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1、3.1.1 方程的根与函数的零点（一）一、学习目标1知识与技能理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解零点与方程根的关系。2过程与方法通过体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合运用能力。3情感、态度与价值观通过函数零点与方程根的联系，体会事物间相互变化的辩证思想。二、预习导学阅读P86-88，完成下列问题1函数y=f(x)的零点，实际上就是方程f(x)=0的 。2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的零点的情况：当=b24ac0，二次函数y=ax2+bx+c有 个零点。当=b24ac0，二次函数y=ax2+bx+c有 个零点。当=b24ac0，二次函数y
2、=ax2+bx+c有 个零点。3定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是 的一条曲线，并且有 0，那么函数y=f(x)在区间a,b内有零点，即存在，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。温馨提示：函数的零点是一个数，而不是直角坐标系中的点。三、典例分析例1 求下列函数的零点：函数f(x)=2x+3函数f(x)=x22x+1变式：求下列函数的零点f(x)=2x+3f(x)=x22x+1例2 求下列函数的零点（1）函数y=f(x)的图象如图所示（2）函数y=f(x)的图象如图所示 y y 1 x O 1 -2 -1 0 1 2 x 图图四、学习巩固P88 练习11若函数f(x)=ax2x1仅有一个零点，求实数a的取值范围。2已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示，已知f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01，则下列关于方程f(x)=0的叙述正确的是（ ）A.当x1时，恰有一实根 yB.当1x0时，恰有一实根C.当0x1时，恰有一实根 -1 0 1 xD. 当x1时，恰有一实根 2 / 2