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1、课题3 反证法授课人通过实例体会反证法的含义 培养用反知识技能证法简单推理的技能， 进一步培养观察能力、分析能力、 逻辑思维能力及解决问题的能力教数学思考了解反证法证题的基本步骤， 会用反证学法证明简单的命题目通过学习反证法， 让学生体会用直接证标问题解决法证明命题困难时， 用反证法解决数学问题时的优势培养生独立思考， 积极探索的学习态情感态度度，认识数学科学价值， 提高学习数学的兴趣教学重点应用反证法解决简单的数学问题教学证明过程中引出矛盾所在难点授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动回顾勾股定理及逆定理的主要内容是什么？警察局里有 5 名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：活动
2、A 说：这里有1 个人说谎 B 说：这里有2 个人说一：谎 .创设C 说：这里有3 个人说谎 D 说：这里有4 个人说情境谎 .导入E 说：这里有5 个人说谎 .新课聪明的同学们， 假如你是警察， 你觉得谁说了真话？你会释放谁？第 1 课时设计意图学生回忆并回答，为学反证法做好准备 .从引人入胜的探案推理入手，能很好激发学生的兴趣，并从推理中体会反证法的思想【探究】 在 ABC 中，已知AB c， BC a， CA b，活动且 C 90 .学生自主探究，发现二：求证： a2 b2c2.实践用以前的证明方法不问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？探究思考：假设 a2 b2 c2，则由勾股
3、定理的逆定理可以得交流到 C 90，这与已知条件 C 90产生矛盾， 因此，能很好的说明问题，新知a2 b2 c2 是正确的 .假设 a2 b2 c2 是错误的所以第 1页有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很激发探究热情并通困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法 .过该例，初步感知反归纳：反证法的步骤：1.假设命题的结论的反面是正确的；2.从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的证法的基本步骤.通过对例1 与例 2 的分析与证明，让学生例 1 【教材 p116页例 5】求证：两条
4、直线相交只有一个交点 .已知：两条相交直线l 1 与 l2.求证： l 1 与 l2 只有一个交点 .活动例 2 【教材 p116例 6】求证：在一个三角形中，至少三：有一个内角小于或等于 60 .开放【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命训练题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成体现证明证明过程的步骤主要是：应用先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.变式：用反证法证明：两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也与第三条直线平行【当堂训练】1.要证明命题“若ab，则 a2b2”是
5、假命题，下列a、b的值不能作为反例的是()A.a 1， b 2B a0， b 1活动C.a 1， b 2D a2， b 1四：2.选择用反证法证明“已知：在ABC 中， C 90 .课堂求证： A ， B 中至少有一个角不大于45”时，应总结先假设 ()反思A. A45 ， B45 B. A 45， B 45C.A45 ， B45 D .A 45， B 453.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角熟悉反证法的步骤与思路体会反证法是间接证法的含义.通过练习感受反证法，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾最后通过挑战自我，更进一步体会到反证法的作用.考查学生的解决问题的能力，训练学生
6、反证法的思想与意识.第 2页不大于 45”时，应先假设()A.有一个锐角小于45B.每一个锐角都小于45C.有一个锐角大于45D .每一个锐角都大于45图 14 14.用反证法证明：如图14 1所示，已知ab，b c，那么 a b.总结、扩展学生活动：谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？教学说明：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中老师引导学生将本节的知识系统化.作业：课本 p118 中的习题14.1 中的 T6.【知识网络】3 反证法框架图式总结，更形假设反证法推理得到矛盾成知识网络否定假设，则原命题的结论成立【教学反思】 授课流程反思勾股定理的逆定理引入反证法，可激起学生的好奇心，点燃学生的求知欲，引领学生不断探索，不断深入. 讲授效果反思用实例体会反证法是本节课的重点，如何引发矛盾是本节课的难点，为了突破这一难点，先让学生去证明几个命题，由学生独立探究的过程，这样学生较容易地突破反思， 更进一步提升 .了本节课的难点. 师生互动反思_ 习题反思 好题题号例题 1， 2错题题号当堂训练 2第 3页