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1、图形的旋转【经典例题】知识点一旋转的相关概念【例 1】如图，AOB 旋转到 A OB的位置若 AOA 90，则旋转中心是点 _，旋转角是 _，点 A 的对应点是_，线段 AB 的对应线 段是 _， B 的对应角是_ BOB _【分析】 结合图形可得旋转中心为点O，也可得出旋转角及各点旋转后的对应点，各角的对应角【解答】 解：由图形可得，旋转中心是点O，旋转角是 AOA ，点 A 的对应点为A，线段 AB 的对应线段为 AB ， B 的对应角为 B， BOBAOA 90故答案为： O、 AOA、 A、AB、 B、 90知识点二旋转的性质【例 2】如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 80得到 O
2、CD，若 AOB35，则 AOD 等于（）A 35B40C 45D55【分析】根据旋转的性质， 对应边 OB、OD 的夹角 BOD 等于旋转角， 然后根据 AOD BOD AOB 计算即可得解【解答】 解： OAB 绕点 O 逆时针旋转 80得到 OCD， BOD 80， AOD BOD AOB 80 3545故选： C【例 3】如图所示，将 AOB 绕着点 O 旋转 180 度得到 DOC，过点 O 的一条直线分别交 BA 、CD 的延长线于点 E、 F，求证： AE DF【分析】 先利用旋转的性质得OB OC， AB CD， B C，再证明 OBE OCF得到 BECF，从而可判断 AE
3、DF【解答】 证明： AOB 绕着点 O 旋转 180 度得到 DOC，OB OC， AB CD ， B C，在 OBE 和OCF 中 OBE OCF，来源 学 _ 科_ 网Z_X_X_KBECF，第 1页BEAB CFCD ，即 AE DF知识点三 旋转作图【例 4】如图，已知 ABC 及其外一点 O，画出 ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后的图形 DEF，写出所有的旋转角（保留作图痕迹，不写画法）【分析】 作出点 A 、B、C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点的位置，然后根据旋转的性质写出旋转角即可【解答】 解： DEF 如图所示，旋转角为 AOD 、 BOE、 COF【例 5
4、】如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（4，2）， BA x 轴，垂足为 A（1）将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90后记作点 C，求点 C 的坐标；（2）OA与B OAB 关于原点对称，写出点B、 A的坐标【分析】 （ 1）将点 B 绕原点逆时针方向旋转90可理解为把 Rt OAB 绕原点逆时针方向旋转 90，画图后即可得到C 点坐标；（2）根据关于原点对称的坐标特征求解【解答】 解：（ 1）如图，点 C 的坐标为（ 2， 4）；（2）点 B、A的坐标分别为（ 4， 2）、（ 4，0）【知识巩固】1. 如图，将平行四边形 ABCD 绕 O 点旋转 180后， A 点旋转到_点，B 点旋转到
5、_点，线段 AB 旋转到线段 _【解答】解：平行四边形 ABCD 绕 O 点旋转 180后，A 点旋转到 C 点， B 点旋转到 D 点，线段 AB 旋转到线段 CD故答案为： C、D、CD2. 如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到 ADE 若点 D在线段 BC 的延长线上，则 B 的大小为（）A 30B40C 50D60【解答】 解：根据旋转的性质，可得：AB AD ， BAD 100， B ADB 1 (180 100 )4 0故选： B23. 如图， ABC 为钝角三角形，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到 AB C，连接 BB，若 AC BB ，则 CA
6、B 的度数为（）A 45B 60C70第 2页D 90【解答】 解：将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转l20得到 AB C， BAB CAC 120， AB AB ， AB B 1 (180 120) 30，2AC BB， C AB AB B=30， CAB CAC CAB 120 30 90故选： D4. 等边三角形绕它的旋转中心旋转多少度后，能与它自身重合？（）A 30B 60C90D120【解答】 解： 3603120，等边三角形绕中心至少旋转120后能和原来的图案互相重合故选： D5. 以原点为中心， 把点 A（ 3，6）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（）A. （
7、6，3）B. （ 3， 6）C.（ 6， 3）D.（ 6，3）【解答】 解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（ 6，3）故选： D【培优特训】6. 如图，将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 A BC，连接 BB，若 A B B20，则 A 的度数是 _【解答】 解： RtABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90得到A BC， BCBC， BCB是等腰直角三角形， CBB45， BAC ABB CBB204565，由旋转的性质得 A BAC65故答案为： 657. 如图， ABC 绕 C 点顺时针旋转 37后得到了 A B C，A B AC 于点 D，则 A _【解
