132三角形全等的判定.docx

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1、13.2三角形全等的判定13 2.1全等三角形13 2.2全等三角形的判定条件1 理解全等三角形、对应边、对应角的概念2 理解全等三角形的性质3 初步感知全等三角形的三种变换方式重点1 全等三角形的对应边，对应角2 全等三角形的性质难点全等三角形的变换方式一、创设情境1 先在一张纸板上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下 ，思考得到的图形有何特点？2重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下 ，思考得到的图形有何特点？二、探究新知学生活动：动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论教师活动：指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形学生在操作过程中 ，教师要让学生事先在纸板上画出三角形，然后固

2、定重叠的两张纸板，注意整个过程要细心互动交流：剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同 ，能够完全重合这样的两个图形叫做全等形 ，用“”表示概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形来源 学_科_ 网教师活动： 在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转 ，观察其运动前后的三角形是否全等学生活动：要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等教师活动：要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？学生活动：将两个三角形按要求标上字母，并注意放置 ，与同桌交流何时可重合教学说明：根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范1 概念：把

3、两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边 ，重合的角叫做对应角2 证两个三角形全等时 ，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果图 1 中ABC 和 DBC全等 ，点 A和点 D ，点 B 和点 B， 点 C 和点 C是对应顶点 ，记作ABC DBC.3全等三角形的对应边相等，对应角相等4 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了 ，但形状、大小都没有改变 ，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略三、练习巩固1 如图 ， ACE DBF ，点 A ， B， C， D 在同一条直线上 ，且 AE DF ， CEBF ，

4、 AD 8， BC 2.(1)求 AC 的长； (2) 求证： CE BF.2如图 ， ABC DEF， AB DE， A D，找出图中的所有相等的线段与角四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何 困惑？与同伴交流 ，在学生交流发言的基础上 ，教师归纳总结第 1页作业完成本课时后面对应的练习本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边 (角 )

5、的，公共边 (角 )为对应边 (角)；有相等边 (角 )的，相等的边 (角 )为对应边 (角 )；有对顶角的 ，对顶角是对应角 ，对应边对的是对应角 ，对应角对的是对应边132.3边角边掌握全等三角形的判定(S.A.S.)，会进行全等的简单推理重点会用 S.A.S.证明两个三角形全等难点应用综合法的格式证明三角形全等一、动手操作教师活动：按教材第63 页要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等二、探究新知要画一个三角形与教师在黑板上画的三角形ABC 全等 ，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？1 画一画(1)只给一个条件：一条边BC 6 cm，大家画出三角形，小组交流画的三角

6、形全等吗？一个角 B 30， 大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？( 2) 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等三角形的一个内角为60 ，一条边为3 cm；三角形的两个内角分别为30和 70；三角形的两条边分别为3 cm 和 5 cm.你们在画图和同学比较过程中，能得出什么结论？学生各抒己见后，教师归纳： 你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分 (边或角 )，那么这两个三角形不一定全等2 议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况

7、？教师讲解： 如果两个三角形有3 组对应相等的元素，那么含有以下四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边我们将对这四种情况分别进行讨论如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所示，此时应该有两种情况 ，一种是角夹在两条边的中间 ，形成两边夹一角； 另一种情况是角不夹在两边的中间 ，形成两边一对角(1)已知两边一夹角作三角形唯一性的体验教师提出问题，我们按下面的条件画一个三角形如图 ，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边 ，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？第 2页换两条线段和一个角试试，看看

8、是否有同样的结论教师边讲边按下述步骤作图，要求学生模仿：第 1 步：画一条线段 AB ，使它等于 3 cm；第 2 步：画 MAB 45；第 3 步：在射线 AM 上截取 AC 2.5 cm；第 4 步：连结 BC. ABC 即为所求通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明 S.A.S.提供实践体验(2)S.A.S.的证明教师给出证明 S.A.S.定理的条件：如图 ，在 ABC 和 AB中C，已知 AB AB， B B， BC BC，我们要证明这两个三角形是全等的由于 AB AB，我们移动其中的 ABC ，使点 A 与点 A、点 B 与点 B重合因为 B B， 因

