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1、第十八讲 多边形和平行四边形考点综述：本部分内容是中考热点和重点之一。它包括：多边形的内角和与外角和的相关知识，平行四边形的性质和判定，以及会利用三角形、四边形或正六边形实行简单的镶嵌设计。解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和使用。典型例题：例1：（2007乐山）如图，在平行四边形中，为垂足如果，则（ ）ABCDEABCDAEBCD例2：（2008益阳）图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中ABC的度数是 .例3：（2007昆明）如果只用一种正多边形实行镶嵌，那么在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）A正三角形 B.正
2、方形 C.正五边形 D.正六边形例4：（2008遵义）在四边形ABCD中，已知ABCD，再添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加任何辅助线）。例5：（2007苏州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：ABEDFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论 实战演练：1.（2008青海）一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ）A六边形B七边形C八边形D九边形2.（2008贵阳）如图1，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为（ ）DCA120oB60oC45oD30o1AEB3.（200
3、7日照）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为( )A4cm B.6cm C.8cm D.10cmA4.（2006南通）如图， ABCD的周长是28， ABC的周长是22，则AC的长为（ ）DA6 B 12BCC4 D 85.（2007包头）在下列四种边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）ABCDE正方形正五边形 正六边形正八边形A4种B3种C2种D1种6.（2007南通）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）A1cm B2cm C3cm D
4、4cmAEBCFOBEAFDC7.（2007河北）如图，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，ABE90，则F D8.（2008济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 (只添加一个条件)9.（2008怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 10.（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论：ABMCDN；AM=AC；DN=2NF；SAMB= SABC.其中准确的结论
5、是 （只填番号）. 11.（2007青海）如图所示，在ABCD中，分别是上的点，且，连接，试猜测与的大小关系，并加以证明E12.（2007沈阳）如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形13.（2008徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断OAOCABCDBADDCBADBC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明.黄蓝紫橙红绿AGE
6、DHCFB探究应用：1.（2007）金华国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相等2.（2007舟山）右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )A这两个四边形面积和周长都不相同 B这两个四边形面积和周长都相同C这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于的周长D这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于的周长3.（200
7、8天津）边长为的正六边形的面积等于（ ）ABCD4.（2008辽宁）如图是对称中心为点的正八边形如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分那么的所有可能的值有（ ） A2个B3个C4个D5个DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4B5.（2008潍坊）在平行四边形中，点，和，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）ABCD6.（2007宁波）面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点在图1、2、3中分别画出一个平行四边
8、形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位第十七讲 多边形和平行四边形参考答案典型例题：例1：B 例2：108 例3：C 例4：答案不唯一，如：ABCD、AD=BC例5：证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，ABCF 1=2，3=4 E是AD的中点， AE=DE ABE DFE (2)四边形ABDF是平行四边形ABE DFE AB=DF 又ABCF四边形ABDF是平行四边形实战演练：1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B7.45 8. BD=CD，OE=OF，DEAC等 9. 10. 11. 解：证明：四边形是平行四边形，在和中， 12. 证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCDGBEHDF又AGCHBGDH又BEDFGBEHDFGEHF，GEBHFDGEFHFEGEHF四边形GEHF是平行四边形13. 解：（1）为论断时，（2）为论断时，此时可以构成一梯形.探究应用：1.C 2.D 3.C 4.B 5.C6. 答案不唯一，下图供参考：