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1、课题13.3.1等腰授课人三角形的性质知识技能教数学思考学目问题解决标情感态度1.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质2经历等腰三角形性质和等边三角形性质的探究过程，能初步运用等腰三角形和等边三角形的性质解决有关问题培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质，提高独立解决问题的能力通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神 .教学理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质；重点教学“三线合一
2、”与整体思想在解题的运用难点授课新授课课时第一课时类型教具多媒体课件教学活动教学师生活动设计意图步骤通过学生对等腰三角形活动 温故而知新 什么样的三角形是等腰三角形？它是轴对称图形的定义及对称一：吗？对称轴是什么？创设学生活动：讨论交流性的回顾，激情境教师点拨 除了两腰相等，等腰三角形还有许多特殊性质，本节课导入我们就一起来研究等腰三角形的特殊性质发学生探究新新课知识的欲望，从而引入新课 . 操作探究 ( 见课本 P78 页的做一做 )画一个等腰三角形 ABC ，通过操作探活动使得 AB AC ，然后把边 AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与点C 重二：合，并出现折痕 AD ，如图 13
3、3，观察图形：ABD 与 ACD究、思维提升实践有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与 BC 垂直吗？为什么？探究等活动的设交流新知计，有效地引第 1页图 13 2导学生进行探学生活动：学生自主探究并与同学进行交流教师点拨 由翻折可知等腰三角形是轴对称图形，你能指出等腰三究交流活动，角形的对称轴吗？(教师也可以用几何画板软件展示动画过程)师生合作交流：师生合作交流得到如下结论：使学生探究出小结 等腰三角形的性质：1等腰三角形是轴对称图形，其底边上的中线所在的直线是它的对等腰三角形的称轴教师点拨 等腰三角形的对称轴也可以说成是：顶角的平分线所在性质小试牛的直线或底边上的高所在的直线刀和例题的
4、设计是为了巩固所学的新知图 13 22.定理 1：等腰三角形的两底角相等简称“等边对等角”识，使学生理教师点拨 用几何语言表示为：在 ABC 中， AB AC， B C(等边对等角 )解并掌握等腰三角形的性质定理及其推论 .思维提升 你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性质吗？教师点拨 命题的证明应画出图形写出“已知”、“求证” 和证明过程由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明学生活动：学生自主探究出答案并进行交流图 13 3答案 已知： ABC 中， AB AC ，求证： B C.证明：取BC 的中点 D，连接 AD. D 是 BC 的中点 (已作 )，BD CD( 线段
5、中点的定义)，在 ABD 与 ACD 中，ABD ACD( SSS)，第 2页B C( 全等三角形的对应角相等)，另外两种方法为：(1)作三角形的高AE ；(2) 作角平分线AF.教师点拨 从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？学生活动：学生探究活动并与同学进行交流师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论：定理 2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合几何语言表述：如图 13 3： (1) AB AC ，BD BC ， AD BC， BAD CAD ；图 13 3(2) AB AC ， AD BC， BD BC ， BAD CAD ；(3) AB AC
6、， BAD CAD ， BD BC， AD BC.教师点拨 该性质简称为“三线合一”小试牛刀 若 ABC 是等边三角形， 试说明 A B C 60 .教师点拨 三边相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形学生活动：学生探究出答案解： ABC 是等边三角形(已知 ) ，AB AC BC( 等边三角形的定义) ，在 ABC 中，AB AC( 已证 )，B C( 等边对等角 ) ，在 ABC 中，AB BC(已证 )，A C( 等边对等角 ) ，A B C(等量代换 )在 ABC 中，A B C180(三角形的内角和是180)A A C 180(等量代换 )第 3页A 60(等式的性质 )A
7、B C 60(等量代换 )教师点拨 由此我们得到一个重要的结论论：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60 .等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形所有的性质【应用举例】活动三：开放训练体现应用图 13 3例 1 已知： ABC 中， AB AC ， BAC 120，点 D、 E 是底边上两点，且 BD AD ，CE AE ，求 DAE 的度数教师点拨 求一个角的度数，可以把这个角放入三角形中，利用三角形的内角和或内外角的关系来解决问题，或者利用其它角的和或差来表示师生合作交流：师生合作交流得出答案例 2 是进一步解：在 ABC 中，AB AC( 已知 )，B C(等边对等角 )
8、巩固所学的新又 BAC B C180(三角形的内角和是180)B C 1 (180 BAC) 30(等式的性质 ) 知识，同时拓 2展和提升学生又 BD AD( 已知 )，的思维能力 .B BAD 30(等边对等角 )同理： CAE C 30，DAE BAC BAD CAE 60(等式的性质 )思维拓展 去掉 AB AC 这个条件，能否求得 DAE 的度数？本题给你怎样的启示？师生合作交流：师生合作交流得到答案启示：单独求B 、 C 求不出时，可以求B C 的值教师点拨 整体思想是数学上的一个很重要的思想方法拓展提高例 2已知在 ABC 中， AB AC ， O 是 ABC 内一点，且OB例
9、3 是体会方 OC.判断 AO 与 BC 的位置关系，并说明理由程思想在几何计算题中的应第 4页图 13 3用 .教师点拨 考虑到 ABC 中 AB AC ，故可利用“三线合一”学生活动：学生自主探究出答案解： AO 垂直平分BC，理由如下：在 ABO 和 ACO 中，错误 !ABO ACO( SSS)BAO CAO( 全等三角形的对应角相等)又 AB AC( 已知 )AO 垂直平分BC( 三线合一 )教师点拨 本题还可以利用线段垂直平分线的性质来解由AB AC 可知点 A 在 BC 的垂直平分线上， 同样点 O 也在 BC 的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可知AO 垂直平分BC【应用举
10、例】图 13 3已知：如图 13 3，在 ABC 中， AB AC ，点 D 在 AC 上，且 AD BD BC ，求 A 和 C 的度数教师点拨 可采用设未知数列方程的办法来解决问题学生活动：学生自主探究出答案并于同学进行交流教师活动：组织引导学生进行自主探究与合作交流活动解：设 A x.AB AC ，ABC C，AD BD BC ，A ABD x、 BDC C.又 BDC A ABD 2x，C ABC BDC 2x.在 ABC 中，A ABC C180.5x180，x 36.第 5页A x 36，C 2x72.教师点拨 适当的设出未知数，利用方程来解题是几何计算题中的一种常用方法培养学生对
11、数学知识的归纳能力以及对知识点概括1.学生谈谈本节课的收获；课堂2本节课的主要内容有：等腰三角形的性质、等边三角形的性质的语言表达能3解题方法：设辅助未知数法与拼凑法小结4重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价 .当堂检测，及【当堂训练】1课本 P81 中的随堂练习1，2， 3， 4作业布置：课本P84T1， 3，4.活动四：课堂总结【知识网络】反思153等腰三角形等腰三角形 错误 !等边三角形性质：三边相等，三角相等时反馈学习效果完整的知识网络是教师教学的提纲，是学生复习的依据，有利于学生对新知的理解与巩固 .第 6页【教
12、学反思】教学反思是一 授课流程反思 本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活种有益的思维动方式和学习方式来组织教学，从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，促进了学生思维能力和解题能力的提高不足之处是活动和再学习部分学生的综合分析能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高活动；也是回 讲授效果反思 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地顾教学，分析增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教成败，查找原学的目的不足之处，少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻， 还需要在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高因，寻求对策， 师生互动反思 习题反思 以利后行的过好题题号 _错题题号 _程 .第 7页