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1、建立数学模型,实现有效教学人教版三年级下册重叠问题教学案例 【教学背景】“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的相关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里仅仅让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己
2、的方法解决问题就能够了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言实行描述【课堂写真】一、激趣导入新课（谈话） 1、师：同学们下课喜欢玩脑筋急转游戏吗？今天我们利用上课的时间来做一个。请看大屏幕：小军、他爸爸、他爷爷，能组成几对父子关系？（用PPT显示）学生实行抢答：两对？三对？师生共同找到是3对。师：中间的爸爸，不过个特殊人，他有双重身份。 如图小军爸爸 爷爷生活中像这样的现象非常多。今天我们就从数学的角度来研究它。板书：重叠问题【设计意图：以玩脑筋急转弯游戏的形式导入新课，孩子们兴趣浓、积极性高，有效地活跃了课堂气氛，使孩子们的紧张情绪得到了缓解、放松。同时，使学生
3、初步感知重叠,为后面的学习做了铺垫。】二、指导探究，掌握新知 1、老师我在课前调查我们班一组同学参加语文、数学课外小组的情况。见下表参加语文、数学课外小组的学生名单语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东观察表格你能提出几个相关的数学问题吗?总结：参加语文小组的有几人?参加数学小组的有几人？参加语文、数学小组的同学一共有多少人？【设计意图：选择学生最熟悉的事例让学生来研究，学生感到亲切，有话可说，好说。同时数据小，易弄清楚。也是经典的重叠问题。】2、提出问题产生冲突,解决冲突师：参加语文、数学小组的同学一共有多少人？生1：17人师：是吗？生2：计算人数
4、和实际人数不相符。师：原因？生：某某同学数重复了 ，他们参加语文小组，又参加数学小组。【设计意图：古人言：“有不知，则有知；无不知，则无知。”这启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当教师问学生“这个小组喜欢语文和喜欢数学的同学一共有多少人？”的问题时，学生作出了回答：“是17人”。随着教师轻轻的一句反问，学生的头脑里跃出一个大大的问号过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。学生积极开动脑筋。】为了让大家看地更清楚，老师用PPT课件来做这个站队小游戏。老师这里有两个圈，参
5、加语文小组的站这个红圈里,参加数学小组的站这个蓝圈里.问：咦，这些同学，你们为什么还不站？（两个小组都参加，不知该站哪儿？）问：请大家帮他们想想办法，两个小组都参加，该怎么站比较好？（请前后桌4位同学为一个学习小组相互讨论）生1：站中间。(请下面的同学指导怎么站，问：为什么这么站) 师： 能再改进吗?使他既站这个红圈中,有站在蓝圈中!生2：将两个圈像这样摆,站在中间。师：你真是太有才了!【设计意图：学生有了探索的欲望，老师就顺势引导学生利用PPT课件探究人数，自然，生动形象，有力地突破难点。】 2、根据我们刚才的分析，请把同学的名字填在下图中，并说说为什么这样填，各部分为何意。语文( 8 人
6、) 数学( 9 人 )以同桌为小组，在学习卡上来完成，老师走走，发现问题即时协助。作品展示，汇报学习结果。以某一组为例，再次强调：师：请大家仔细观察,这圈表示什么?这圈又表示什么?生：这圈表示参加语文小组的,这圈表示参加数学小组的.师： 左边的表示什么?生：左边的表示参加语文小组的。师：参加语文小组的有几人？只有这几人参加语文小组吗，应该怎么说？生：只 参加语文小组的。师：这个同学用各一个很好的字：只。对,是只参加语文小组的.说的真棒! 右边这部分呢？生：表示只参加数学小组的。（几人？）师：中间这部分名字表示什么？生：两个小组都参加的。（能不能也用一个很好地关联词来说）生：也就是说是 既 参加
7、语文小组的，也 参加数学小组的.师：说得太好了，请大家把掌声送给他! 在100多年以前，英国的数学家韦恩第一个想到了用这样的图来表示重叠，所以这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图）【设计意图：把学生探究韦恩图过程，直接变为由老师给出韦恩图，再让学生结合自己的探究来填图，要求学生能看懂韦恩图，明白各部分的意义，为抽象的数学模型建立搭建平台，也体现了基于学生认识基础出发的教学理念。】 3、算法探讨参加语文小组和数学小组的同学一共有多少人？大家能根据我们刚才的探究，列出算式吗？请大家快手！生1:8+9-3=14（人）【设计意图：让学生知道在计算人数时两部分相加，还必须减去中间重合部分，建立最基本的重叠问题
8、模型。至于其它的方法让有余力的学生课后在一起去探究。】 三 、变式练习，应用提高。 基础题：1、教材p110练习二十四第1题2、教材P110练习二十四第2题拓展题师：改动教材例题中提供的信息方式为：三（1）班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人？【设计意图：教师设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，层层递进，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。前两道题来源于课本习题，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。第三道题目在课本问题基础上做出了横向和纵向的自然延伸，使学生对“重叠问题”完成了结构化水平的自主建构。这样设计能全体学生都
9、能在重叠问题上有所收获！】四、小结与作业师生交流：这节课我们学会解决什么问题？你的解决方法是什么？【设计意图：学生总结，老师补充、强调，使新知识在学生心中得到进步巩固和提升！】【总评】整节课课堂气氛活跃,学生学习积极性高。本节课的突出特点在于：1、设计游戏，激发学生兴趣玩脑筋急转游戏，巧妙地把本节课的主要内容联系起来，让学生悄悄地进入本节课的学习，激发了学习兴趣。2、注重数学课要化繁为简的功能，使学生易懂易做对于韦恩图的探索过程，课堂40分钟时间是不够的。同时，本节课的主要任务不是探究韦恩图的形成过程，而是让学生认识韦恩图，能建立韦恩图模型解决问题就行。我直接给韦恩图，让学生结合自己的探究来填
10、图，理解韦恩图个部分的意义，建立重叠问题模型。3、创造性地使用教材新课程理念下，倡导新的教材观，即“用教材教而非教教材”。教材虽具有权威性和科学性，具有积极的、不可替代的作用。但我们也应结合学生的实际情况创造性地使用教材，真正做到依托教材但不完全依赖教材。第一我重组教材，用学生喜欢脑筋急转游戏，创造学习情境，为学习做好铺垫。第二我对例1进行改编，使问题的深度得到提升，有利培养学生的创新思维能力！4、师生各自的地位处理好老师始终在教学处于“导”的位置，为学生做好准备工作，及时指引、帮助、鼓励；学生始终处于学习的主体地位，能积极主动地观察、思考，和同学一起探究交流，遇到困难不畏惧，寻求方法以解决，从而有效地促进师生、生生信息交流，使教学更有效些！