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1、1.4 全称量词与存在量词（一）,短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”。含有全称量词的命题，叫做全称命题,全称命题:对M中任意一个x，有p(x)成立 xM, p(x) 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”,全称量词与全称命题,如： （1）对所有的xR, x3； 可简记为： xR, x3； （2）对任意一个xZ，2x是整数。 可简记为： xZ，2x Z 常见的全称量词： “对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、“全部” 等,小 结： 判断全称命题是真命题的方法 判断全称命题“xM, p(x) ”是假命题的方法,需要对集合M中每个元素x
2、，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例）,全称量词与全称命题,反例否定,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,M中存在一个x0，使p(x0)成立,读作“存在一个x0属于M，有p(x0)成立”,特称命题:,x0M, p(x0),存在量词与特称命题,如： （3）存在实数x， 满足 ； 可简记为： ,常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”, “对某个”等.,3下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_ 正方形的四条边相等； 有两个角是45的三角形是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于0；
3、至少有一个正整数是偶数 解析：是全称命题，是特称命题 答案：,1如何理解全称命题和特称命题？ 全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题，无一例外，强调“整体、全部” 特称命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).,小 结： 判断特称命题是真命题的方法 判断特称命题是假命题的方法,特例肯定,1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假. （1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； （2）存在函数既
4、是奇函数又是偶函数； （3）每个矩形的对角线都相等； （4）至少有一个锐角a，可使sina=0；,全称，假,特称，真,全称，真,特称，假,巩固练习,2. 试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假 （1） （2） （3） （4）,特称，真,全称，假,全称，假,特称，真,2如何判定全称命题和特称命题的真假？ 对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x都验证使p(x)成立；若要判定为假命题，只需举一个反例 对特称命题，若要判定为真命题，只需找一个元素x0使p(x0)成立；若要判定为假命题，需证明对每一个x，p(x)不成立,全称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,特称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,反例否定,特例肯定,小结,对M中任意一个x，有p(x)成立,M中存在一个x0，使p(x0)成立,作 业,1、课本23页 2、风向标18页之效能评估1，2，3，4,再见,