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1、第六章 平行四边形,6.2 平行四边形的判定（2）,知识回顾,在前面的学习中，我们已经知道了哪些判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些？,判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,这些判定方法都与四边形的边有关,还有与其他因素有关的判定方法吗？,探究新知,下面是a、b两根木条，能否合理摆放这两个木条，使它们的四个端点顺次连接起来，形成一个平行四边形？,a,b,四边形满足的条件是： 要验证的结论是：,对角线互相平分. 四边形是平行四边形.,验证猜想,已知：如图，在四边形ABCD中， 对角线AC，
2、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在AOB和COD中， OA=OC(已知) AOB=COD(对顶角相等) OB=OD(公共边) AOBCOD(SAS) AB=CD(全等三角形的对应边相等) BAO=DCO(全等三角形的对应角相等) ABCD(内错角相等，两直线平行) 四边形ABCD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),对角线互相平分的四边形是平行四边形.,收获新知,OA=OC,OB=OD. 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定： 判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2：两组对边分别相等的四边形是平
3、行四边形 判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形,你还有其他方法验证判定4的正确性吗？,证明：ABCD(已知) OA=OC (平行四边形的对角线互相平分) E，F分别是OA和OC的中点(已知) OE= OA，OF= OC(中点的定义) OE=OF(等量代换) OE=OF(已证) ，OB=OD(已知) 四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形),学以致用,例1.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.,证明：连接BD，交AC于点O. ABCD(已知) OA=OC，OB=OD (平行四边形的对角线互相平分) AE=CF(已知) OA-AE=OC-CF(等式的性质1) 即：OE=OF(等量代换) OE=OF(已证) ，OB=OD(已知) 四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分四边形是平行四边形),学以致用,例2.已知：E，F是ABCD对角线AC上的两点， 且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形.,O,课堂小结,回忆本节课所学的知识，谈谈你的收获.,