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1、课题：勾股定理应用举例导学案 学习目标：1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。 2、 用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角。 重难点：理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。 教学过程： 一、基础知识回顾 1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 ，即直角三角形 的平方和等于 。（思考：（1）a2,b2,c2分别代表什么？（2）a2与a的单位的关系。 （3）变式：由a2+b2=c2得a2= 或b2= ,或c2= （4）运用勾股定理的前提是：必须知道有一个直角） 2、勾
2、股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是_.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c,成为勾股数 3、写出常用的几组勾股数 ， ， 4、 勾股定理的应用举例 （1）如图：有一长方体，求从A点到B点的最短路线？（思考：如果把长方体改为圆柱体呢？） （2）如何判断黑板的一个角是直角？（先在两边上分别量出3、4cm, 再看第三条边的长度是否是5cm。） （3）涉及到三角形的高、点到直线的距离等问题，一般要考虑运用勾股定理。 从实际问题中抽象概括出数学模型直角三角形，但要注意两解问题。 A组基础在线： 1、 一个三角形三边分别为0.7cm,2.4cm,2.5cm,
3、则其最大内角为（ ）0 A 30 B 60 C 90 D 120 2、 三角形的三边a:b:c=5:12:13,这个三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 3、直角三角形中，弦长为13，勾长为5，则股长为（ ）A 9 B 10 C 11 D 12 4、ABC中，A：B：C=1：1：2，则B=（ ）0 5、三角形三边长分别为6，8，10，那么最短边上的高为 B组能力提升： 1、已知等腰三角形底边长为12cm ,腰长为10cm，求这个三角形的面积是多少？ 2、已知：直角三角形两边长为2和5，求第三边长为多少？ 3、在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=1
4、2,求ABC的周长为多少？ 4、一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底7米。如果梯子的底端沿墙下滑4米，那么梯子底端向左滑行多少米? 5、在一个高12cm，底面半径4.5cm的无盖圆柱形水桶内放进一根17cm的木棒，那么木棒最少露出多少厘米？ C组知识拓展 1、在ABC中，AB=AC=13，BC=10，求BC边上的高AD 2、一艘渔船自港口先向正东方向航行了600千米，然后转向又航行了250千米，这时它离出发点650千米,则这艘渔船转弯后向哪个方向航行? 3. 如图5，一个正方体小盒，一只小虫要沿盒的表面从A点爬到B点，请结合你学过的知识，给小虫指明一条最短路线。 快乐达标： 1、如图，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且ADAC，求BD长