《数学(理)卷·2011届湖南省衡阳市高中毕业班联考（一）（2011.03）word版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学(理)卷·2011届湖南省衡阳市高中毕业班联考（一）（2011.03）word版.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2011届高中毕业班联考（一）数学(理科)(试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。2考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：(1) 选择题部分请用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。(2) 非选择题部分(包括填空题和解答题)请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。(3) 保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4. 本试题卷共4页。如缺页，
2、考生须声明，否则后果自负。姓 名_准考证号_2011届高中毕业班联考试卷（一）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分。选择题部分第2页。非选择题部分第3至4页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，且，则a的值为A. 2B. -2C. 4D.2. 已知向量fa= (l，l),向量b= (2，x)，若a-b与a互相垂直，则实数x的值为A. -2 B. 0C. 1D. 23. 若函数)是定义在R上的偶函数,在上是增函数，且.=0，则使得.0的的取值范围是A. B.
3、C. D.4. 在极坐标系中，曲线. 与:的交点的极坐标为A. (1,1)B. (1,)C. ()D.()5. 在平面直角坐标系中，不等式组（a为正常数）表示的平面区域的面积是4，则2x+y的最大值为A. 2B. -2C. 6D. 06. 若ba 1定义.若，那么对所有，使得成立的k的最小值是_.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）巳知函数(1) 求.的值域；(2) 求.的单调递增区间.17. (本小题满分12分）在医学生物学实验中,经常以小老鼠作为实验对象.在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染
4、了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开.以便于进行观察、试验.现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去,再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑(假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔.以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目.(1) 求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；(2) 求的分布列与数学期望.18. (本小题满分2分）在三棱锥S -ABC中，是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，M、N分别为AB、SB的中点.(1) 证明AC丄SB;(2) 求直线CN与平面ABC所成角的余弦值；(3) 求点B到平面CMN的距离19
5、. (本小题满分13分）已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.(1) 求抛物线W的方程及准线方程；(2) 当直线与抛物线W相切时,求直线的方程；(3) 设直线分别交抛物线W于B、C两点（均不与4重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.20. (本小题满分13分）古汉集团生产的A,B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得万元的退税款.已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元.(1) 当时，请你制定一个方案,使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值;（精确到0.1，参考数据：)(2) 记该企业获得的退税款的最大值函数为，求的表达式.21. (本小题满分13分）设数列的前n项和为，对一切，点（）都在函数的图象上.(1) 求的值,猜想的表达式,并证明你的猜想；(2) 设为数列的前项积，是否存在实数、使得不等式对一切都成立？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.第 12 页 共 12 页