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1、“植树问题”教学设计 教学内容： 义务教育人教版小学数学四年级下册“数学广角”例1及相应练习。教学目标：1、 通过生活中的事例，知道“植树问题”的三种不同情况，理解与掌握间隔数和棵数之间的关系及其变化规律。2、 通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现概括等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法。3、 能运用规律或研究策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系；解决与植树问
2、题具有相同数学结构的实际问题。教学准备：学习练习纸、多媒体课件、小树和房子图片课前谈话：1、知道我是谁吗？还知道了哪些信息？（很会观察）2、出示手问：你从数学的角度思考，你想到了数字几？（一个手掌、5个手指）还有吗？（4）引导手指和手指的空缝在数学上可以叫做间隔。（5个手指中有4个间隔）3、那如果是有6个手指，8个，20个呢？如果是4个间隔那要有几个手指？5个间隔？8个间隔？20个间隔呢？谁发现了规律？师：真棒！同学们不但善于观察，而且勤于思考和发现。教学过程：一、谈话引入： 师：同学们，刚才我们认识了“间隔”，发现手指上都有数学问题，那么像间隔数比手指数少1，手指数比间隔数多1的这类问题，其
3、实就是-植树问题。（板书课题：植树问题）。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。二、探究新知：1、出示问题，理解题意。（1）、课件出示情境图；同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（2）、指名读题，理解题意。师：谁来说说，你获得了哪些信息？生：全长1000米，等等师：什么是每隔5米栽一棵？生：就是两棵树之间的“距离”是5米；（用课件显示强调“每隔5米”）师：是的，两棵树之间的一段距离，是指第1棵到第2棵，第2棵到第3棵，第3棵到第4棵凡是相邻的两棵树之间的距离都是5米，我们可以说两棵树的间距是5米。（板书：间距）师：能解释一下“两端要种”吗
4、？生：头和尾各要种一棵。（课件演示）2、尝试解答，提出设想。（1）以猜想的形式尝试解答。师：知道了植树的要求，请你猜一猜，一共要多少棵树苗？生1：200生2：201生3：202师：有不同的猜想答案，很好，艾，你们都是怎么想得？师：听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？可以用哪些直观方法呢？生2：画图（2）引导学生提出研究设想。师：画图验证，好办法。那1000米太长了，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？生1：缩短1000米。师：缩短到几米？生2：20米生3：50米师：不管将路缩短到多少米，我们都将原来比较复杂的问题变得简单了。那下面我
5、们就将小路缩短到20米来研究。3、动手操作，探究规律。出示：画一画，填一填。把1000米缩短为20米来研究。（1）我选间距：每隔5米来栽一棵，共植（ ）棵。共20米A、学生动手操作B、全班交流反馈：学生说想法，老师引导并板书。（2）学生再次动手操作：那20米除了间隔为5米，还可以间隔是几米？请你画一画，填一填。出示：我选间距：每隔（ ）米来栽一棵，共植（ ）棵。共20米A、学生动手操作B、全班交流反馈，完成表格。全长20米两端都种间距（米）画图间隔数（个数）棵数54210问：如果间距是1米呢？生：201+1=21棵师：你是怎么知道的？生：棵数=间隔数+14、学生举例，再次验证。师：是不是所有的
6、这种栽法，棵数都=间隔数+1呢？请你任取间隔数来验证。（1）举例验证（2）反馈交流（3）质问释疑；为什么+1，有什么道理吗？（结合板书，用一一对应的方法来强化）5、运用规律，解决例题。师：研究到这里，现在这题你会解决了吗？请你试着在练习纸上列出算式。（请学生板演，并说解题思路）学生解答10005=200、200+1=201棵，并说说算式的意思6、回顾学习，梳理方法。师：刚才我们一起研究了“植树问题”，回顾一下刚才的学习过程，我们是怎么研究“植树问题”的？生：我们是先将1000米的小路缩短到20米来研究的。师：是呀，这样的话就将复杂的问题变得简单了。（化繁为简）三、巩固提高：师：现在，你能运用规
7、律，接受老师的挑战吗？（从同学们期待的眼神里，我读到了自信。）第一关：对比练习1、 园林工人要在一条长300米的公路一旁种树，每隔4米栽一棵（两端都种），一共要栽多少棵？2、园林工人沿公路一侧种树，每隔6米栽一棵，一共要种36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？生独立尝试，反馈交流。指名说说是怎么想的，先算什么？后算什么？比较两道题有什么不同？第二关：变式练习3、某校连廊的一侧有一条长45米的绿化带，上面种了一排树，每隔3米种一棵，一共种了多少棵？4、两条连廊之间有一条长28米的绿化带，绿化带上面栽了一排茶花，每隔两米栽一棵，一共要栽多少棵茶花？学生尝试解答；全班反馈交流，共同探讨总结另外两种植树的规律：只栽一端，棵数=间隔数；两端不栽，棵数=间隔数1师：解决这类题目，我们要注意什么？5、象山港大桥主跨长达688米，是目前省内最大的斜拉桥，在主跨桥的两旁安装路灯（两端都装），每隔16米安装一座，一共要安装多少座？为什么还要乘2呢？（因为一边要装44个，两边，所以要乘上2）师：这道题目和植树问题有什么联系。过渡：虽然它戴着“安装路灯”的面具，但实际上类似两端种的植树问题。四、全课总结： 同学们，这节课我们研究了什么？你有什么收获吗？ 1、学生总结，谈收获。 2、师：生活中除了路灯问题与植树问题类似，还有哪些问题也可以用解答植树问题的方法去思考解答呢？学生举例，师出示课件。5