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1、数列测试题（1）答案班次 _ 学号 _ 姓名_一、 基础过关(一) 选择题1. 若数列an的通项公式是an，则数列an 是( B )A.递减数列B.递增数列C.摆动数殓D.常数列2. 数列n211n30的最大项是( C )A.第5项B.第6项C.第5项和第6项D.第4项和第5项.3. 在等差数列an中，d2，an11，Sn35，则a1为( D )A.5或7B.3或5C.7或1D.3或1.4. 某工厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值( D )A.1.14aB. 1.15aC.11(1.161)aD.11(1.151)a.5. 制造某种产品，计划
2、经过两年后要使成本降低36%，则平均每年应降低成本( D )A.6%B.9%C.18%D.20%(二) 填空题6. 已知数列an，a11，an1 (nN，n2)，则a5_.7. 已知数列an的通项公式为ancn，且a2，a4，则a10_.8. 写出下列数列的一个通项公式：(1) 3，8，15，24，35，； (2) ，.(1) ann(n2) ；(2) an(1)n1.9. 已知等比数列(an)中，a31，a832，则a12_512_.10. 某种产品平均每三年降低价格的，目前售价为270元，9年前此产品的价格为_640_.11. 12243810210_18434_.12. 已知数列an中，
3、an2n2n1，则前n项和Sn_n22n12_.二、 技能提升(一) 选择题13. 三个从小到大的数构成公差为的等差数列，且它们的和等于它们的积，则此三个数是( D )A.3，3，3B.3，3，3或3，3，3C.，0，；D.，0，或3，3，3或3，3，314. 已知数列an是公比为q (q1)的等比数列，则数列；anan1： anan1中，等比数列的个数为( B ).A.2B.3C.4D.5提示：、是等比数列，当q1时，不是等比数列.15. 若某等比数列中，前7项的和为48，前14项的和为60，前21项的和为( D )A.180 B.108 C.75D.6316. 某工厂预计今年十二月份产量是
4、今年一月份产量的m倍，则该厂今年的月平均增长率是( B )A.1B. 1C.1D. 1.(二) 填空题17. 数列an中，a1a2a3ann2 (nN),则a2005_.18. 所在被3整除的两位数的个数是_30_,这些数的和是_1665_19. 已知数列an，a11，an1ann (nN)，则数列的通项公式是an_20. 在等差数列an中，a13，a10036，则a42a59_39_.21. 已知等比数列(an)中，a31，a832，则a12_512_.22. 在等差数列an中，a4a6a8a10a12120，则2a9a10_24_.提示：2a9a8a1023. 在2与7之间插入n个数，使得
5、包括2和7在内的n2个数组成以2为首的等差数列，如果这个等差数列的前16项的和为56，则n_24_.24. 在等差数列an中，a1a2a50200，a51a52a1002700，则d_1_，a1_20.5_25. 若等差数列共有2n1(nN)项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数_7_.提示：， n326. 正项等比数列an中，a6a15a9a1230，则log15(a1a2a3a20)_10_.提示：由a6a15a9a12，得a9a1215 a1a2a3a20(a9a12)2151027. 如果将20，50，100各加上同一个数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为_.28. 已
6、知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则_.(三) 解答题29. 求由通项公式an2n211n8所给定的数列an的最大项解法1：an2n211n8 2(n)28 nN n3时，an取最大值为23即数列中的最大项是an23.解法2：设数列中的最大项是an，则 n 又 nN n3 最大的项为a323.30. 已知等差数列an满足a3a712，a4a64，求数列an的通项公式.解法1：设公差为d，首项为a1，由题设可知，(a12d)(a16d)12 (a13d)(a15d)4 联立解得：或an2n12或an2n8.解法2：an是等差数列， a3a7a4a64又 a3a7
