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1、1. 2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中， 注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、教学重、难点重点：公式 sin 2cos21及 sintan 的推导及运用： （ 1）已知某任意角的cos（ 2）化简三角函数式； （ 3）证明简单的三角恒正弦、余弦、正切值中的一个，求其余
2、两个；等式 .难点 : 根据角 终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式: sin 2cos21 及sintan , 并灵活应用求三角函数值 , 化减三角函数式 , 证明三角恒等式等 .cos教学用具 : 圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】y探究 : 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的, 你能从圆的几何性质出发 , 讨论一P下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
3、1如图 : 以正弦线 MP , 余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构MOA(1,成直角三角形 , 而且 OP1. 由勾股定理由 MP 2OM 21 ,x因此 x2y 21, 即 sin 2cos21 .根据三角函数的定义, 当 a ksin(k Z ) 时, 有tan .2cos这就是说 , 同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切 .【例题讲评 】例 1 化简： 1 sin 2 440解：原式1 sin 2 (360 80 )1 sin 2 80cos2 80 cos80例 2 已知是第三象限角，化简1sin1sin1sin1sin第 1页解： 原式(1sin)(1sin)(1si
4、n)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)是第三象限角，cos0原式1s i n1si n2 t a n （注意c o sc o s象限、符号）例 3 求证：cos1sin1sincoscos x ，再利用公式变形；思路分析：思路 1把左边分子分母同乘以2：把左边分子、分母同乘以（ 1+sinx ）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法证法 1：左边 =cos xcos x1sin 2x1sin
5、x右边，(1sin x) cos x(1sin x)cos xcos x原等式成立证法 2：左边 =(1sin x)cos x (1sin x)cos x(1sin x)(1sin x)1 sin 2x(1sin x)cos x1sin x右边cos2xcos x证法 3：证法 4： cosx 0， 1+sinx 0， 1sin x 0，cosxcosxcos2 xcos2 x 1sin x 1，1sin x1sin x1sin x1sin 2xcosx证法 5 :左边cos xcos xcos2 x,1sin xcos x(1sin x)cos x右边1sin x1sin x1sin 2xc
6、os2 x,cos x1sin xcos x(1sin x)(1sin x) cos x左边 =右边原等式成立例 4 已知方程 2x 2(31)xm0 的两根分别是 sin ，cos，求sincos的值。1 cot1tan解： 原式sin 2cos2sin 2cos2sincossincoscossinsincos第 2页31由韦达定理知：原式（化弦法）2例 5 已知 sin2 cos，求 sin4 cos及 sin22sincos 的值。5sin2 cos解： sin2costan2【课堂练习 】化简下列各式sin1cos23cos1 sin 2练习答案：解：（）原式(1cos ) 2(1cos ) 2sin2sin2sin xsin xsin xcos x（）原式1 cos xsin xsin xcos x【学习小结 】（ 1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此 sin 2cos21，tansincos（ 2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论(1) 作业：习题 1.2A 组第 10,13 题 .(2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式 , 试将关系式变形等 , 得到其他几个常用的关系式 ; 注意三角恒等式的证明方法与步骤 .【 课后作业 】见学案【板书设计】略【教学反思】第 3页