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1、【教材分析】本节课一开始直接从现实生活中提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望。接着，在一系列练习中又提出问题，直观地得出一个非负数的平方根有什么样的特点，加深对概念的理解，并由此引出算术平方根，为下一节课讨论平方根和算术平方根的相同点和不同点做好准备。其间不断进行学生的自主思考、互相交流，培养独立思考的能力和团队协作精神。最后，利用精心设计的一组练习，帮助学生掌握平方根及算术平方根的概念，同时用抢答的游戏方式，提高学生的注意力和学习兴趣，寄教于乐，大大提高学习效率。【教学目标】知识与技能目标1、通过动手操作，使学生进一步感受到无理数在实际生活中的大量存在，形成认
2、识，会用根号表示平方根、算术平方根。2、在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系。过程与方法目标1、在生活中感知无理数产生的实际背景和学习的必要性，理解平方根、算术平方根的概念，能运用计算器求解平方根、算术平方根。2、经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识。情感与态度目标1、提高学生的应用意识，发展学生的数感，体会无理数的应用价值。2、初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点【教学重点】1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。2、经历平方根性质的
3、产生过程。【教学难点】能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。【教学关键】从实际出发，应用平方的算术思想进行逆向思考【教学过程】教学环节教学内容学生活动设计意图创设情景，提出问题学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 上述问题实际上是就是要找一个数，这个数的平方等于25，结合以前乘方的知识，从52=25引出这个问题的结果。通过教学课件演示引出问题学生思考快速给出答案新课程数学课堂强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同
4、时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。探究讨论，发现新知由学生举例：一个数的平方等于另一个数。概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用式子表达：若X2= ，则X为 的平方根。因为52=25，所以5是25的一个平方根。问1：25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？问2：从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根。)学生回答，教师给予鼓励评价理解概念学生思考快速得到：因为(5)25225，所以5也是25的一个平方根。学生在教师引导下讨论、总结归纳出方法。除52=25外，
5、可以由学生多举几个例子，以加深概念引出的思想准备，从具体到抽象，便于学生理解和接受平方根的概念。学生初步理解平方根概念后尝试使用新知识，有助于学生加深印象和进一步深入地理解平方根概念，并为下面学习平方根的性质作好铺垫。师生互动 熟 悉 新 知例1求100的平方根。问： 、你能按照上述问题解决的方法来求出100的平方根吗？、你能正确书写解题过程吗？解：（10）2=100，（-10）2=100100的平方根为10或-10（也可以写成10）理解概念的基础上，学生积极思考，讨论回答，由学生口述，教师适时纠正易出现的错误，板书写出规范解题格式。巩固所学有关平方根概念的知识，提醒学生注意答题格式和书写，培
6、养学生严谨认真的学习态度。例2试一试（1）144的平方根是什么？（2）00001的平方根是什么？（3）0的平方根是什么？1正数的平方根有两个，他们互为相反数。20的平方根是0。理解概念的基础下，学生独立思考解决。注意解题格式的规范。总结得到两条平方根的性质。进一步巩固所学有关于平方根的概念，在练习中总结平方根的有关性质，培养学生总结归纳能力。老师引导，学生自我总结出平方根的性质，充分反映了教师主导，学生主体的新课程理念。引导学生学会用简练明了的数学语言来表达，促进学生数学思维的发展及数学语言的运用。问1：-4有没有平方根？为什么？一个负数没有平方根，可以从平方根的概念上来说明为什么：任何数的平
7、方都是非负数。结论：1.正数的平方根有两个，他们互为相反数。 2.0的平方根有一个，为0。 3.负数没有平方根。（补充：非负数才有平方根。）问2： 有没有平方根？为什么？结合第（4）题：当a 0时， 有平方根；当 a0时， 没有平方根。联系平方根概念，在教师引导下总结出平方根的性质。综合正数和零为非负数。由字母代替数字，用简练数学语言表示平方根性质。例3求2的平方根。概念：正数 的正的平方根，叫做 的算术平方根，记作 。读作根号 ；另一个平方根是它的相反数，为 。因此正数 的平方根可以记作 ，读作正负根号 ， 称为被开方数。其中，0是0的平方根，也是0的算术平方根。（分析：由上面的概念，我们可
8、以得到2的平方根为 ）在教师解说下，联系平方根的概念理解算术平方根概念。学会平方根和算术平方根的写法和读法。数学的发展在于不断发现问题，并努力解决问题。对于2的平方根引入平方根和算术平方根的一般表示方法，基本完成本堂课新知识的学习，强调0是0的平方根，也是0的算术平方根。适当对课本概念进行补充和完善，使学生在知识结构上更加完整。抢答练习，反应测试100的平方根是 ；0的平方根是 ；121的算术平方根是 ；0.25的平方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 ；1.69的算术平方根是 ；（-3）2的平方根是 ；在理解概念的基础上独立完成 ，并举手回答出答案。教师对表现较好的学生进行表扬，对其他学生
9、进行鼓励。以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。课堂小结巩固新知1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。b) 0的平方根有一个，为0。 c) 负数没有平方根。3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。回顾本堂课内容，学生思考、讨论，并进行归纳总结。最后由教师点评。由学生互相讨论并总结出本堂课知识要点，培养学生归纳总结的能力布置作业，课外研习1说出下列各数的平方根及算术平方根。（1）64； （2）0.25 （3）0 （4）22下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。（1）9的平方根是3；（2）49的平方根是7；