《数学试题（理科）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学试题（理科）.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省广州市2010届第二次调研数学试题（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷考生注意：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是虚数单位，=A B C D
2、 【答案】D 【解析】由已知，【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为A 6 B 7 C 8 D 23【答案】B 【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。3设的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考
3、察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。4.若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.5.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B6.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不
4、垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D7.设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.m / 且l / B. m / l 且n / lC. m / 且n / D. m / 且n / l7【答案】：B解析若，则可得.若则存在该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随
5、机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.158【答案】：B解析由随机数可估算出每次投篮命中的概率则三次投篮命中两次为0.25故选B9.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac a=c,则b c的值一定等于
6、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积9【答案】：C解析依题意可得故选C.10、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，A B C D 答案：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案写在答题卡相应位置上11设等比数列的前n项和为。若，则= 答案：3 该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供解
7、析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3。12的展开式中的系数为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：6 解析：本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。13已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案： 14在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。15用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位
8、数共有 个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2009042316.在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值解析：（I）因为，又由，得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （
9、II）对于，又，或，由余弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009042317在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/
10、CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE
11、/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.19（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.
12、w.k.s.5.u.c.o.m （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为20. 等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求r
13、的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 相减,得 所以21.设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m