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1、“消元二元一次方程组的解法”教学设计一、内容和内容解析内容人教版义务教育课程标准教科书数学七年级下册（第1课时）内容解析本课是在理解二元一次方程组的基本概念之后，进一步研究其解法本课教学的核心是“消元”，在围绕“消元”展开的解法教学中，要注重化归思想的渗透以及方程解法的程序化问题本课的教学重点是：化归思想的渗透，消元解二元一次方程组的解题程序二、目标和目标解析教学目标（1）会用代入消元法解二元一次方程组，初步体会解方程组过程中的程序化思想（2）经历化归过程，体会化归思想，完善方程求解的认知体系目标解析（1）会利用代入消元的方法求简单的二元一次方程组的解，明确“变形代入求解回代结论”的解题步骤，
2、理解每一步骤背后的理论依据，知晓在每一步骤中应注意的问题（2）通过二元一次方程组与一元一次方程的对比分析，产生和理解消元思想，体验“化归消元代入恒等变换”等不同层次的数学思想方法，体会解决新问题的化归过程，继而对多元、高次等方程的求解策略产生自然联想三、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，能够借助信息技术工具，更直观形象的表现问题情境，以利于学生对问题的分析和解决四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知这节课我们学习解方程，我们学过什么方程？大家会解吗？我们先来看一个例子教师给出方程，问题1这是方程吗？是什么方程？它的解是什么？师生活动：教师引领学生回答教师给出方程，追问1：方程和方程有
3、何区别？我们是如何处理的？教师给出方程，追问2：方程和方程有何区别？我们是如何处理的？教师给出方程，追问5：方程和方程有何区别？我们是如何处理的？师生活动：教师依次引领学生回答问题设计意图：引领学生再次体验通过“转化”解方程的过程，使学生形成“确定解题方向发现关键区别寻求解决策略”的思维感知问题2解一元一次方程的基本思路是什么？每遇到一种新的形式的方程，我们都是如何处理的？师生活动：学生思考回答，教师引领归纳得出：解一元一次方程的基本思路是将其向着“x=a”的形式去转化，每遇到一种新的形式的方程，我们都要通过和已有的解方程体系实行对比，并通过转化将之纳入到已有的解方程体系中来设计意图：通过问题
4、引领，将学生在问题1中的感知明确化，归纳得出解方程的一般思路，为本课新知提供先行组织者问题3你会解方程组吗？师生活动：教师提出问题，板书标题，学生思考（二）分析探究，理解新知问题3你会解方程组吗？师生活动：教师提问，学生思考追问1这个方程组与之前我们研究的方程有什么区别？你能将它转化为我们熟悉的方程吗？师生活动：教师启发学生思考，得出结论：本题与之前所解的方程区别在于有两个未知数，欲将其转化为一元一次方程解决，关键在于如何消掉一个未知数，即消元追问2这个方程组是之前的篮球比赛问题中列出的，这个问题我们也能够列一元一次方程解决，通过两种方法的对比，对你解二元一次方程组有何启发？情境回顾：篮球联赛
5、中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分 某队为争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别为多少？师生活动：教师引领学生对比两种方法，发现在方法2中隐含的消元过程，并将之迁移到二元一次方程组的解法中追问3现在你会解方程组了吗？解：由，得y=22-x把代入，得2x+（22-x）=40（教师提问：为什么能够代入，代入行不行？）解这个方程，得x=18把x=18代入，得y=4（教师提问：代入或行不行？好不好？）所以原方程组的解为设计意图：通过问题3明确本课的探究主题，并通过后续追问引领学生在自身已有经验的基础上归纳得出代入消元的方法在解题过程中的提问意在使学
6、生明确每一步变形背后的数学原理问题4对于方程组能得到关于y的一元一次方程吗？解：由，得x=22-y把代入，得2（22-y）+y=40（教师再次强调：代入能够不能够？）解这个方程，得y=4把y=4代入，得x=18（教师再次强调：代入或能够不能够？）所以原方程组的解为设计意图：通过两种解法的对比，使学生体会利用代入消元法解二元一次方程组过程中，方法的多样性，进一步理解代入消元的本质，并再次注重解题过程中应注意的问题问题5这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法 在利用代入消元法解二元一次方程组的过程中，主要有哪些步骤？其中的关键步骤是什么？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，师生共同归
7、纳解法的主要步骤有：变形代入求解回代结论 其中“代入”的步骤最为关键设计意图：阶段性的总结，将解法中的步骤以命名的方法使其形成操作流程，有利于学生在此基础上通过练习将之落实，并逐步趋于自动化的水平（三）巩固提高，应用新知练习运用代入消元法解下列方程组：（1）（2）（3）师生活动：教师给出练习，学生独立完成 选学生板演，师生共同评价设计意图：通过难度由浅入深的练习，使学生进一步熟悉解题步骤，体会解法的多样性，并自觉形成寻求最佳解题途径的习惯（四）归纳反思，深化新知问题6教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）这节课我们研究的主要内容是什么？（用代入消元法解二元一次方程组）（2）代入消元法解方程组的基本步骤是什么？有什么需要注意的问题？变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示；代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；求解：求出一元一次方程的解；回代：将其代入到变形后的方程，求出另一个未知数；结论：写出方程组的解（以上总结结合知识框图）（3）你觉得解法中的关键步骤是什么？体现了什么思想？（解法中的关键步骤是代入，体现了转化的思想）师生活动：学生思考并回答问题，教师引领概括、归纳，揭示蕴涵的数学思想方法