽一张含甘草的处方，求甘草的用量在510克范围内的概率。,P = P（u2）P
5、（u1）= P（1）P（-1.5）=0.7745,21,（二） 参考值范围的估计,参考值的意义 制定参考值范围的基本步骤 参考值范围的估计方法,22,1. 参考值的意义,医学参考值(medical reference value) 指绝大多数正常人的生理、生化指标常数，也称正常值。 由于存在个体差异，正常人某项指标测定值并非常数而是在一定范围内波动，故采用参考值范围作为判断某项指标是否正常的依据。,23,1）随机抽得足够数量（n100）符合条件的观察对象； 2）控制测量误差； 3）合理合并或分组； 4）确定单侧或双侧 白细胞计数？ 肺活量？ 血铅浓度？ 5）选定适当的百分界限； 如80%、90
6、%、95%和99%，常用为95%。 6）选定适当的计算方法。,2. 制定参考值范围的基本步骤,24,3. 参考值范围的估计方法,1、正态分布法 若取95%界限， 双侧： X 1.96S 单侧：若高不正常，则 X -1.645S 2、百分位数法 若取95%界限， 双侧： P2.5 P97.5 单侧：若高不正常，则 P5,25,表9-1 某地140名正常成年男性血清尿素氮浓度(mmol/L),26,例9-1 求双侧95%的参考值范围。,27,参考值范围应用时注意：,人数,上限值 (95%),Normal,Patient,假阴性,假阳性,28,（三）质量控制 实验中的检测误差一般服从正态分布，为了控
7、制实验中的检测误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。 （四）正态分布是很多统计方法的基础 多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布或近似正态分布。对于非正态分布资料，应先作变量转换，使转换后的资料服从或近似服从正态分布，然后就可按正态分布的方法进行统计处理。,29,课堂总结提问,正态分布有何特征？ 何谓标准正态分布？有何意义？ 简述正态分布曲线下面积规律。 简述参考值范围指定的步骤和方法。,问: (1) 理论上95%男孩出生体重在什么范围? (2) 某男孩出生体重为4.51kg,如何评价?,(1) (2.43, 4.14) (2) 超重,31,某市1974年为了解该地居民发汞的基
8、础水平, 随机抽样检测该地无汞作业接触史的健康居民238人的发汞含量如下:,如何制定该地健康居民的发汞参考值范围？如在以后工作中测得某人发汞值为17.8mol/kg,如何判断？,12.5 mol/kg 不正常,32,THE END,33,表9-1 2002年某市150名正常成年男子的尿酸浓度（ mol/L ）,34,2002年某市正常成年男子尿酸浓度的频数表,35,0,5,10,15,20,25,30,尿酸浓度（ mol/L ）,频数（人）,图9-1 2002年某市20岁-29岁正常成年男子的尿酸浓度的频数分布,270,300,330,360,390,420,36,对于连续型随机变量 ，设 为任意实数，且 ，若 存在， 则称它为 在点 的概率密度，记为 ，即,概率密度的定义,简单来说，就是在x附近增加单位随机变量的概率增加值。,37,THE END,38,