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1、32012学年 襄阳市一中高一数学必修五导学案 编制 黄涛 审核 高一数学组 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价学习内容2.4.1等比数列（第一课时）【学习目标】 理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等比数列与指数函数的关系。 进一步体会归纳猜想、类比、探索的数学思想。二、学习重点、难点1、重点：等比数列定义的理解以及等比数列通项公式的推导及应用。2、难点：等比数列与指数函数的关系。【复习旧知】1等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就称为 ，这个常数叫做等差数列的 ，通常用 表示，若d=0，
2、则这个数列为 上述定义可用数学表达式：2.等差数列的通项公式为： 3. 等差中项：如果在中间插入一个数A，使成等差数列，那么称这个数A为与的等差中项，且A= 【课堂探究】探究1、看看课本第48页到49页的内容，填空并尝试回答下面的问题：（1）细胞分裂：1, 2， 4， 8， ， ， （2）计算机病毒“指数爆炸”式传播：（3）庄子：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”: 1， ， ， ，上面三个数列有什么共同特点：_ 定义生成：类比等差数列，请你给出等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就称为 ,这个常数叫做等比数列的 ，通常用 表示（q）
3、，若q=1，则这个数列为 .上述定义可用数学表达式：思考：（1）等比数列的首项a1，公比q的取值分别有什么要求吗? (2) 若公比q=1时，数列为 数列.（3）你还能举出身边的等比数列吗？探究2、上述三个数列的通项公式存在吗？若存在，分别是什么？（1） （2） （3）它们的通项公式有什么共同特点吗：_合作探究：设数列为等比数列，首项为a1，公比为q,请回顾并类比等差数列通项公式的推导过程，尝试推导等比数列的通项公式。法1：（归纳法） 法2：（累乘法） 结论生成：首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式为：练一练：1. 写出下列等比数列中的通项公式: (1) (2) - 5,- 15,- 45,
4、- 135, . （3）2， 2，2，2，2，.探究3、请在如下两实数中间插入一个实数，使这三个实数成等比数列：（1）2， ， （2）-5， ，-45 （3）2, ，2等比中项：如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么称这个数为与的等比中项，即 问： (1)- 2和-8的等比中项是_（2）若，则一定是的等比中项吗？ (3) 2和-8有等比中项吗？练一练：2 -228探究4 、若等比数列的首项是=1,公比=2,则用通项公式表示是： 请作出它的图像可见，表示这个等比数列的各点都在函数_ 的图象上，（如右图所示）。你能指出它们图像的区别吗？【展示点评】-我自信具体要求：（1）书写、格式规范。（2）推
5、导、计算完整正确。（3）重过程，找规律。（4）大胆、自信、全面的展示自我。（5）点评客观，积极。例1. 在数列中， a1=5,且2an+1=-3an ,求例2.在等比数列中，（1）（2）例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项，公比和通项公式。【课堂小结】构建本节课的知识体系，理解并熟悉记等比数列的通项公式以及推导过程，不明白的问题在小组内讨论和请教师指导。1. 掌握等比数列及等比中项定义.2. 理解等比数列通项公式及推导过程.3. 把等比数列的问题归结为两个基本量。思考题.已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论？证明你的结论.例是自选1自选2【达标检测】-一定行1. 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A B C D12等比数列中，（）A2 B C2或 D2或3. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）104、三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。5、若a与a-1的等比中项是2，则a=_6.公差不为0的等差数列中,成等比数列，则公比q=_【课后作业】（一）教材第53页习题2.4A组1.（3），（4）；4；5.（二）在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，； （1）求的公差和的公比；（2）设，求数列的通项公式