9、此可以使 B 与 B的另一边 BC 与 BC重叠在一起 ，而 BC BC，因此点 C 与点 C重合 ，这就说明这两个三角形全等由此可得判定三角形全等的一种简便方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为 S.A.S.(或边角边 )(3)已知两边一对角问题探究教师提出问题： 如图，已知两条线段和一个角 ，以长的线段为已知角的邻边 ，短的线段为已知角的对边画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 ，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？上图中 ， B 45， AB 3 cm，AC AC 2.5 cm，可以看出我们可以作出两个不全等的三角形 ，可见已知

10、两个三角形的两边和其中一边的对角分别对应相等 ，三角形不一定全等三、练习巩固1 如图 ， AB AC ，AD AE ， 1 2.求证： ABD ACE.2如图 ， AB CD，AB CD. 求证： AD BC.四、小结与作业小结1 两边一夹角分别对应相等，两个三角形全等2 两边和其中一边的对角分别对应相等，两个三角形不一定全等作业教材第 76 页习题 13.2 第 2 题这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画、比一比，得出基本事实S.A.S.，再利用 S.A.S.证明两个三角形全等教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等学生刚学严格证明，应注意强化 ，条理要

11、清晰 ，说理有据 ，因果关系分明第 3页13.2.4角边角理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和 A.A.S.重点用 A.S.A.和 A.A.S.证明两个三角形全等难点用综合法解决几何难题一、创设情境小菁做了一个如图 1 所示的风筝 ，其中 EDH FDH ，ED FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH FH 吗？与同伴交流二、探究新知1 引入：请问到本节为止 ，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况三角形全等，情况如何呢？(如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等)还有

12、哪些情况还没有探讨呢？(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题2 问题如果已知一个三角形的两角及一条边，那么有几种可能的情况呢？(一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边)每一种情况下得到的三角形都全等吗？3 请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组(1)共同商定画出任意一条线段AB ，与两个角 A ， B( A B 180 )；(2)两位同学各自在硬纸板上画线段 A B的长等于商定线段 AB 的长，在 A B的同旁 ，画 BA等C于商定的 A ，画 AB等C

13、于商定的 B，设 AC与 BC相交于点 C，便得到AB；C(3)用剪刀各自剪出 A B，C将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后 ，总结：已知两个角和一条线段 ，以该线段为夹边 ，所画的三角形都是全等的由此得到另一种识别全等三角形的简便方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等简记为A.S.A.(或角边角 )4 思考：如图 ，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如 A 45 ， C60 ， AB 3 cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不

14、同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按 45角所对的边为 3 cm 画，另两组同学换两个角和一条线段 ，试试看 ，你们得出什么结论？同学们各抒己见后 ，总结：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等简记为 A.A.S.或 (角角边 ) 三、练习巩固1 如图 ， ABC DCB ， ACB DBC. 求证： ABC DCB ， AB DC.第 4页2如图 ，在 ABC 中，D 是边 BC 的中点 ，过点 C 画直线 CE，使 CEAB ，交 AD 的延长线于点 E.求证： AD ED.3如图 ，在 ABC 和 DBC 中， ACB DBC

15、 90 ， E 是 BC 的中点 ， EF AB 于点 F，且 AB DE.(1)求证： BD BC ；(2)若 BD 8 cm，求 AC 的长四、小结与作业小结两角一夹边对分别应相等，两个三角形全等；两角一对边分别对应相等，两个三角形全等作业教材第 76 页习题 13.2 第 4， 5 题本节课从复习S.A.S.入手 ，导入新课 ，让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”，进而由三角形的内角和得出“A.A.S.”， 整个教学过程以学生为主体，教师是引线人 ，注重学生获得知识的过程在运用 “A.S.A.”或 “A.A.S.”时 ，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思

16、维能力与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导132.5边边边掌握 S.S.S.判定两个三角形全等，会用 S.A.S.，A S.A.， A.A.S.，S.S.S.判定三角形全等重点会用 S.S.S.判定两个三角形全等难点证明全等时 ，判定方法的选择一、创设情境教师出示道具提出问题： 一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图1 所示的残片 ，你对图中的残片作哪些测量 ，就可以割取符合规格的三角形玻璃、与同伴交流教师引导学生观察，思考 ，回答教师的问题方法如下： 可以将图1 的玻璃碎片放在一块纸板上 ，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图2，剪下模板就可以去割玻璃了其

