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1、相似三角形一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )(A)(B)(C)(D)2.已知如图(1)，(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB，CD交于O点,对于各图中的两个三角形来说,下列说法正确的是( )(A)都相似(B)都不相似(C)只有(1)相似(D)只有(2)相似3.(2011河北中考)如图，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为( )(A)(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题4分
2、，共12分)4.(2012重庆中考)已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_.5.(2011青海中考)如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是_mm.6.(2011牡丹江中考)在ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DEBC交边AC所在直线于点E，则CE的长为_.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，AD为ABC的中线，E为AD的中点，连接BE，并延长交AC于点F，求证：C
3、F=2AF.8.(8分)(2012株洲中考)如图，在ABC中，C=90,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时，AMN=ANM?(2)当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值.【探究创新】9.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点P沿AB边从A向B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0t6)，那么：(1)当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QA
4、PC的面积，你有什么发现？(3)当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？1.【解析】选C.根据“平行线分线段成比例”或“相似三角形的性质”，由AEBC,CDAB可得是错误的.2.【解析】选A.图(1)中，利用三角形的内角和能够求出另外的一个内角，此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似，能够得到它们相似；图(2)根据夹角相等，夹角的对应边成比例，能够判断这两个三角形相似.3.【解析】选B.根据题意可得DEA=C=90，A=A,所以ACBAED，因为A为CE的中点，且AE=AE,所以，根据相似三角形的性质可得,即，解得DE=2.4.【解析】AB
5、CDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，ABC与DEF的相似比是31，ABC与DEF的面积之比为91.答案：915.【解析】正方形PQMN的QM边在BC上，PNBC，APNABC，.设ED=x，PN=MN=ED=x，x=48，边长为48 mm.答案：486.【解析】如图，当点D在边AB上时，AB=6，AC=9，AD=2，BD=AB-AD=6-2=4，DEBC，即，CE=6；如图，当点D在BA的延长线上时，AB=6，AC=9，AD=2，BD=AB+AD=6+2=8，DEBC，即，CE=12.综上，CE的长为6或12.答案：6或12【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形(1)A型，如图所示：
6、(2)共角型，如图所示：(3)X型，如图所示：(4)K型，如图所示：7.【证明】过点D作DHBF，交AC于点H.则,又D，E分别为BC，AD的中点.AF=FH=CH，CF=2AF.8.【解析】(1)依题意有AM=12-t,AN=2t,AMN=ANM,AM=AN,从而12-t=2t,解得：t=4，即为所求.(2)如图，作NHAC于H，易证ANHABC,从而有,即,NH=,从而有SAMN=当t=6时，S最大值=.9.【解析】(1)对于任意时刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t， 当AQ=AP时，QAP为等腰直角三角形,即6-t=2t，t=2，当t=2时，QAP为等腰直角三角形.(2)在AQC中，AQ=6-t，AQ边上的高CD=12，SAQC=(6-t)12=36-6t,在APC中，AP=2t，AP边上的高CB=6，SAPC=2t6=6t.四边形QAPC的面积S四边形QAPC=SAQC+SAPC=36-6t+6t=36(cm2),所以，经计算发现：点P，Q在运动的过程中，四边形QAPC的面积保持不变.(3)根据题意，应分两种情况来研究：当时，QAPABC，则有，求得t=1.2(s).当时，PAQABC，则有，求得t=3(s) 当t=1.2或3时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似.