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1、高等数学下册试卷2010630姓名： 学院与专业： 学号： 一、 填空题共20分1、4分 2、4分 , 其中3、4分 向量场的散度为 .4、4分 在点处的 5、4分交换二次积分的积分次序 二、 8分 设，其中函数具有二阶连续偏导数, 求三、 8分 求函数在圆域上的最大值与最小值。四、 8分 求锥面被圆柱面割下部分的曲面面积五、 8分 计算六、 8分计算曲面积分，其中为半球面的上侧 七7分 计算曲线积分，其中表示包含点内的简单闭曲线,沿逆时针方向。八、 7分求如下初值问题的解九、 7分求方程的通解十、 6分（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）证明阿贝尔定理：若收敛, 则当时,幂级数绝对收
2、敛; 若发散, 则当时,幂级数发散.十一、 7分（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）将函数展开成余弦级数十二、 6分（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）求幂级数的收敛半径和收敛域.十、 6分（化工类做，即不学级数一章的同学做）计算二重积分, 其中是圆域十一、 7分（化工类做，即不学级数一章的同学做）求由方程组所确定的及的导数及十二、 6分（化工类做，即不学级数一章的同学做）求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度,并指出在该点沿哪个方向减少得最快?沿哪个方向的值不变?参考答案:一、；二、；三、最大值，最小值；四、；五、；六、；七、；八、；九、；（非化工类：十、参看教材证明；十一、仿教材例子；十二、仿教材例子）（化工类：十、；十一、；十二、方向导数，梯度，减少最快方向，值不变方向）c34df2e176bb391328f58d013bc689cc.pdf共2页第2页