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1、第三章 点、直线、平面的投影,3.1 投影的基本知识,一、投影的概念：,投影是光线(投射线),向选定的面(投影面)投射,并在该面上留下的影子。,S,A,A,A,B,B,B,C,C,C,a,a,a,b,b,b,c,c,c,(b)斜投影法,(a)中心投影法,（c） 正投影法,投影中心,投射线,物体,投影,投影面,利用投射线把物体投射到投影面上，从而得到其投影的方法。,1、投影法：,2、投影法的分类：,中心投影法：,正投影：,斜投影：,用于画透视图,用于画斜轴测图,用于画工程图样及正轴测图,3 、在工程中常用的各种投影图,多面正投影图,优点： 作图方便易于度量,缺点： 直观性差 不易读懂,用途： 加
2、工依据,单一正投影不能完全确定物体的形状和大小,轴 测 投 影 图,优点： 立体感强,缺点： 作图复杂 形状失真,用途： 辅助图样,透 视 投 影 图,缺点： 作图复杂 形状失真,优点： 图形逼真 立体感强,用途： 辅助图样 广告、 美术设计,标 高 投 影 图,地面形状,4 、平行投影法的基本性质：,类似性（与投影面既不平行也不垂直时）,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,3.2点的投影,二、点在两投影面体系中的投影：,（1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX 轴：aa
3、OX （2）点的水平投影到OX轴的距离，反映点到V面的距离： aax=Aa （3）点的正面投影到OX轴的距离，反映点到H面的距离：a ax=Aa,a ,a,b ,b,c ,c,例1：根据投影图判断点在空间的位置,对于点来说，两面投影体系足以确定点的空间位置,但对于复杂形体，需要三面投影体系。即:在两面投影体系中再加一个与H面、V面都垂直的投影面W面，称为侧立投影面。,投影面,正立投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧立投影面（简称侧面或w面）,投影轴,OX轴：V面与H面的交线,OZ轴：V面与W面的交线,OY轴：H面与W面的交线,三个投影面两两互相垂直,1三投影面体系的建立
4、,三、点在三投影面体系中的投影：,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,2点的三面投影及其投影规律：,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,Y,az,例2 .根据点的两面投影求其第三投影,辅助线,例3. 判断两点的相对位置,b,b,b,B点在A点的左下前方。,比较X坐标大小，可以判定两点的左右位置关系，比较Y坐标的大小，可以判定两点的前后位置关系， 比较Z坐标的大小，可以判定两点的上下位置关系。,例4. 已知A点在B点之前5mm，之上9mm，之右8mm，求A点的投影。,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、B为H面的重影点,被挡住的投影加( ),