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1、有理数的乘方在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；，记作，读作的立方(或的三次方)；那么：(是正整数)呢？乘方： 求个相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 ，记作，读作的次幂（或的次方）.因此 例：，指数为 3 ，底数为 3 ，幂为 27 ，指数为 2 ，底数为 -5 ，幂为 25 ，指数为 3 ，底数为 4 ，幂为 -64说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次。如：3就是31，其中0可以省略不写（2）当底数是负数或分数时，底数一定要加括号。如：，不能写成； 如：，不能写成。(2)3底数是2，指数是3，读作(2)的3次
2、方，表示3个(2)相乘(2)3(2)(2)(2)823底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数23(222)8(2)3与23的结果虽然都是8，但表示的含义并不同（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果表示n个a相乘练习一分别指出下列乘方中的底数、指数及幂在中，指数为 ，底数为 ，幂为 在中，指数为 ，底数为 ，幂为 在中，指数为 ，底数为 ，幂为 有理数的乘方的符号法则计算，观察，填空(-1)2 = (-2)3 = (-3)4 = (-4)5 = (-5)6 = (+1)2 = (+2)3 = (+3)4 = (+4)5 = (+5)6=(1)横向观察正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是
3、数，偶次幂是 数；零的任何次幂都是 (2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍 ，偶次幂 (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 说明：有理数的乘方同其他运算一样分两步：一确定符号；二确定绝对值练习二计算 (先确定幂的符号，再求幂的绝对值)(1)(-3)2 (-3)3 -(-3)5 -32 -33 -(-3)5有理数的混合运算顺序(1) 先乘方，再乘除，最后算加减(2) 同级运算，从左到右进行(3) 如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行说明：加减称一级运算，乘除称二级运算，乘方称三级运算。同级运算时，按从左到右的运算顺序进行；异级运算时，运算顺序是从高级到低级例：解：原式
4、=练习三计算（1） （2）32（22） （3）22(2)223+(2)3 （4） （3） 科学记数法1.指出下列各数是几位数103，105，107，1010.2.把下面各数写成10的幂的形式1000，100000000，1000000000003.任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式如：100=1100=1102，6000=61000=6103，7500=7.51000=7.5103第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了4.科学记数法定义定义：把一个大于10的数表示a10的形式(其中
5、a是整数数位上只有一位的数,n是正整数).这种记数方法就是科学记数法例：用科学记数法表示下列各数(1).14 900 000 (2).-78 000解:方法一：14 900 000=1.4910000000=1.49107 方法二：a只有一个整数位，故a为1.49，n等于14 900 000的整数位数减1， 即8-1=7，故14 900 000=1.49107解：“-”照写，其他与正数一样，-78 000=-(7.810000)=-(7.8104)=-7.8104说明：(1)用科学记数法表示一个数，只改变这个数的书写形式，并不改变它的大小 (2)把一个数化成a10的形式，其中n等于这个整数位数
6、少1，而a的整数位只能有一位，即1a10 (3)负数也可以用科学记数法，“-”照写，其他与正数一样 (4)当a=1时，1可以省略不写，如1104可以写成104 (5)用科学记数法表示的步骤：先确定a，a的整数位只能有一位 再确定n，n等于原数的整数位数减1练习四1.用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)696 000；(4)300 000 000； (5)-53 000； (6)12 000 000 000把科学记数法形式的数转化成原数方法一：根据10的指数n来确定，n是几就把小数点向右移动几位。如：7.5106的指数是6，只要把7.5的小数
7、点向右移动6位化成7 500 000即可，这样就得到原数方法二：把科学记数法a10n中的指数加上1，就得到了原数的整数位数。如：在3.4104中，n=4，n+1=4+1=5，所以原数的整数位数是5，即3.4104=34 000练习五下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1107； 4103； 8.5106； 7.04105； 3.96104近似数我们常会遇到这样的问题：(1)初一(3)班有25名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的23、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克960万、49是准确数吗?
8、我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为 。定义：在实际问题中，有的量用有理数近似地表示出来，就称这个数为这个量的近似数例如：我们都知道，我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到 个 位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到 十分位 位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到 百分位 位(或叫精确到0.01)；说明：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。练习五（1） 0.00356（精确到0.0001）； （2） 304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.01）；
9、 （4） 1.5271（精确到百分位）； 61.235（精确到个位） 0.0571（精确到0.1）有效数字：这时，从左边第一个不是 0 的数起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。像我们取3.142，共有 四 个有效数字3、1、4、2。像0.0120共有三个有效数字1、2、0说明：（1）左边第一个不为0的数字前面的0不是有效数字，而后面的所有数字都是有效数字都是有效数字。 （2）有效数字的确定方法起于左边第一个非0的数字，止于末位数字，之间所有数字都是有效数字。如：5000有效数字有5、0、0、0四个 （3）用科学记数法表示的近似数a10，它的有效数字是a中的有效数字，如8.510
10、6的有效数字有8、5；7.04105的有效数字有7、0、4 （4）对于带“文字单位”的近似数“a文字单位”，它的有效数字是a中的有效数字，如5.1万的有效数字是5、1练习六说出下列各数的有效数字（1）-7.204 （2）0.0571 （3）3.96104 （4）6852 （5）13.2亿课后总结：有理数乘方及符号法则、有理数混合运算、科学记数法、近似数课后练习一， 填空1. 的底数是_，结果是_；32的底数是_，结果是_ ()4的底数是_，结果是_； ()4的底数是_，结果是_的底数是_，结 果是_2. n为正整数，则（1）2n=_,(1) 2n+1=_.3. 一个数的平方等于36，则这个数为
11、 4.一个数的平方等于它本身，这个数是 5.一个数的立方等于它本身，这个数是 6. 5.749保留两个有效数字的结果是（ ）；19.973保留三个有效数字的结果是（ ）7. 把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（ ），它有（ ）个有效数字。8. 近似数4.31104精确到（ ）位，有（ ）个有效数字，它们是（ ）9. 用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（ ）二，选择题1.如果a2=a,那么a的值为（ ）A.1 B.0 C.1或0 D.12.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）A.+4 B.4 C.4 D.83.a为有理数，则下列说法正确的是（ ）A.
12、a20 B.a210 C.a2+10 D.a3+104.下列式子中，正确的是（ ）A.102=(10)(10) B.32=32 C.()3= D.23=325.由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球这个数据用科学记数法可表示为（ ）A米B米C米D米7. 下列每对数中，不相等的一对是 （ ）（）3 与 2 3 （）2 与 22（）4与 2 4 3与 2三，计算题1.计算下列各题(1)()3 (2) ； ； (
13、3)(3)2(2)3 (4)232 (5)(23)2 (6)(2)14()15 (7)(2)4 (8)(1)2001 (9)23+(3)2 (10)(2)2(3)2 (11)(-3)2-(-6) (12)(-432)-(-43)2 （13） 2.已知x2=(2)2 ，y3=1,求：(1).xy2003的值. (2).的值.3.下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？438 003086 24万 250 00010 4.按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：60290（保留两个有效数字）0.03057（保留三个有效数字）2345000（精确到万位）34.4972（精
14、确到0.01）5.用科学记数法表示下列各数：(1)856 00； (2)78 000 000； (3)396 000；(4)444 000 000； (5)-78 000； (6)10 000 000 0006.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？5103； 4.55103； 8.5104； 5.26105； 3.021077.玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？8.某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个素描带污染1平方米入地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字）9.有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？