7、12 a3和a7是方程x24x120的两个根解方程，得：x12，x26当a32，a76时，得a16，d2 an82n当a36，a72时，得a110，d2 an2n12.31. 设an.为等差数列，Sn为等数列an.的前n项和，已知S77，S1575，设Tn为数列的前n项和，求Tn.解：由已知知S7S15， 数列an.的公差不为零，于是可知Sn是n的常数项为零的二次式，设SnAn2Bn (A0)，则解之，得A，B Snn2n n，是以2为首项，为公差的等差数列. Tnn(2)n2n.32. 在等差数列an中，已知a125，S9S17，问数列前多少项的和最大，并求出最大值.解法1：由题意知17a1
8、d9a1d a125， d2 Sn25n(2)n226n(n13)2169 当n13时，Sn取最大值为169.解法2：同解法1，求出d2，由an0，得n13.5，故当n错误！未定义书签。13时an0，当n14时，an0 n13时，Sn取最大值为169.33. 已知数列an为等比数列(1) 若a54，a716，求a12；(2) 若a4a224，a2a36，an125，求n.解：(1)由题意，得q24 q2当q2时，a12a7q5825256当q2时，a12a7q58(2)5256.(2) 由题意，得： 解之，得 an()5n15n2125解之，得：n5.34. 若数列(an)的前n项和SN2an
9、1，证明数列an成等比数列，并求出an.证明：当n1时，Sn2a112(1)11当n2时，anSnSn12an1(2an11)2an2an1 an2an1 (n2)2 an是以1为首项，以2为公比的等比数列 an(1)2n1.35. 已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数及公比.解：设这四个正数为：a，aq，aq2，aq3，由题设知它们的积a4q616，即aqaq240.又aqaq25， aq，aq2是方程x25x40的两实根 x1或x4，即或 或 所求四个数为：，1，4，16或16，4，1，.36. 已知等比数列an各项均为正数，Sn80，S2n6560，且在前n项
10、中最大项为54，求n.解： Sn80，S2n6560， q1，q0. (2)(1)，得1qn82 qn81又q0， q1 a1，a2，a3，an中，an最大. an54a1qn1 qn54 (3)又将qn81代入(1)得1 (4)联立解(3)、(4)得a12，q3，n4.37. 某城市2003年底人口为500万，人均居住面积为20平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新住房面积100万平方米，到2008年底，该市人均住房面积是多少(精确到0.01平方米)解：设2003年底住房面积总数为a1，相应地2008年底住房面积总数为a6，则a1，a2，a6成等差数列，且a120500万平方
11、米，从而a6a15d10500万平方米.另外，2003年底人口为b1，相应地，2008年底人口为b6，则b1，b1，b6成等比数列，且b1300万平方米，从而b6b1q55001.015.故，2008年底人均住房面积为19.98平方米.38. (1)从1月起，若每月初存入100元，月利率是1.65并按单利计算，到第12月底本息和是多少？(2)若一年定期的年利率为p，三年期年利率为q(均按单利计算)，如果存一年定期的，一年后取出本息，再一起存入一年定期，这样三年后所取出的本息与直接存三年定期比较，还是直接存三年期的合算，请问p，q应怎样的关系？解：(1)第一个月存入银行100元，到期利息应为10
12、0121.65，到期利息应为100111.65，. 共得本息和为10012100(121121)1.651212.87元.(2)设本金为A元，则直接存三年定期，到期本息和为A(13q)；而一年后取出再转存的，三年后本息和应为A(1p)3.由题意应有：A(13q)A(1p)3.解之，得：q.三、 智力挑战39. 已知函数f(x)，且数列an满足a12，an1f1(an)，求an.解： f(x) f1(x) an1 a3n1a3n2 a3n1a3n2 数列a3n是等差数列，首项为8，公差为2. a3n8(n1)22n6 an40. 已知数列an中相邻两项an，an1是关于x的方程x23nxcnn20 (nN)的两实根，且a11，求c1c2c3c2006的值.解：由题意，得由(1)知an1an23(n1)， (3)(3)(1)得：an2an3 数列a1，a3，a5，a2n1，与数列a2，a4，a6，a2n，都是公差为3的等差数列， a2n1a1(n1)(3)43n， a2na2(n1)(3)13n.由(2)得：c2n1a2n1a2n(2n1)2.c2na2na2n1(2n)21. c1c2c20061003(1)