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1、第 1 课时函数的奇偶性其他版本的例题与习题1.（苏教版 )判定下列函数是否为偶函数或奇函数：-1;(2) f(x)=2 x;(3) f(x)=2|x|;.解： (1) 函数-1 的定义域是R.因为对于任意的x R,都有-1=f(x),所以函数-1 是偶函数 .(2) 函数 f(x)=2x 的定义域是R.因为对于任意的x R,都有f(-x)=2(- x)=-2 x=-f(x),所 以函数 f(x)是奇函数 .(3) 函数 f(x)=2|x|的定义域是R.因 为对于任意的x R ,都有f(-x)=2|- x|=2|x|=f(x)，所以函数f(x) 2 x是偶函数 .(4) 函数的定义域是R.因为
2、 f(1)=0, f(-1)=4,所以 f( 1) f(-1), f(1) -f(-1).因此，根据函数奇偶性定义可以知道，函数既不是奇函数也不是偶函数.2.( 北师大版 )在图中，只画出了函数图象的一半，请你在图上画出它们的另一半，并说出画法的依据.解：首先判断各个函数的奇偶性，显然前两个函数为奇函数，后两个函数为偶函数，由奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于 y 轴对称可作出另一半图象 .备选例题与练习来源:11.已知 f(x)的定义域为 x|x 0，且 2f(x)+ f=x，试判断 f(x)的奇偶性 .解：f(x)的定义域为 x|x0，且 2f(x )+f=x， 令式中的x 为 得，
3、2f+f(x)= .第 1页由得f(x)=. f(x)的定义域为 x|x0，关于原点对称，又 f(-x)=-=-f(x)， f(x)=是奇函 数.来源 :12.判断下列函数的奇偶性.,x -1,2 ;（ 2)f(x)=；（ 3)f（ x)=+；（ 4)f（ x)=.来源 :1ZXXK解：（ 1)因为它的定义域不关于原点对称,所以函数,x -1,2既不是奇函数又不是偶函数 .（ 2)因为它的定义域为 x|x R 且 x1，并不关于原点对称,所以函数f(x)=既不是奇函数又不是偶函 数 .（ 3)因为-40且0，所以 x 2，即 f（ x)的定义域是 -2 ，2.因为 f（ 2) 0， f（ -2) 0,所以 f（ 2) f（ -2) ， f（2) -f（2).所以 f（ -x)-f （ x)，且 f （-x) f（ x).来源 学。科。网 Z。X。X 。K所以 f（ x)既是奇函数也是偶函数.（ 4)函数的定义域是R.因为 f(-x)+f(x)=+=0,所以 f（ -x)-f （ x).第 2页所以 f（ x)是奇函数 . 来源:1ZXXK第 3页