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1、试题改编及双解题 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）,将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。(1) 求直线BC及抛物线的解析式： (2) 设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且角APD=角ACB,求点P的坐标：(3) 连接CD，求角OCA与角OCD两角和的度数。答案：（1）直线 y=kx 向上平移 3 个单位，所得直线斜率仍为 k，并且在 y 轴上的截距等于 3,；因为直线移动后刚好通过 B、C 两点，故坐标为 C(0,3)，该直线在 x 轴上的截距是 3；利用截距式方
2、程可写出 BC 的解析式：y=-(x-3)；将坐标 C(0,3) 代入抛物线方程可得 c=3；再将坐标 B(3,0)代入可得：b=-4，；抛物线的解析式 y=x-4x+3；（2）由抛物线解析式可求得 A(1,0)，顶点 D(2,-1)，对称轴 x=2；可设 P 纵坐标为 y；如上图，tanACBtan(45-OCA)(2/2)(1/3)/1+(2/2)*(1/3)(32-1)/(1+2)；y=MP=AM*tanAPD=1*(32-1)/(1+2)=7-42；所以 P(2,7-42)；另有一点 P(2,42-7)，两点关于 x 轴对称；（3）tanOCA=OA/OC=1/3，tanOCD=OM/(OC+MD)=2/(3+1)=1/2；tan(OCA+OCD)=(tanOCA+tanOCD)/(1-tanOCA*tanOCD)=(1/3)+(1/2)/1-(1/3)*(1/2)=(5/6)/(5/6)=1；所以，两角和等于 45。双解题：ABC中，CA=3，CB=4，AB=5，点D为线段AB上一点，且满足CD2=ADBD，则线段CD 的长为 12/5或 5/2 。