17、中的教学道理，让我们一起来探究！二、探究新知1 问题 1如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做： 给你三条线段 a，b，c，分别为 4 cm、3 cm、4.8 cm，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后 ，教师指导 ，同学们动手画 ，教师演示并叙述画图步骤步骤：(1)画一条线段AB 使它的长度等于c(4.8 cm)；(2)以点 A 为圆心 ，以线段 b(3 cm)的长为半径画圆弧；以点B 为圆心 ，以线段 a(4 cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C；(3)连结 AC ，BC. ABC 即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？第

18、5页换三条线段 ，再试试看 ，是否有同样的结论？请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见 ，教师总结：给定三条线段 ，如果它们能组成三角形 ，那么所画的三角形都是全等的这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：三边分别相等的两个三角形全等简记为 S.S.S.或 (边边边 )2 问题 2你能用三角形全等的识别法“S.S.S.”解释三角形具有稳定性吗？(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了)3试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40 ，60 ，80， 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？(所画出的三角形都是相似的，但大小

19、不一定相同)三个对应角相等的两个三角形不一定全等4让学生阅读教材第 72 页“读一读”和“概括” ，并填写所给表格 ，总结出证明三角形全等的规律教师强调所总结的规律，并给予学生适当时间思考记忆三、练习巩固1 如图 ，在 ABC 中，AB AC ， AD 是中线求证：B C.2如图 ，在 ABC 与 DCB 中，AB DC ，AC BD ，AC 与 BD 交于点 M. 求证： BM CM.3如图 ，在四边形ABCD 中， AB CD ，AD BC. 求证： AD BC.四、小结与作业小结本节课探讨出可用S.S.S.来识别两个三角形全等，并能灵活运用S.S.S.来识别三角形全等三个角对应相等的两个

20、三角形不一定会全等学会如何依据题中所给条件，寻求证明方法等作业教材第 76 页习题 13.2 第 1 题这节课探索S.S.S.时，学生通过全过程的画图、观察、比较、交流，逐步得出基本事实S.S.S.在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法，同时增加了学生的数学体验，在探索过程中体验了数学的乐趣基于课程标准，让不同的学生得到不同的发展，典例精析中两次用到全等三角形，可能有少数学生还不是很适应，教师应引导他们如何逆向分析，寻找证明条件，提升解题能力13 2.6斜边直角边1 会用 “H .L.”判定两个直角三角形全等2 会综合应用各种方法判定两个直角三角形全等重点用 “H.L .”判定两个直角

21、三角形全等难点用综合法证明两个直角三角形全等一、创设情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形 ，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 ，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？第 6页问题 (1)学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题(2)，学生则难肯定工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、探究新知我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等 ，那么这

22、两个三角形一定全等； 如果有“角角角”分别对应相等 ，那么不能判定这两个三角形全等 ，这两个三角形可以有不同的大小； 如果有“边边角”分别对应相等 ，也不能保证这两个三角形全等那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件 ，这时这两个直角三角形能否全等吗？如图 ，已知两条线段 (这两条线段长不相等)，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段 ，试试看 ，是否有同样的结论？步骤：1 画一线段AB ，使它等于2 cm；2 画 MAB 90；3 以点 B

23、 为圆心 ，以 3 cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 于点 C；4 连结 BC. ABC 即为所求如图 ，在 Rt ABC 和 Rt A B C中 ，已知 ACB ACB90 ， AB AB，AC A C.由于直角边 AC AC，我们移动其中的 Rt ABC ，使点 A 与点 A，点 C 与点 C重合 ，且使点 B 与点 B分别位于线段 AC的两侧因为 ACB ACB ACB90 ，故BCB ACB ACB180 ，因此点 B ， C ， B在同一条直线上由翻折可得B B由.“角角边”便可知这两个三角形全等于是可得：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简记为H.L.(或斜边直角边)三

24、、练习巩固1 如图 ， AC AD ， BC BD ，OECD ， AC BD. 求证： DE CE.2如图 ，AC BC ，AD BD ， CE AB 于点 E，DF AB 于点 F，AC BD. 求证： CE DF.四、小结与作业小结这节课 ，你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流的基础上，教师进行归纳总结作业教材第 76 页习题 13.2 第 6 题本节课是在前面已经学习过的一般三角形的五种判定方法的基础上，研究直角三角形独有的判定方法 “H .L.”，整节课按“操作发现 归纳 运用”程序展开教学中应将五种一般方法与 “H .L.”综合运用 ，提高学生综合运用知识的能力，有时证明题中会涉及两次用全等的方法证明线段(或角 ) 相等，要及时帮助同学们归纳总结，提升思维能力第 7页