8、答】 解： ABC 绕 C 点顺时针旋转 37后得到了 ABC，第 3页 ACA 37， A AAB AC 于点 D， ADC 90， A90 ACA53， A 53故答案为： 538. 如图，在正方形 ABCD 中，AD 2 3 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 _【解答】 解：四边形 ABCD 是正方形， ABC 90，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，PBBCAB ， PBC30， ABP 60， ABP 是等边三角形， BAP 60， APAB 2 3AD 2 3AE
9、 4，DE2，CE 2 3 2，PE4 2 3过 P 作 PFCD 于 F，三角形 PCE 的面积1 CE PF1 23 22 3 39 5 322故答案为： 9539. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB 、BC 边上的点，且 EDF45，将 DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转90得到 DCM （1）求证： EFMF ；（2）当 AE 1 时，求 EF 的长【解答】（1）证明： DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM ， DE DM ， EDM 90， EDF45， FDM 45， EDF FDM 第 4页又 DF DF， DE DM ， DEF DMF
10、， EF MF；（2）解：设 EFMF x， AE CM 1，AB BC3， EB AB AE 312，BM BCCM 3 1 4， BF BM MF 4x在 Rt EBF 中，由勾股定理得 EB 2 BF 2 EF 2即 22 4 x 2 x2解得： x 52则 EF 的长为 5 210. 如图，已知 P 为等边 ABC 内的一点，且 PA5，PB3，PC4，将线段 BP 绕点P 按逆时针方向旋转60至 PQ 的位置（1）求证： ABP CBQ（2）求证： BPC150【解答】证明：（ 1） BPBQ ， PBQ 60，又 ABC 是等边三角形，AB BC， ABC 60， PBQ ABC
11、， ABP CBQ，在 ABP 和 CBQ 中， ABP CBQ（2） ABP CBQ，PAQC5，BPBQ， PBQ60， PBQ 是等边三 角形，PQ3， BPQ60，在 PQC 中， PC 2 PQ 2423252 QC 2 PQC 是直角三角形，第 5页 QPC90， BPC BPQ QPC 60 90 150【中考链接】11. 如图，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至 A B C，使点 A 落在 BC 的延长线上已知 A 27， B 40，则 ACB _度。来源 :学科 网【解答】 A 27， B 40， ACA A B27 40 67， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至
12、A BC， ABC A B C， ACB A CB， ACB BCA ACB B CA，即 BCB ACA ， BCB 67， ACB 180 ACA BCB 180 67 67 46， 来源 :1ZXXK 故答案为： 4612. 如图，在 RtABC 中，ACB 90，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ABC ，M 是 BC 的中点， P 是 AB 的中点，连接 PM若 BC2，BAC 30，则线段 PM的最大值是（）A 4B 3C 2D 1【解答】 如图连接 PC在 RtABC 中， A30， BC2，AB 4，根据旋转不变性可知， A B AB 4，A PPB，PC 1 A B 2
13、，2CM BM 1，又 PM PC CM ，即 PM3，PM 的最大值为 3（此时 P、 C、 M 共线）故选： B13. 如图，在平面直角坐标系中， 将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB 1C1 的位置，点 B、第 6页O 分 落在点 B1 、C1 ，点 B1 在 x 上，再将 AB 1C1 点 B1 旋 到 A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 上，将 A 1B1C2 点 C2 旋 到 A 2B2 C2 的位置，点A2 在 x 上，依次 行下去若点A（ 3 ，0）， B（0，2）， 点 B2019 的坐 2为_【解答】 AO 3 ，BO 2，2OA AB 1 B1 C26，B2 的横坐 ： 6，且 B2C22，B4 的横坐 ： 2612，点 B2019 的横坐 ： 2019266048点 B2019 的 坐 ： 2点 B2019 的坐 ：（ 6048， 2）故答案 ：（ 6048，2）来源 :1来源 :1ZXXK第 7页