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1、高中数学（上册）教案 第八章直线第8课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：8.3两条直线的平行和垂直-两条直线的垂直教学目的：1熟练掌握两条直线垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线垂直的位置关系 2通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力3通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣教学重点：两条直线垂直的条件教学难点：两直线的垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.特殊情况下的两直线平行; 2.斜率存在时两直线平行的充要
2、条件.二、讲解新课：1特殊情况下的两直线垂直当两条直线中有一条直线没有斜率,另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直2斜率存在时两直线的垂直设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：；：两直线的垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两垂直的直线它们的斜率有什么特征如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是用倾斜角的关系推导：如果，这时，否则两直线平行设，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x轴上，无论哪种情况下都有因为和的斜率为
3、和，即，所以 .，即或 反过来，如果或两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即 .思考：已知直线和的一般式方程为：，：，则.三、讲解范例：例1 两条直线： ， ：求证：证法一：因为：，：, 所以,证法二：，例2 试求经过点,且与直线垂直的直线方程解一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线垂直，因此它的斜率是.根据点斜式，得到所求直线的方程是, 即 解二：设与直线垂直的直线的方程为， 经过点， ，解之得, 所求直线方程为注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常用的解题技巧.一般地,直线中系数、确定直线的斜率,因此,与直线垂直的直线方程可设为,其中待定.(直线系).例3 已知直线与互相垂直，求的值解： ，且两直线互相垂直，解之得 注意：若用斜率来解，则需讨论四、课堂练习：1.P197练习8-3 T3,42.已知直线：，： . ()若，试求的值； () 若，试求的值五、小结 ：1本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解2填表：两直线方程重直平行限制条件：、都存在：六、课后作业：1.已知直线与互相垂直，求的值2.求过点，且与直线垂直的直线的方程七、板书设计（略）八、课后记：- 19 -