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1、晶 胞 空 间 利 用 率 的 计 算在新课标人教版化学选修3金属晶体一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。简单立方堆积： 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3 。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4r3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4r3/ （3(2r)3 ）=52.33 。体心立方堆积： 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则a2
2、+ 2a2 = (4r)2， a=4 r/3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 33 。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2（4r3/3） 。 晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（24r333）/（364r3 ）= 67.98 。面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 22r ,晶胞体积V晶胞=162r3 。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4（4r3/3） 。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（44r3）/(3162r3)= 74.0
3、2.六方最密堆积 六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60、120，底面积s = 2r2rsin(60) 。晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的边长为2r,正四面体的高h 1 = 22r/3 。晶胞的高为h = 42r/3，晶胞的体积V晶胞 =(2r2rsin(60)42r)/3 = 82r3 。六方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体积V原子 = 2（4r3/3） 。晶胞的空间利用率为V原子/V晶胞 = （24r3）/（382r3 ） = 74.02.